如圖，已知一條直線過點（0，4），且與拋物線y=14x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是-2．
（1）求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標．
（2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由．
（3）過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？
1
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：7784引用：75難度：0.5
相似題
-
1．如圖，已知直線y=x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c經過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x=-1．43
（1）求拋物線的表達式；
（2）D是第二象限內拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m,求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標；
（3）若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出P，Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：4151引用：18難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為P，拋物線的對稱軸與x軸交于點M，且PM=AB．
（1）求拋物線的表達式；
（2）矩形ADEF的邊AF在x軸負半軸上，邊AD在第二象限，AD=2，DE=3，將矩形ADEF沿x軸正方向平移得到矩形A′D′E′F′，直線A′D′與直線E′F′分別交拋物線于點G、H，在平移過程中，是否存在以點D′、F′、G、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出平移距離；若不存在，請說明理由．
?發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，4）．連接AC，BC．D為OB上的動點，過點D作ED⊥x軸，交拋物線于點E，交BC于點G．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）過點E作EF⊥BC，垂足為點F，設點D的坐標為（m,0），請用含m的代數(shù)式表示線段EF的長，并求出當m為何值時EF有最大值，最大值是多少？
（3）點D在運動過程中，是否存在這樣的點G，使得以O，D，G為頂點的三角形與△AOC相似．若存在，請求出此時點G的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：537引用：7難度：0.1