2024-2025學(xué)年上海市部分學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/3 2:0:6
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
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1．如圖，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，則AD：AC=（ ?。?/h2>組卷：375引用：15難度：0.9 -
2．如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長(zhǎng)等于（ ）組卷：2931引用：82難度：0.7 -
3．已知函數(shù)y=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax+b的圖象可能正確的是（ ?。?/h2>組卷：1136引用：10難度：0.7 -
4．已知
為非零向量，c=3a，c=-2b，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>c組卷：328引用：3難度：0.5 -
5．如圖，∠A=60°，∠B=55°．下列條件中能使DE∥BC的是（ ?。?/h2>組卷：142引用：3難度：0.9 -
6．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的格點(diǎn)圖上，則sinA的值為（ ?。?/h2>組卷：92引用：3難度：0.5
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
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7．如圖，AD是△ABC的中線，AD=5，tan∠BAD=，S△ADC=15，求線段AC的長(zhǎng)．34組卷：1234引用：6難度：0.3 -
8．已知2a-3b=0，b≠0，則a：b=
．若=1+xx，則x=75．若=x2=y3，則z5=2x+y-zx．組卷：38引用：1難度：0.7 -
9．在等腰Rt△ABC中，AB=AC，則∠B的正弦值為
．組卷：3引用：1難度：0.5 -
10．已知四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)且不與B、C重合，連接AE，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AE交CD于點(diǎn)N．
①若BE=1，那么CN的長(zhǎng) ；
②將△ECN沿EN翻折，點(diǎn)C恰好落在邊AD上，那么BE的長(zhǎng) ．組卷：2829引用：10難度：0.1 -
11．如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長(zhǎng)線．若OC是∠AOD的平分線，則∠BOC=°，射線OC的方向是．組卷：1189引用：9難度：0.5 -
12．已知線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，且a=1、b=2，那么c=
．組卷：607引用：4難度：0.7 -
13．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACFE的周長(zhǎng)是．組卷：295引用：3難度：0.7 -
14．直線y=kx+6與y軸相交所成的銳角的正切值為
，則k=23．組卷：8引用：1難度：0.5 -
15．如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊AD的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F，如果S△DEF=a,那么S△BCF=．組卷：1826引用：54難度：0.5 -
16．如圖，已知在△ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點(diǎn)，=AB，m=AC，那么向量n用向量DE，m表示為n．組卷：534引用：4難度：0.7 -
17．二次函數(shù)y=a（x-1）2+k（a＞0）中x、y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表．
表中m、n、p的大小關(guān)系為x -2 1 5 y m n p （用“＜”連接）組卷：135引用：2難度：0.5 -
18．如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m,如果在坡比為的山坡上種樹，也要求株距為4m,那么相鄰兩樹間的坡面距離為 米．i=1：43組卷：145引用：1難度：0.7
三、解答題：（本大題共7題，滿分78）
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19．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD為△ABC的中線．
（1）若AK為BC上的中線，與DB相交于點(diǎn)O，求證：AO=2OK；
（2）點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，∠EBC=45°，作EF⊥BC于點(diǎn)F，EF交BD于M，若EM=MF，求tan∠ABC；
（3）若∠ABC=60°，點(diǎn)N在線段BD上且滿足ND=2NB，過(guò)點(diǎn)N作直線分別交邊AB、BC于點(diǎn)Q、H，AB=6，直接寫出△BHQ面積的最小值．
組卷：70引用：1難度：0.3 -
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．12
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OCD的面積．組卷：6918引用：69難度：0.5 -
21．計(jì)算：
（1）．3-1-16-（-6）2+|2-1|
（2）．100-214-30.125組卷：15引用：1難度：0.8 -
22．如圖，拋物線y=ax2-6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=-x+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（5，0），C（0，5）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，連接AC，AP，判定△APC的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使S△ABM=S△ABC？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12組卷：116引用：1難度：0.1 -
23．圖1中的中國(guó)結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成30°的夾角，示意圖如圖2．在圖2中，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為10cm,銳角為60°．
（1）連接CD，EB，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；
（2）求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）
（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，2≈1.73，3≈2.45）6組卷：1054引用：56難度：0.5 -
24．如圖，矩形ABCD中，AB=16，BC=8，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，DP⊥AC？組卷：312引用：5難度：0.6 -
25．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)=AD，a=AB，試用b、a的式子表示向量b．AO組卷：166引用：1難度：0.5