2023-2024學(xué)年重慶八中九年級(jí)（上）第三學(xué)月數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/2 19:0:7
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
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1．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)
的圖象上的是（ ?。?/h2>y=4x組卷：8引用：1難度：0.6 -
2．下面計(jì)算正確的是（ ）
組卷：44引用：1難度：0.7 -
3．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
組卷：146引用：4難度：0.8 -
4．一個(gè)長(zhǎng)方形的三個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（-1，-1），（-1，2），（3，-1），那么第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>
組卷：293引用：2難度：0.5 -
5．為了美化環(huán)境，我縣加大對(duì)綠化的投資，2016年用于綠化的投資為20萬元，2018年用于綠化的投資為25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，所列方程為（ ?。?/h2>
組卷：340引用：5難度：0.7 -
6．平行四邊形的內(nèi)角和為（ ?。?/h2>
組卷：439引用：58難度：0.9 -
7．如圖，若線段AB，CD交于O點(diǎn)，且AB、CD互相平分，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）組卷：68引用：3難度：0.9 -
8． 已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（ ?。?/h2>組卷：900引用：67難度：0.9 -
9．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：429引用：8難度：0.8 -
10．多項(xiàng)式3a-a2與單項(xiàng)式2a2的和等于（ ?。?/h2>
組卷：106引用：4難度：0.7
二.填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上
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11．若關(guān)于x的方程
與1x-2=2的解相等，則a的值為xx+a=-32．組卷：49引用：2難度：0.5 -
12．在△ABC中，若|sinA-
|+（12-cosB）2=0，則∠C=32度．組卷：258引用：8難度：0.5 -
13．將拋物線y=（m-1）x2+mx+m+3先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），則m=
．組卷：56引用：2難度：0.7 -
14．如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將∠C沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在射線CA上，連接BC'，當(dāng)Rt△ABC′的某一直角邊等于斜邊BC'長(zhǎng)度的一半時(shí)，CD的長(zhǎng)度為 ．∠A=90°，AB=AC=6組卷：723引用：7難度：0.5 -
15．已知a2-a-1=0，則代數(shù)式a3-2a+6=．
組卷：366引用：3難度：0.6 -
16．用2，3，4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為
．組卷：1325引用：74難度：0.7 -
17．據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加全國(guó)第七次人口普查入戶登記的工作人員大約有700萬人，將700萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為 人．
組卷：98引用：2難度：0.9 -
18．如圖，在矩形ABCD中，∠DBC=30°，DC=4，E為AD上一點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，以DE為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，若CF=CD，則圖中的陰影部分面積為（結(jié)果保留π）．組卷：231引用：4難度：0.6
三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，19題8分，20-26題每小題8分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
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19．化簡(jiǎn)
．（a2-a）÷a2-2a+1a-1組卷：461引用：53難度：0.7 -
20．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a、0），B（b,0），且a,b滿足|a+6|+
=0，現(xiàn)將線段AB先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段CD，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，連接AC，BD．3a-2b+26
（1）請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)M是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CD的一個(gè)定點(diǎn)，連接MN，MO，當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上移動(dòng)時(shí)（不與A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形PBC的面積與三角形ABD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
組卷：414引用：5難度：0.4 -
21．某海濱浴場(chǎng)東西走向的海岸線可近似看作直線l（如圖）．救生員甲在A處的瞭望臺(tái)上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號(hào)．他立即沿AB方向徑直前往救援，同時(shí)通知正在海岸線上巡邏的救生員乙．乙馬上從C處入海，徑直向B處游去．甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去．若CD=40米，B在C的北偏東35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．問誰先到達(dá)B處？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）組卷：189引用：7難度：0.5 -
22．給定一個(gè)函數(shù)，如果這個(gè)函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個(gè)點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，求出m的取值范圍．13組卷：348引用：2難度：0.1 -
23．福建連江有很多獨(dú)特的美食，如魚丸、肉燕等，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批魚丸和肉燕，知一袋魚丸的價(jià)格比一袋肉燕的價(jià)格多5元，且用250元錢購(gòu)進(jìn)魚丸的袋數(shù)與用200元錢購(gòu)進(jìn)肉燕的袋數(shù)相等．
（1）求魚丸、肉燕每袋各多少元？
（2）因連江魚丸更受人歡迎，為了滿足客戶需求，若商店要購(gòu)進(jìn)兩種商品魚丸、肉燕共100袋，且魚丸袋數(shù)不少于肉燕袋數(shù)的兩倍，假設(shè)購(gòu)買魚丸為t袋，總費(fèi)為W元，怎樣進(jìn)貨才能使所花的總費(fèi)用W最少？并求出W的最小值．組卷：50引用：1難度：0.5 -
24．為鼓勵(lì)學(xué)生積極加入中國(guó)共青團(tuán)組織，某學(xué)校團(tuán)委在八、九年級(jí)各抽取50名學(xué)生開展團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績(jī)，制定了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿分10分．競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：
（1）請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題．平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差 八年級(jí) 8 7 b 1.88 九年級(jí) 8 a 8 c
①表中的a=，b=，c=；
②現(xiàn)要給成績(jī)突出的年級(jí)頒獎(jiǎng)，如果分別從眾數(shù)和方差兩個(gè)角度來分析，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級(jí)頒獎(jiǎng)？
（2）若規(guī)定成績(jī)10分獲一等獎(jiǎng)，9分獲二等獎(jiǎng)，8分獲三等獎(jiǎng)，請(qǐng)通過計(jì)算說明哪個(gè)年級(jí)的獲獎(jiǎng)率高？組卷：63引用：3難度：0.5 -
25．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作等邊△ABE和等邊△ACD，DE與AB交于F，
求證：EF=FD．組卷：297引用：2難度：0.5 -
26．定義：形如
的函數(shù)稱為正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的“分移函數(shù)”，其中b叫“分移值”．例如，函數(shù)y=2x的“分移函數(shù)”為y=kx+b（x≥0）kx-b（x＜0），其中“分移值”為1．y=2x+1（x≥0）2x-1（x＜0）
（1）已知點(diǎn)（1，2k）在y=kx（k≠0）的“分移函數(shù)”的圖象上，則k=；y=kx+2（x≥0）kx-2（x＜0）
（2）已知點(diǎn)P1（2，1-m），P2（-3，2m+1）在函數(shù)y=2x的“分移函數(shù)”的圖象上，求m的值；
（3）已知矩形ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（1，2），C（-2，2），D（-2，0）．函數(shù)y=kx的“分移函數(shù)”的“分移值”為3，且其圖象與矩形ABCD有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．組卷：471引用：2難度：0.2