2021年人教新版九年級(jí)（下）《第27章 相似》常考題套卷（2）
發(fā)布：2025/7/3 9:0:6
一、選擇題（共10小題）
-
1．國(guó)旗法規(guī)定：所有國(guó)旗均為相似矩形，在下列四面國(guó)旗中，其中只有一面不符合標(biāo)準(zhǔn)，這面國(guó)旗是（ ?。?/h2>
組卷：144引用：1難度：0.7 -
2．若相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，則△ABC與△DEF的面積比為（ ?。?/h2>
組卷：427引用：27難度：0.9 -
3．如圖是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測(cè)得光線與地面所成的角∠AMC=30°，窗戶的高在教室地面上的影長(zhǎng)MN=2米，窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米（點(diǎn)M、N、C在同一直線上），則窗戶的高AB為（ ?。?/h2>3組卷：520引用：51難度：0.9 -
4．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（ ?。?/h2>組卷：5460引用：57難度：0.7 -
5．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，且B為OE的中點(diǎn)，則△ABC與△DEF的面積比為（ ）組卷：420引用：5難度：0.7 -
6．數(shù)b是數(shù)a和數(shù)c的比例中項(xiàng)，若a=2，c=8，則數(shù)b的值為（ ?。?/h2>
組卷：827引用：15難度：0.5 -
7．若x：（x+y）=3：5，則x：y=（ ?。?/h2>
組卷：365引用：18難度：0.9 -
8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么BF：CF等于（ ?。?/h2>組卷：1133引用：5難度：0.7 -
9．如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O，則S△DOE：S△COB=（ ?。?/h2>組卷：1499引用：71難度：0.9 -
10．下列各組圖形中，不相似的是（ ）
組卷：317引用：5難度：0.9
二、填空題（共10小題）
-
11．已知甲、乙兩地之間的距離為10千米，畫在一張地圖上的距離為5厘米，那么在這張地圖上量得距離為2厘米的A、B兩地的實(shí)際距離為
千米．組卷：88引用：18難度：0.7 -
12．如圖，已知在Rt△OAC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD．若△OCD∽△ACO，則直線OA的解析式為．kx組卷：5776引用：53難度：0.5 -
13．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和BC上，AD=2，DB=3，BC=10，要使DE∥AC，那么BE必須等于
．組卷：245引用：12難度：0.9 -
14．如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長(zhǎng)為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長(zhǎng)OA1縮小為OA的，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長(zhǎng)OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長(zhǎng)OA3縮小為OA2的12，…，依此規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長(zhǎng)為正方形OABC邊長(zhǎng)的倒數(shù)，則n=．12組卷：2509引用：52難度：0.5 -
15．把一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，若所剩矩形與原矩形相似，這個(gè)矩形稱為黃金矩形，則黃金矩形的長(zhǎng)與寬的比為
．組卷：49引用：2難度：0.7 -
16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長(zhǎng)為 ．組卷：1499引用：11難度：0.7 -
17．為了測(cè)量樹的高度，小亮把鏡子放在離樹（AB）8.1m的點(diǎn)E處，然后觀測(cè)沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)他恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.7m,小亮的目高CD=1.52m,則樹高AB約是m.（精確到0.1m）組卷：54引用：1難度：0.7 -
18．一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），∠B=30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．組卷：4970引用：59難度：0.7 -
19．圖中的每個(gè)點(diǎn)（包括△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)）都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，在P、Q、G、H中找一個(gè)點(diǎn)，使它與點(diǎn)D、E構(gòu)成的三角形與△ABC相似，這個(gè)點(diǎn)可以是．（寫出滿足條件的所有的點(diǎn)）組卷：961引用：3難度：0.5 -
20．已知x：y=1：3，那么（x+y）：y= ．
組卷：373引用：9難度：0.8
三、解答題（共10小題）
-
21．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一點(diǎn)，∠EDF=45°，DF交射線BC于點(diǎn)F．
（1）求證：∠ADE=∠F；
（2）求證：BC2=2AE?BF．組卷：226引用：1難度：0.5 -
22．已知a：b：c=2：3：4，且a+3b-2c=15．
（1）求a、b、c的值；
（2）求4a-3b+c的值．組卷：235引用：4難度：0.9 -
23．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分別在邊BC，AC上，∠ADE=45°．
求證：△ABD∽△DCE．組卷：291引用：3難度：0.5 -
24．如圖，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求證：AF?BD=AD?FD．組卷：996引用：2難度：0.5 -
25．圖①、圖②是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn)D、E在格點(diǎn)上，連接DE．
（1）在圖①、圖②中分別找到不同的格點(diǎn)F，使以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，并畫出△DEF（每個(gè)網(wǎng)格中只畫一個(gè)即可）．
（2）使△DEF與△ABC相似的格點(diǎn)F一共有個(gè)．
組卷：103引用：2難度：0.5 -
26．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是弧AE上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使∠CBE=∠BDE，BD與AE交于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，DF=1，BF=6，求AD的長(zhǎng)．組卷：156引用：3難度：0.7 -
27．如圖是一個(gè)常見鐵夾的剖面圖，OA，OB表示鐵夾的兩個(gè)面，C是軸，CD⊥OA，垂足為D，DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,且鐵夾的剖面圖是軸對(duì)稱圖形，求A，B兩點(diǎn)間的距離．組卷：238引用：1難度：0.3 -
28．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍得△A′B′C′．
（1）在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的△A′B′C′；（不要求寫畫法）
（2）△A′B′C′的面積是：．組卷：417引用：20難度：0.3 -
29．如圖，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說(shuō)明理由．組卷：3119引用：13難度：0.3 -
30．如圖，9×9的方格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成．平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按以下要求在圖1，圖2中畫出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．
（1）畫出平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到的平行四邊形AB′C′D′，使得點(diǎn)B′落在邊BC上．
（2）請(qǐng)以A為位似中心，作與平行四邊形ABCD的面積比為的位似圖形平行四邊形AEFG．14組卷：164引用：1難度：0.4