2023-2024學(xué)年江西省吉安市吉州區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

• 1．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)終點(diǎn)、用s₁、s₂分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：909引用：72難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，高AD和BE所在的直線交于點(diǎn)H，且BH=AC，則∠ABC等于（　　）

  A．45°

  B．120°

  C．45°或135°

  D．45°或120°
  組卷：3237引用：5難度：0.3

  解析

• 3．下面是一位同學(xué)做的四道題①（a+b）²=a²+b²，②（2a²）²=-4a⁴，③a⁵÷a³=a²，④a³?a⁴=a¹²．其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：93引用：5難度：0.9

  解析

• 4．△ABC的兩邊是方程組

  x + 2 y = 10

  4 x + 3 y = 20

  的解，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，符合條件的三角形有（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：681引用：3難度：0.6

  解析

• 5．下列圖形中，對(duì)稱軸的條數(shù)最少的圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：169引用：13難度：0.9

  解析

• 6．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（　　）

  A．∠A=36°，∠B=45°，AB=4	B．AB=4，BC=3，∠A=30°
  C．AB=3，BC=4，CA=8	D．∠C=90°，AB=6
  組卷：163引用：5難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

• 7．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠1=58°，則∠AEG=

   

  度．
  組卷：1377引用：62難度：0.5

  解析

• 8．x²-8x+

   

  =（

   

  ）²．
  組卷：89引用：16難度：0.7

  解析

• 9．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=

  ．
  組卷：641引用：15難度：0.7

  解析

• 10．石墨烯是目前世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

  ．
  組卷：851引用：18難度：0.9

  解析

• 11．已知∠β的一邊與∠α的一邊平行，∠β的另一邊與∠α的另一邊垂直，若∠α=53°，則∠β=

  ．
  組卷：63引用：2難度：0.6

  解析

• 12．用“=”或“≠”連接起來：（-5×3）⁴

  -5⁴×3⁴．
  組卷：3引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

• 13．計(jì)算：（1）-（-1）+（π-3.14）⁰+

  4

  ；
  （2）（a+1）（a-1）-（a-2）²．
  組卷：581引用：2難度：0.6

  解析

• 14．如圖，直線AB∥CD，CD∥EF，且∠B=30°，∠C=125°，求∠CGB的度數(shù)．
  組卷：1233引用：2難度：0.5

  解析

• 15．如圖，斜折一頁書的一角，使點(diǎn)A落在同一頁書內(nèi)的點(diǎn)A'處，DE為折痕，作DF平分∠A'DB，試猜想∠FDE的度數(shù)，并說明理由．
  組卷：26引用：1難度：0.3

  解析

• 16．某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購(gòu)物券30元．
  （1）求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的概率；
  （2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？
  組卷：2171引用：67難度：0.5

  解析

• 17．已知x²+x-1=0，求代數(shù)式（3x+1）²-x（x-2）的值．
  組卷：281引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

• 18．某農(nóng)業(yè)合作社計(jì)劃投資200萬元，開展甲、乙兩項(xiàng)種植項(xiàng)目，已知甲項(xiàng)目的收益（萬元）與投資金額（萬元）成正比例，比例系數(shù)為k₁，乙項(xiàng)目的收益（萬元）與投資金額（萬元）與投資金額（萬元）也成正比例，比例系數(shù)為k₂，設(shè)投資甲項(xiàng)目的資金為x（萬元），兩個(gè)項(xiàng)目的總收益為y（萬元），且在經(jīng)營(yíng)過程中，獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：
  

  x（萬元）	10	120
  y（萬元）	79	68

  （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
  （2）嘉淇說：“兩個(gè)項(xiàng)目的總收益可以是50萬元”，你同意他的說法嗎？說明理由；
  （3）若投資甲項(xiàng)目的收益不低于投資乙項(xiàng)目的收益的

  1

  4

  ，求y的最大值．
  組卷：219引用：3難度：0.5

  解析

• 19．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
  （2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等邊三角形ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
  （3）深入探究：
  ①如圖③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF'．探究AF，BF'與AB有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不需證明．
  ②如圖④，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖③相同，①中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
  
  組卷：224引用：2難度：0.3

  解析

• 20．如果一個(gè)三角形的所有頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，那么這個(gè)三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)?jiān)谙铝薪o定網(wǎng)格中按要求解答下面問題：
  （1）直接寫出圖1方格圖（每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1）中格點(diǎn)△ABC的面積；
  （2）已知△A₁B₁C₁三邊長(zhǎng)分別為

  2

  、

  13

  、

  17

  ，在圖2方格圖（每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1）中畫出格點(diǎn)△A₁B₁C₁；
  （3）已知△A₂B₂C₂三邊長(zhǎng)分別為

  m

  2

  +

  16

  n

  2

  、

  m

  2

  +

  9

  n

  2

  、

  4

  m

  2

  +

  n

  2

  （m＞0，n＞0，且m≠n）在圖3所示4n×3m網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△A₂B₂C₂，并求其面積．
  
  組卷：145引用：2難度：0.5

  解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 21．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為O．
  （1）若∠EOB=30°，則∠AOC=

  °；
  （2）若∠BOE：∠BOD=2：3，求∠BOC的度數(shù)．
  組卷：91引用：3難度：0.6

  解析

• 22．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)的卡片，如圖1：A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C型卡片是長(zhǎng)和寬分別為a,b的長(zhǎng)方形．
  （1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+b）的大正方形，通過不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式：

  ．
  （2）若用圖1中的8塊C型長(zhǎng)方形卡片可以拼成如圖3所示的長(zhǎng)方形，它的寬為20cm,請(qǐng)你求出每塊長(zhǎng)方形的面積．
  （3）選取1張A型卡片，3張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形DEFG框架內(nèi)，已知GF的長(zhǎng)度固定不變，DG的長(zhǎng)度可以變化，圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S₁，S₂，若S=S₂-S₁，則當(dāng)a與b滿足

  時(shí)，S為定值，且定值為

  ．
  
  組卷：532引用：3難度：0.4

  解析

六、解答題（本大題共1小題，共12分）

• 23．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AD在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD于點(diǎn)E．求證：BE=AF
  （2）如圖2，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
  （3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
  
  組卷：434引用：3難度：0.1

  解析