2022-2023學年山東省濟南市南山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/7/3 1:0:5
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切⊙O于點C，若∠A=25°，則∠D等于（ ?。?/h2>組卷：1050引用：95難度：0.7 -
2．D是等腰銳角三角形ABC的底邊BC上一點，則AD，BD，CD滿足關系式（ ）
組卷：698引用：1難度：0.5 -
3．在反比例函數(shù)y=
（k＞0）的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2＞0，則y1-y2的值為（ ?。?/h2>kx組卷：25引用：1難度：0.5 -
4．如圖，點M是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上一點，過點M作y軸的垂線段，垂足為點A，現(xiàn)將△OMA繞點M順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△O′MA′，線段O′A′與反比例函數(shù)在第一象限交于點N，若∠OMA=30°，則點N的橫坐標為（ ?。?/h2>3x組卷：525引用：2難度：0.6 -
5．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則二次函數(shù)y=kx2+bx-k的頂點在第（ ）象限．
組卷：1147引用：4難度：0.6 -
6．將拋物線y=-2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（ ?。?/h2>
組卷：135引用：2難度：0.6 -
7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠BDC=25°，則∠AOC的大小為（ ?。?/h2>組卷：70引用：2難度：0.7 -
8．已知2x=3y,那么下列結(jié)論中不正確的是（ ）
組卷：679引用：3難度：0.7 -
9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-cx+b在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是（ ）ax組卷：1989引用：6難度：0.5 -
10．如圖，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE與△ABC的相似比為（ ?。?/h2>組卷：441引用：5難度：0.9
二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）
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11．如圖，AB是⊙O的一條弦，C是⊙O上一動點且∠ACB=45°，E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于點G、H．若⊙O的半徑為2，則GE+FH的最大值為．組卷：964引用：11難度：0.5 -
12．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=10：2：1，則∠α的度數(shù)為．組卷：144引用：1難度：0.7 -
13．已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AB=15，則cosB的值為．組卷：468引用：2難度：0.9 -
14．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是米．組卷：2836引用：59難度：0.5 -
15．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，OC在x軸正半軸上，四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A與邊BC相交于點D，若S△ABC=15，CD=2BD，則k=．kx組卷：2586引用：4難度：0.1 -
16．如圖．將扇形AOB翻折，使點A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與交于點C，連接AC．若OA=6，則圖中陰影部分的面積是 ．?AB組卷：775引用：6難度：0.5
三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
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17．桑梯是我國古代發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知AB=AC=1.5米，AD=1.2米，AC與AB的張角為α，為保證安全，α的調(diào)整范圍是30°≤α≤60°，BC為固定張角α大小的繩索．
（1）求繩索BC長的最大值．
（2）若α=40°時，求桑梯頂端D到地面BC的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，最后結(jié)果精確到0.01米）組卷：733引用：7難度：0.5 -
18．如圖，直線y=-2x+4與坐標軸分別交于C、B兩點，過點C作CD⊥x軸，點P是x軸下方直線CD上的一點，且△OCP與△OBC相似，求過點P的雙曲線解析式．組卷：2040引用：57難度：0.3 -
19．如圖，A、B、C、D四點在⊙O上，若四邊形ABCD的一個外角∠DCE=70°，你能求出∠BOD和∠BAD的大小嗎？組卷：116引用：1難度：0.3 -
20．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．組卷：6972引用：21難度：0.1 -
21．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．
①當t為何值時，DP⊥AC？
②設S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值．組卷：2096引用：6難度：0.1 -
22．如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．?AB
（1）求證：AC=CD；
（2）若OB=2，求BH的長．組卷：5166引用：74難度：0.6 -
23．（1）
sin45°+cos30°3-2cos60°-sin60°（1-sin30°）
（2）．sin30°sin60°-cos45°-（1-tan60°）2-tan45°組卷：570引用：1難度：0.5 -
24．已知在平面直角坐標系xOy中，點（1，a），（2，a-
）在反比例函數(shù)12的圖象上．y=kx
（1）求k的值；
（2）將反比例函數(shù)的圖象中x軸下方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到新的函數(shù)圖象如圖1所示，新函數(shù)記為函數(shù)F．y=kx
①如圖2，直線y=x+b與函數(shù)F的圖象交于A，B兩點，點A橫坐標為x1，點B橫坐標為x2，且x1≤x2＜0，x1=4x2，點P在y軸上，連接AP，BP．當AP+BP最小時．求點P的坐標；
②已知一次函數(shù)y=nx-n+2（n≠0）的圖象與函數(shù)F的圖象有三個不同的交點，直接寫出n的取值范圍．
組卷：1296引用：1難度：0.3 -
25．已知二次函數(shù)y=
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（0，-1），（2，-3）．12
（1）求這個函數(shù)的解析式；
（2）求這條拋物線的頂點坐標．組卷：509引用：3難度：0.6 -
26．小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會實踐活動，在活動中他們參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克．他們通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為10元時，那么每天可售出300千克；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少50千克．
（1）求該超市銷售這種水果，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式；
（2）一段時間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克，則此時該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w（元）最大是多少？
（3）為響應政府號召，該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈a元利潤（a≤2.5）給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當銷售單價不超過13元時，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨銷售單價x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范圍．組卷：1351引用：14難度：0.6