2020-2021學(xué)年遼寧省鐵嶺市部分學(xué)校九年級(jí)（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如圖，AC和BD是菱形ABCD的對(duì)角線，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使其成為正方形，下列條件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AB²+AD²=BD²；④∠ACD=∠ADC．其中符合要求的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．②④
  組卷：835引用：3難度：0.8

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• 2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+2x-3

  B．x2+3=0

  C．（x2+3）2=9

  D． x 2 + 1 x 2 = 4
  組卷：325引用：30難度：0.9

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• 3．下列性質(zhì)中正方形具有而矩形沒(méi)有的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線互相平分	B．對(duì)角線相等
  C．對(duì)角線互相垂直	D．四個(gè)角都是直角
  組卷：176引用：26難度：0.9

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• 4．隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬(wàn)人次，2016年約為28.8萬(wàn)人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x,則下列方程中正確的是（　?。?/h2>

  A．20（1+2x）=28.8

  B．28.8（1+x）2=20

  C．20（1+x）2=28.8

  D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
  組卷：2275引用：23難度：0.7

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• 5．若實(shí)數(shù)x滿足方程（x²+2x）（x²+2x-2）-15=0，那么x²+2x的值為（　?。?/h2>

  A．-3或5

  B．5

  C．-3

  D．3或-5
  組卷：65引用：1難度：0.5

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• 6．用配方法解方程x²+6x-4=0，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=5

  B．（x+3）2=13

  C．（x-3）2=-13

  D．（x+3）2=-5
  組卷：417引用：14難度：0.7

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• 7．在下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（　　）

  A．對(duì)角線互相平分且相等

  B．四個(gè)角相等

  C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

  D．對(duì)角線互相垂直平分
  組卷：792引用：10難度：0.9

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• 8．對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法：
  ①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；
  ②若方程ax²+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
  ③若c是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；
  ④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，則b²-4ac=（2ax₀+b）²．
  其中正確的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1067引用：10難度：0.4

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• 9．已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是（　?。?/h2>

  A．AD=BC

  B．AB=DC

  C．AC=BD

  D．AC⊥BD
  組卷：185引用：1難度：0.7

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• 10．如圖，正方形ABCD中，BE=FC，CF=2FD，AE、BF交于點(diǎn)G，連接AF，給出下列結(jié)論：①AE⊥BF； ②AE=BF； ③BG=

  4

  3

  GE； ④S_{四邊形CEGF}=S_△ABG，其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1258引用：7難度：0.7

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二、填空題：（每小題3分.共24分）

• 11．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠ACB=2∠CAD，點(diǎn)E在BC邊上，∠DEC=45°，若BC=5CE=15，則AC的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：236引用：1難度：0.4

  解析

• 12．如圖在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件

   

  ，使四邊形BECF是正方形．
  組卷：854引用：11難度：0.9

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• 13．不解方程，一元二次方程x²-3x=5的根的情況是

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 14．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是

  ．
  組卷：1422引用：7難度：0.7

  解析

• 15．方程（x+1）²=9的根是

  ．
  組卷：2022引用：40難度：0.7

  解析

• 16．在正方形ABCD所在的平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使其與正方形中的每一邊所構(gòu)成的三角形均為等腰三角形，這樣的點(diǎn)有

   

  個(gè)．
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 17．三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x²-12x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為

  ．
  組卷：1662引用：91難度：0.9

  解析

• 18．關(guān)于x的一元二次方程（2-a）x²-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最小值是

  ．
  組卷：1101引用：8難度：0.8

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三、解答題（19題10分，20題12分，共22分）

• 19．已知關(guān)于x的方程x²+x+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根-2，m.求m,n的值．
  組卷：700引用：69難度：0.5

  解析

• 20．四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交線段BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
  
  （1）如圖，求證：矩形DEFG是正方形；
  （2）若AB=2

  2

  ，CE=2，求CG的長(zhǎng)．
  組卷：376引用：3難度：0.5

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四、解答題（每題12分，共24分）

• 21．解方程
  （1）x²-5=6x                         
  （2）2（x-1）=x（x-1）
  組卷：29引用：1難度：0.5

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• 22．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且n+2m=4，求n的取值范圍．
  組卷：74引用：3難度：0.8

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五、解答題（12分）

• 23．我們?cè)鲞^(guò)以下題目：
  已知，如圖，△ABF、△ACD、△BCE都是等邊三角形，求證：四邊形ADEF是平行四邊形．
  在此基礎(chǔ)上，思考并解答以下新問(wèn)題：
  （1）當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，四邊形ADEF是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件，四邊形ADEF是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）當(dāng)△ABC滿足什么條件，四邊形ADEF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （4）當(dāng)△ABC滿足什么條件，四邊形ADEP是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：208引用：2難度：0.4

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六、解答題（12分）

• 24．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)：
  （1）經(jīng)過(guò)幾秒，△PBQ的面積等于8cm²；
  （2）△PBQ的面積會(huì)等于10cm²嗎？會(huì)請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不會(huì)請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：316引用：21難度：0.3

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七、解答題（本題12分）

• 25．已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a=4，另兩邊b、c的長(zhǎng)恰好是方程x²-（2k+2）x+4k=0的兩個(gè)根．求△ABC的周長(zhǎng)．
  組卷：1401引用：4難度：0.1

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八、解答題（本題14分）

• 26．如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．
  （1）求證：四邊形OCED是菱形；
  （2）若AB=3，BC=4，求四邊形OCED的面積．
  組卷：1234引用：74難度：0.5

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