2021年內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）
發(fā)布：2025/7/3 2:0:7
一、選擇題。（本大題共有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑）
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1．“蘭州市明天降水概率是30%”，對此消息下列說法中正確的是（ ）
組卷：185引用：55難度：0.9 -
2．下列是真命題的個(gè)數(shù)有（ ?。?br />①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；
②若兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，則這兩個(gè)數(shù)也相等；
③平行于同一條直線的兩條直線也互相平行；
④全等三角形的周長相等．組卷：340引用：3難度：0.6 -
3．如圖，已知∠ACP=∠ABC，AC=4，AP=2，則AB的長為（ ?。?/h2>組卷：107引用：2難度：0.6 -
4．函數(shù)
的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ?。?/h2>y=2x-1組卷：474引用：7難度：0.9 -
5．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；②作直線MN交BC于D，連接AD．若AD=AC，∠B=25°，則∠C=（ ）12AB組卷：467引用：10難度：0.9 -
6．不等式ax＞a的解集是x＜1，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：880引用：2難度：0.8 -
7．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：69引用：2難度：0.7 -
8．a,b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ),-a,b,-b按照從小到大的順序排列，正確的是（ ?。?/h2>組卷：1037引用：14難度：0.7 -
9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ）組卷：652引用：201難度：0.9 -
10．如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（ ?。?/h2>組卷：2760引用：66難度：0.9 -
11．學(xué)業(yè)考試體育測試結(jié)束后，某班體育委員將本班50名學(xué)生的測試成績制成如下的統(tǒng)計(jì)表．這個(gè)班學(xué)生體育測試成績的眾數(shù)是（ ?。?nbsp;
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 4 5 6 5 8 10 6 2 組卷：84引用：1難度：0.7 -
12．若函數(shù)y=2x+3與y=3x-2b的圖象交x軸于同一點(diǎn)，則b的值為（ ）
組卷：553引用：17難度：0.9
二、填空題。（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上）
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13．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得B，O兩點(diǎn)的對應(yīng)分別為C，D，則旋轉(zhuǎn)角為度，圖中除△ABC外，還有等邊三角形是△．組卷：160引用：20難度：0.5 -
14．如圖是以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)半圓，AB、CD分別為兩個(gè)半圓的直徑，點(diǎn)F在大半圓上，AF切小半圓于點(diǎn)E．若AB=8，CD=4，則圖中陰影部分圖形的面積為 ．（結(jié)果保留π）組卷：82引用：1難度：0.5 -
15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0，②a-b+c＜0，③2a=b,④4a+2b+c＞0，⑤若點(diǎn)（-2，y1）和（-，y2）在該圖象上，則y1＞y2．其中正確的結(jié)論是13（填入正確結(jié)論的序號）．組卷：7587引用：68難度：0.5 -
16．在一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，隨機(jī)地取出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，則兩次取出小球的標(biāo)號的和是3的倍數(shù)的概率是
．組卷：278引用：59難度：0.7 -
17．定義新運(yùn)算：a*b=
，則方程1*（2x+1）=1*（x-2）的解為 ．ab組卷：148引用：2難度：0.7 -
18．已知方程組
與5x+y=3mx+5y=4有相同的解，則2m-n=．x-2y=55x+ny=1組卷：751引用：2難度：0.8 -
19．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m,2）和（-2，3），則m的值為 ．
組卷：815引用：92難度：0.7 -
20．不等式組
的所有整數(shù)解之和是．x-3≥0x2＜3組卷：36引用：3難度：0.7
三、解答題。（本大題共60分.請將必要的文字說明，計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置）
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21．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題：
（1）貨車的速度為千米/小時(shí)；
（2）貨車出發(fā)小時(shí)后與轎車第1次相遇，此時(shí)距甲千米；
（3）若轎車到達(dá)乙地后，立即沿原路以CD段速度返回，貨車從甲地出發(fā)后多少小時(shí)后第2次與轎車相遇？組卷：1190引用：2難度：0.4 -
22．如圖，已知一條直線過點(diǎn)（0，4），且與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2．14
（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（3）過線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？組卷：7800引用：75難度：0.5 -
23．【問題發(fā)現(xiàn)】小明在一次利用三角板作圖的過程中發(fā)現(xiàn)了一件有趣的事情：如圖1，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=6，點(diǎn)M和點(diǎn)P分別是斜邊AB上的動點(diǎn)，并且滿足AM=BP，分別過點(diǎn)M和點(diǎn)P作AC邊的垂線，垂足分別為點(diǎn)N和點(diǎn)Q，那么MN+PQ的值是一個(gè)定值．
問題：若AM=BP=2時(shí)，MN+PQ值為 ；
【操作探究】如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=m；
愛動腦筋的小明立即拿出另一個(gè)三角板進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)果然和之前發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一樣，于是他猜想，對于任意一個(gè)直角三角形，當(dāng)AM=BP時(shí)，MN+PQ的值都是固定的，小明的猜想對嗎？如果對，請利用圖2進(jìn)行證明，并用含α和m的式子表示MN+PQ的值．
【解決問題】如圖3，在菱形ABCD中，AB=8，BD=14．若M、N分別是邊AD、BC上的動點(diǎn)，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，則ME+NF的值為 ．
?組卷：274引用：3難度：0.3 -
24．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）試說明CE是⊙O的切線；
（2）若△ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；
（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，求⊙O的直徑AB的長．12組卷：4522引用：9難度：0.1 -
25．有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-2；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和2．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）．
（1）請用表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率．組卷：1621引用：65難度：0.7 -
26．在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=∠D，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AF=2AE，BC=6，求CD的長．組卷：1562引用：16難度：0.5