2025年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一實驗學校中考數(shù)學模擬試卷
發(fā)布：2025/7/3 1:0:6
一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
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1．把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=12，DC=14，把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），此時AB與 CD1交于點O，則線段AD1的長為（ ?。?br />
組卷：233引用：4難度：0.7 -
2．用一個圓心角為120°，半徑為2的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為（ ?。?/h2>
組卷：226引用：45難度：0.9 -
3．如表是校女子排球隊12名隊員的年齡分布：
則關(guān)于這12名隊員的年齡的說法正確的是（ ?。?/h2>年齡（歲） 13 14 15 16 人數(shù)（人） 1 4 5 2 組卷：20引用：1難度：0.7 -
4．下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：167引用：9難度：0.8 -
5．已知
是方程x+ay=3的一個解，那么a的值為（ ?。?/h2>x=2y=1組卷：72引用：1難度：0.8 -
6．函數(shù)y=
中，自變量x的取值范圍是（ ）1x-2組卷：529引用：19難度：0.7 -
7．2的平方根是（ ）
組卷：367引用：5難度：0.9 -
8．如圖，把一個長方形的紙沿對角線BD折疊，△AFD的周長為12，則長方形ABCD的周長是（ ?。?/h2>組卷：328引用：3難度：0.5 -
9．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，已知AD=5，BD=8，AC=6，則△OBC的面積為（ ）組卷：177引用：5難度：0.5 -
10．將拋物線y=-2x2向左平移1個單位，得到的拋物線是（ ?。?/h2>
組卷：206引用：10難度：0.7
二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
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11．若關(guān)于x的多項式2x+m與x+3相乘所得的多項式中不含x的一次項，則m=．
組卷：311引用：3難度：0.7 -
12．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，則△AEF與△ABC的面積之比為．組卷：557引用：57難度：0.5 -
13．如圖，點E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上一點，AC，BD交于點O，且∠EAF=45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結(jié)論：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN
以上結(jié)論中，正確的是（請把正確結(jié)論的序號都填上）組卷：643引用：5難度：0.5 -
14．若
是方程2x-3y=11的解，則k=x=2k-3y=-k+6．組卷：111引用：2難度：0.5 -
15．分解因式：
（1）（y-x）2=（x-y）2；
（2）x（2-x）+6（x-2）=；
（3）（x2+y2）2-4x2y2=．組卷：41引用：2難度：0.7 -
16．計算
的結(jié)果是 ．12-43組卷：129引用：4難度：0.7 -
17．一種納米材料的厚度是0.000000083米，數(shù)據(jù)0.000000083用科學記數(shù)法表示為 ．
組卷：3引用：1難度：0.9 -
18．已知反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為x軸正半軸上一點，連接AO、AB且AO=AB，則S△AOB=．6x組卷：389引用：9難度：0.5
三．解答題（共10小題，共96分）
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19．如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4，-1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和△PAC的最大面積．組卷：10166引用：116難度：0.1 -
20．如圖，AB∥CD．
（1）用直尺和圓規(guī)按要求作圖：作∠ACD的平分線CP，CP交AB于點P；作AF⊥CP，垂足為F．
（2）判斷直線CF與線段FP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．組卷：4引用：2難度：0.5 -
21．問題情境：已知，如圖，在梯形ABED中，AD⊥直線l,BE⊥直線l,垂足分別為D，E，點C在直線l上，CD=BE，∠ACB=90°．
猜想證明：（1）如圖①，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
解決問題：（2）如圖①，若DE=8，求梯形ADEB的面積；
拓展提升：（3）如圖②，設(shè)梯形ADEB的周長為m,AB邊中點O處有兩個動點P，Q同時出發(fā)，沿著O→A→D→E→B→O的方向移動，點Q的速度是點P速度的3倍，當點P第一次到達點B時，兩點同時停止移動．
①兩點同時停止移動時，點Q移動的路程與點P移動的路程之差 2m.（填“＞”“＜”或“=”）
②移動過程中點P能否和點Q相遇？如果能，則用直線a連接相遇點和點O，并探索直線a與AB的位置關(guān)系，寫出推理過程；如不能，說明理由．組卷：54引用：3難度：0.1 -
22．某公司在國內(nèi)有多家門店，共有600名銷售人員，為了解該公司各門店銷售人員上個月的銷售業(yè)績，隨機抽取了甲、乙兩個門店各30名銷售人員在上月的銷售數(shù)量，并將數(shù)據(jù)進行整理分析，給出了下面部分信息：
①數(shù)據(jù)分為五組，分別為A組：x≤40，B組：40＜x≤60，C組：60＜x≤80，D組：80＜x≤100，E組：x＞100；
②樣本中甲、乙兩門店的最高銷售數(shù)量都是120件，甲店的最低數(shù)量比乙店少兩件；
③甲店C組數(shù)據(jù)：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68
乙店C組數(shù)據(jù)：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75
④兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差（單位：件）如表所示：
⑤甲店銷售數(shù)量頻數(shù)分布直方圖和乙店銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計圖如下：平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 極差 甲店 70 69 69 b 乙店 70 a 69 86 
（1）扇形統(tǒng)計圖A組學生對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ，中位數(shù)a=，極差b=；
（2）通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認為甲、乙兩個門店哪個門店的銷售人員上月的業(yè)績更好，并說明理由；
（3）若該公司計劃將上月銷售數(shù)量在80件以上（不含80）的員工評為“優(yōu)秀銷售員”，請你估計該公司能評為“優(yōu)秀銷售員”的人數(shù)．組卷：299引用：6難度：0.6 -
23．釣魚島是我國固有領(lǐng)土．某校七年級（15）班舉行“愛國教育”為主題班會時，就有關(guān)釣魚島新聞的獲取途徑，對本班50名學生進行調(diào)查（要求每位同學，只選自己最認可的一項），并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．
（1）該班學生選擇“報刊”的有 人．在扇形統(tǒng)計圖中，“其它”所在扇形區(qū)域的圓心角是 度．（直接填結(jié)果）
（2）如果該校七年級有1500名學生，利用樣本估計選擇“網(wǎng)站”的七年級學生約有 人．（直接填結(jié)果）
（3）如果七年級（15）班班委會就這5種獲取途徑中任選兩種對全校學生進行調(diào)查，求恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的概率．（用樹狀圖或列表法分析解答）組卷：448引用：60難度：0.3 -
24．化簡：
÷3-xx-2．（5x-2-x-2）組卷：113引用：4難度：0.3 -
25．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE⊥AC交BA的延長線于點E，交AC于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC=6，tanE=，求AF的長．34組卷：1652引用：7難度：0.6 -
26．已知：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求證：AF=DE．組卷：658引用：10難度：0.7 -
27．定義新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b=ab-a；當a＜b時，a⊕b=ab+b.
（1）計算：（-2）⊕；（-12）
（2）若2x⊕（x+1）=8，求x的值．組卷：372引用：5難度：0.5 -
28．某城市自來水實行階梯水價，收費標準如下表所示：
（1）若月用水量為xm3，水費為y元，求y與x的關(guān)系式；月用水量 不超過12m3的部分 超過12m3的部分不超過18m3的部分 超過18m3的部分 收費標準（元/m3） 2 2.5 3
（2）某用戶4月份用水16m3，求所交水費；
（3）某用戶5月份交水費45元，求所用水量．組卷：281引用：2難度：0.1