2021-2022學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題）

• 1．如圖，已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm,則AB的長為（　?。?/h2>

  A．4cm

  B．3 2 cm

  C．2 3 cm

  D．2 6 cm
  組卷：1563引用：71難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=-

  1

  2

  （x-3）²-5的對稱軸是直線（　?。?/h2>

  A．x=-3

  B．x=3

  C．x=5

  D．x=-5
  組卷：80引用：19難度：0.9

  解析

• 3．某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：
  

  射擊次數(shù)	20	40	100	200	400	1000
  “射中9環(huán)以上”的次數(shù)	15	33	78	158	321	801
  “射中9環(huán)以上”的頻率	0.75	0.825	0.78	0.79	0.8025	0.801

  則該運(yùn)動員“射中9環(huán)以上”的概率約為（結(jié)果保留一位小數(shù)）（　　）

  A．0.7

  B．0.75

  C．0.8

  D．0.9
  組卷：579引用：5難度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程3x²-x=0的解是（　?。?/h2>

  A． x = 1 3

  B．x=0

  C．x1=0，x2=3

  D．x1=0， x 2 = 1 3
  組卷：103引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  和y=kx-2的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1012引用：5難度：0.6

  解析

• 6．反比例函數(shù)y=

  -

  k

  2

  -

  1

  x

  圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），其中x₁＜0＜x₂＜x₃，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y1＜y3＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：423引用：7難度：0.6

  解析

• 7．將點(diǎn)P（2，-1）以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-2，-1）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析

• 8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，3），B（2，1），若拋物線y=ax²-2x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．- 9 16 ＜a≤- 1 2 或a≥1	B．a(chǎn)≥- 1 2 或a＜- 9 16
  C． - 1 2 ≤a≤1且a≠0	D．a(chǎn)≤- 1 2 或a≥1
  組卷：1865引用：11難度：0.6

  解析

• 9．一元二次方程4x²-1=5x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（　?。?/h2>

  A．4，-1，5

  B．4，-5，-1

  C．4，5，-1

  D．4，-1，-5
  組卷：528引用：6難度：0.7

  解析

• 10．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．圓

  B．長方形

  C．正方形

  D．正三角形
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 11．把拋物線y=2x²-3向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=2（x+1）2+1	B．y=2（x-1）2+1
  C．y=2（x+1）2-7	D．y=2（x-1）2-7
  組卷：247引用：3難度：0.9

  解析

• 12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，-2），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（2，1）
  組卷：162引用：65難度：0.7

  解析

二、填空題（共6小題）

• 13．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數(shù)是

   

  ．
  組卷：1099引用：19難度：0.7

  解析

• 14．若正整數(shù)n使得在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）的過程中，各數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”．例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”．現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為

   

  ．
  組卷：871引用：70難度：0.9

  解析

• 15．已知x=-1是方程x²-ax+1=0的一個(gè)根，則a的值為

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 16．寫出一個(gè)圖象位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式：

  ．
  組卷：955引用：18難度：0.7

  解析

• 17．已知正六邊形的半徑是2，則這個(gè)正六邊形的邊長是

   

  ．
  組卷：210引用：6難度：0.5

  解析

• 18．若拋物線y=ax²+3x-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：216引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共7小題）

• 19．已知二次函數(shù)y=ax²+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，-3）、B（-1，0）．
  （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
  （2）當(dāng)x滿足條件

  時(shí)，y＜0；
  （3）要使該函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，只需將圖象沿y軸向

  平移

  個(gè)單位．
  組卷：46引用：2難度：0.5

  解析

• 20．如圖，AB是⊙O的直徑，C是

  ?

  AB

  的中點(diǎn)，⊙O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交切線BD于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接BH．
  （1）求證：AC=CD；
  （2）若OB=2，求BH的長．
  組卷：5165引用：74難度：0.6

  解析

• 21．解下列方程
  （1）x²+4x+2=0
  （2）（2x+1）²=-3（2x+1）
  組卷：1489引用：9難度：0.7

  解析

• 22．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（m,n），定義一種變換：作點(diǎn)P（m,n）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P′，再將P′向左平移k（k＞0）個(gè)單位得到點(diǎn)P_k′，P_k′叫做對點(diǎn)P（m,n）的k階“?”變換．若一個(gè)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)都進(jìn)行了k階“?”變換后組成的圖形稱為此函數(shù)進(jìn)行了k階“?”變換后的圖形．
  （1）求P（3，2）的3階“?”變換后P₃′的坐標(biāo)；
  （2）若直線y=x+1經(jīng)過k階“?”變換后的圖象與反比例函數(shù)的圖象y=

  2

  x

  沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．
  （3）若拋物線C₁：y=x²-4x+3與直線l：y=-x+3交于A，B兩點(diǎn)，拋物線C₁經(jīng)過k階“?”變換后的圖象記為C₂，C₂與直線l交于C，D兩點(diǎn)，若

  CD

  AB

  =

  7

  3

  ，求k的值．
  組卷：186引用：1難度：0.1

  解析

• 23．有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-2；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和2．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）．
  （1）請用表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；
  （2）求點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率．
  組卷：1621引用：65難度：0.7

  解析

• 24．如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B，P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M．CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM，PN．
  （1）延長MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．
  ①求證：△BPM≌△CPE；
  ②求證：PM=PN；
  （2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B，P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
  （3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說明理由．
  
  組卷：4502引用：46難度：0.1

  解析

• 25．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
  （1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
  （2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值并求出最大值．
  （參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-

  b

  2

  a

  時(shí)，y最大（?。┲?/sub>=

  4

  ac

  -

  b

  2

  4

  a

  ）
  組卷：251引用：25難度：0.5

  解析