2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
發(fā)布：2025/7/2 20:0:7
二、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的.
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,且3a=4b,則∠A的度數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：333引用：1難度：0.7 -
2．若反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，-1），則實(shí)數(shù)k的值是（ ?。?/h2>y=kx組卷：244引用：61難度：0.9 -
3．二次函數(shù)y=ax2+k的圖象如圖所示，則對(duì)應(yīng)a,k的符號(hào)正確的是（ ?。?/h2>組卷：84引用：3難度：0.9 -
4．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（-3，0），頂點(diǎn)是（-1，m），則以下結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c,則x≤-2或x≥0；④4b+c=12m.其中正確的有是（ ?。﹤€(gè)．組卷：80引用：2難度：0.5 -
5．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點(diǎn)A（mx，4）和點(diǎn)B（3，n）．若y1＜y2，則x的取值范圍是（ ?。?/h2>32組卷：28引用：1難度：0.5 -
6．Rt△ABC中，∠C=90°，b=
，c=4，則sinA的值是（ ?。?/h2>15組卷：1386引用：4難度：0.7 -
7．若點(diǎn)A（x1，1）、B（x2，-2）、C（x3，-3）在反比例函數(shù)y=-
的圖象上，則x1、x2、x3的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>k2+1x組卷：618引用：3難度：0.5 -
8．如圖，格點(diǎn)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則=（ ）cosAsinB組卷：395引用：2難度：0.4 -
9．將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為（ ?。?/h2>
組卷：725引用：30難度：0.9 -
10．如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i=1：0.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD=45m,在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（ ?。?/h2>組卷：2012引用：10難度：0.6 -
11．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：190引用：4難度：0.7 -
12．對(duì)于反比例函數(shù)y=
，下列說(shuō)法正確的是（ ）3x組卷：947引用：82難度：0.9
三、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）.
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13．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交Rt△OAB的斜邊OA于點(diǎn)D，交直角邊AB于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上．若△OAC的面積為5，AD：OD=1：2，則k的值為．kx組卷：2417引用：64難度：0.7 -
14．若y=xm-1+2x是二次函數(shù)，則m=．
組卷：463引用：16難度：0.7 -
15．如圖點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=上，連接AB分別交x,y軸于點(diǎn)D、點(diǎn)C，將△DOA沿OA翻折點(diǎn)D剛好落在y軸上的點(diǎn)F處，AF與x軸交于點(diǎn)E，已知kx（k＜0），S△DOB=2，則k=．AEEF=12組卷：260引用：2難度：0.4 -
16．一漁船在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是 海里．組卷：1464引用：8難度：0.5 -
17．直角三角形有兩邊長(zhǎng)分別為5，9，則該直角三角形第三邊為
．組卷：44引用：1難度：0.7 -
18．如圖，一次函數(shù)y2=kx+b與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象交于點(diǎn)A（-1，0）、B（2，-3），使y2＞y1時(shí)，自變量x的取值范圍．組卷：101引用：1難度：0.7
四、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分63分）.
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19．關(guān)于x的函數(shù)y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．
組卷：1218引用：55難度：0.1 -
20．小宇遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖是一個(gè)單向隧道的斷面，隧道頂MCN是一條拋物線的一部分，經(jīng)測(cè)量，隧道頂?shù)目缍萂N為4m,最高處到地面的距離CO為4m,兩側(cè)墻高AM和BN均為3m,今有寬2.4m的卡車(chē)在隧道中間行駛，如果卡車(chē)載物后的最高點(diǎn)E到隧道頂面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的距離應(yīng)不小于0.6m,那么卡車(chē)載物后的限高應(yīng)是多少米？（精確到0.1m）
為解決這個(gè)問(wèn)題，小宇以AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)上述信息，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+c.
（1）寫(xiě)出M、C、N、F四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求出拋物線的表達(dá)式；
（3）利用求出的表達(dá)式，幫助小宇解決這個(gè)問(wèn)題．組卷：150引用：1難度：0.4 -
21．某小區(qū)在一塊矩形ABCD的空地上劃一塊四邊形MNPQ進(jìn)行綠化，為了綠化環(huán)境又節(jié)省成本．如圖，已知矩形的邊BC=200m,邊AB=a m（a為不大于200的常數(shù)），四邊形MNPQ的頂點(diǎn)在矩形的邊上，且AM=BN=CP=DQ=x m,設(shè)四邊形MNPQ的面積為S m2
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）若a=120，求S的最小值，并求出此時(shí)x的值；
（3）若a=200，且每平方米綠化費(fèi)用需50元，則此時(shí)綠化最低費(fèi)用為萬(wàn)元．組卷：36引用：1難度：0.5 -
22．計(jì)算：4sin230°+tan60°-2cos30°．
組卷：418引用：2難度：0.8 -
23．如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．kx
（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？組卷：10432引用：69難度：0.5 -
24．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知y=kx（k＞0），OA=10，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,-2）．sin∠AOC=1010
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式．組卷：110引用：2難度：0.6 -
25．如圖，小明為了測(cè)量小山頂?shù)乃?，他在A處測(cè)得塔尖D的仰角為45°，再沿AC方向前進(jìn)73.2米到達(dá)山腳B處，測(cè)得塔尖D的仰角為60°，塔底E的仰角為30°，求塔高．（精確到0.1米，≈1.732）3組卷：483引用：61難度：0.3