2022年河南省信陽市商城縣中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2025/7/3 1:0:6
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．
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1．如圖，正方形ABCD的邊長為2，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（ ?。?/h2>組卷：183引用：2難度：0.7 -
2．現(xiàn)已知線段a,b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a,AB=b.小惠和小雷的作法分別如下：
小惠：①以點(diǎn)O為圓心、線段a的長為半徑畫弧，交射線ON于點(diǎn)A；②以點(diǎn)A為圓心、線段b的長為半徑畫弧，交射線OM于點(diǎn)B，連接AB，△ABO即為所求．
小雷：①以點(diǎn)O為圓心、線段a的長為半徑畫弧，交射線ON于點(diǎn)A；②以點(diǎn)O為圓心、線段b的長為半徑畫弧，交射線OM于點(diǎn)B，連接AB，△ABO即為所求．
則下列說法中正確的是（ ?。?/h2>組卷：35引用：5難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對角線AC，BD的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AB與x軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D．若點(diǎn)C（1，-2），E（-2，0），則k的值為（ ?。?/h2>kx組卷：457引用：2難度：0.6 -
4．如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC的邊上的一個做勻速運(yùn)動的動點(diǎn)，其由點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動到B再沿BC邊運(yùn)動到C為止，設(shè)運(yùn)動時間為t,△ACP的面積為S，則S與t的大致圖象是（ ?。?/h2>組卷：698引用：30難度：0.9 -
5．大雪無情人有情．在今年的大雪中，某單位將人員分成甲、乙兩組去掃雪，甲組掃雪200m乙組掃雪160m,兩組同時開工且同時完工，已知甲組每天比乙組多掃雪5m.設(shè)乙組每天掃雪xm,根據(jù)題意，下列所列方程正確的是（ ?。?/h2>
組卷：55引用：2難度：0.9 -
6．將0.00000573用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：512引用：19難度：0.9 -
7．如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（ ?。?/h2>組卷：179引用：65難度：0.7 -
8．一次數(shù)學(xué)測試，某小組五名同學(xué)的成績?nèi)绫硭荆ㄓ袃蓚€數(shù)據(jù)被遮蓋）．
那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（ ）組員 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成績 得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80 組卷：343引用：68難度：0.9 -
9．不論x,y為何有理數(shù)，x2+y2-10x+8y+45的值均為（ ）
組卷：1361引用：18難度：0.9 -
10．兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)一定是（ ?。?/h2>
組卷：403引用：11難度：0.9
二、填空題（每小題3分，共15分）
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4．（填“＞”、“＜”或“=”號）
11．比較大?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
23
組卷：806引用：23難度：0.9
12．用2，3，4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為 ．
組卷：1325引用：74難度：0.7
13．對于任意實(shí)數(shù)a,b,定義，a*b=a（a+b）+b,已知a*2.5=28.5，則實(shí)數(shù)a的值是．
組卷：164引用：2難度：0.9
14．如果直角三角形的斜邊與一條直角邊分別是15cm和12cm,那么這個直角三角形的面積是．
組卷：89引用：4難度：0.5
15．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=6，以點(diǎn)A為圓心，線段AB長為半徑畫弧，分別交線段AD、BC于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）．
組卷：147引用：1難度：0.6
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
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16．在學(xué)校組織的“知榮明恥，文明出行”的知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：
請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：
（1）此次競賽中二班成績在C級以上（包括C級）的人數(shù)為；
（2）請你將表格補(bǔ)充完整：
（3）請從下列不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 一班 87.6 90 二班 87.6 100
①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；
②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；
③從B級以上（包括B級）的人數(shù)的角度來比較一班和二班的成績．組卷：452引用：71難度：0.1 -
17．某市慈善總會計劃將一批愛心物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，這一批愛心物資為甲種貨物248噸和乙種貨物172噸，欲租用A、B兩種型號的汽車共40輛．現(xiàn)有一汽和二汽兩家汽車公司競爭這次運(yùn)輸任務(wù)，他們均有足夠量的A、B型汽車，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：
（1）已知一汽公司每輛B型汽車的費(fèi)用比每輛A型汽車的費(fèi)用多200元，且在一汽公司租3輛A型汽車和4輛B型汽車的總費(fèi)用為5000元．求表格中a,b的值；一汽 二汽 A型每輛費(fèi)用（元） a 500 B型每輛費(fèi)用（元） b 900
（2）設(shè)一汽公司運(yùn)輸甲、乙兩種貨物的總運(yùn)費(fèi)為y1（元），二汽公司運(yùn)輸甲、乙種貨物的總運(yùn)費(fèi)為y2，用A型汽車的輛數(shù)為x（輛），則：
①y1與x的函數(shù)關(guān)系式為：（不必寫出x的取值范圍）；
y2與x的函數(shù)關(guān)系式為：（不必寫出x的取值范圍）．
②已知每輛A型汽車最多可以裝甲種貨物7噸和乙種貨物3噸；每輛B型汽車最多可裝甲種貨物5噸和乙種貨物7噸，按此要求安排A、B兩種型號汽車的輛數(shù)，從運(yùn)費(fèi)最少的角度考慮，選擇哪一家公司來運(yùn)輸這批貨物？如何安排A、B兩種型號汽車的輛數(shù)？請說明理由．組卷：35引用：1難度：0.3 -
18．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當(dāng)AD與邊BC相交，點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時，BD與CF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖②證明你的結(jié)論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當(dāng)△ACE為直角三角形時，直接寫出CE的長度．組卷：365引用：4難度：0.1 -
19．已知一次函數(shù)y=kx+b與雙曲線在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1．B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．y=4x
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象指出不等式的解集；kx+b＞4x
（3）點(diǎn)P是x軸正半軸上一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線和雙曲線于M、N，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t（t＞0），△OMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．組卷：87引用：8難度：0.1 -
20．小明在學(xué)習(xí)了《圓周角定理及其推論》后，有這樣的學(xué)習(xí)體會：在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)AB長度不變時，則點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上運(yùn)動（不與A、B重合）．
[探索發(fā)現(xiàn)]
小明繼續(xù)探究，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB長度不變．作∠A與∠B的角平分線交于點(diǎn)F，小明計算后發(fā)現(xiàn)∠AFB的度數(shù)為定值，小明猜想點(diǎn)F也在一個圓上運(yùn)動．請你計算∠AFB的度數(shù)，并簡要說明小明猜想的圓的特征．
[拓展應(yīng)用]
在[探索發(fā)現(xiàn)]的條件下，若AB=2，求出△AFB面積的最大值．3
[靈活運(yùn)用]
在等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在BC和AC邊上，且BD=CE，連接AD、BE交于點(diǎn)F，試求出△ABF周長的最大值．3
組卷：593引用：1難度：0.2 -
21．先化簡，再求代數(shù)式
的值，其中x是不等式組（1+3x-2）÷x2-1x-2的整數(shù)解．x-1＞02x+1＜8組卷：298引用：2難度：0.6 -
22．學(xué)習(xí)“利用三角函數(shù)測高”后，某綜合實(shí)踐活動小組實(shí)地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB，其測量步驟如下：
（1）在中心廣場測點(diǎn)C處安置測傾器，測得此時山頂A的仰角∠AFH=30°；
（2）在測點(diǎn)C與山腳B之間的D處安置測傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測得），測得此時山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°；
（3）測得測傾器的高度CF=DG=1.5米，并測得CD之間的距離為288米；
已知紅軍亭高度為12米，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB．（取1.732，結(jié)果保留整數(shù)）3組卷：1743引用：67難度：0.5 -
23．已知拋物線L1：y=-
x2繞點(diǎn)（0，-0.5）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線L2：y=ax2+c.12
（1）求拋物線L2的解析式；
（2）如圖，將拋物線L2經(jīng)過平移得到拋物線L3：y=ax2-x-2，拋物線L3 與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，問拋物線L3上是否存在一點(diǎn)P，x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．32
（3）如圖，將（1）中的拋物線經(jīng)過上、下平移得到拋物線L4：y=ax2+k,一扇形OMN的頂點(diǎn)O放置在原點(diǎn)O處，點(diǎn)N在x軸正半軸上，點(diǎn)M在第一象限，且∠MON=45°，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線L4與扇形OMN的邊界總有兩個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
組卷：100引用：1難度：0.3