2024-2025學(xué)年河北省保定市定州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/3 10:0:7
一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分）每小題給出的4個選項中只有一個符號題意，請將所選選項的字母代號寫在題中的括號內(nèi)．
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1．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（ ?。?/h2>35組卷：1360引用：73難度：0.7 -
2．將方程x2-6x+1=0配方后，原方程可變形為（ ?。?/h2>
組卷：2128引用：30難度：0.6 -
3．如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使ABC∽△PQR，則點R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的（ ?。?/h2>組卷：655引用：70難度：0.9 -
4．如圖，某矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成面積為1：2的兩個矩形，已知柵欄的總長度為24m,當(dāng)較小矩形的寬為xm時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大為ym2，則x,y的值為（ ?。?/h2>組卷：85引用：2難度：0.6 -
5．剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，其在視覺上給人以透空的感覺和藝術(shù)享受．下列剪紙作品中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：76引用：3難度：0.7 -
6．關(guān)于反比例函數(shù)y=
的圖象，下列說法正確的是（ ?。?/h2>2x組卷：1404引用：73難度：0.9 -
7．如圖，若AB∥CD∥EF，則下列結(jié)論中，與相等的是（ ?。?/h2>ADAF組卷：687引用：7難度：0.9 -
8．下列事件中為必然事件的是（ ）
組卷：161引用：59難度：0.9 -
9．拋物線y=x2與y=-x2相同的性質(zhì)是（ ?。?/h2>
組卷：353引用：8難度：0.7 -
10．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩枚，兩次都是正面朝上的概率是（ ?。?/h2>
組卷：149引用：6難度：0.9 -
11．如果2+
是方程x2-cx+1=0的一個根，那么c的值是（ ?。?/h2>3組卷：634引用：5難度：0.5 -
12．將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG．當(dāng)GC=GB時，則α的值為（ ?。?/h2>組卷：20引用：1難度：0.6
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）把答案直接寫在題中的橫線上．
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13．如圖，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點D、E．若∠A=60°，BC=4，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）組卷：914引用：62難度：0.7 -
14．若3a=2b,則a：b=
．組卷：103引用：5難度：0.7 -
15．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為．y=-4x和y=2x組卷：12705引用：34難度：0.7 -
16．如圖所示一個圓柱體容器內(nèi)裝入一些水，截面AB在圓心O下方，若⊙O的直徑為60cm,水面寬AB=48cm,則水的最大深度為 cm.組卷：623引用：4難度：0.6
三、解答題（本題共8個大題，滿分0分）解答題應(yīng)寫出文字說明、解答過程．
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17．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2；
（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)．組卷：3750引用：103難度：0.3 -
18．如圖，A（-4，），B（-1，2）是一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=12圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．mx
（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，y1-y2＞0？
（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；
（3）P是線段AB上一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P的坐標(biāo)．組卷：4818引用：63難度：0.5 -
19．如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于E、F兩點，連接DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為12，弧DE的長度為4π．
（1）求證：DE∥BC；
（2）若AF=CE，求線段BC的長度．組卷：1720引用：61難度：0.3 -
20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+（2m+1）=0有實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．組卷：7025引用：34難度：0.5 -
21．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側(cè)），將點Q繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R，求點R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13組卷：348引用：2難度：0.1 -
22．2021年9月25日21時50分左右，孟晚舟女士乘坐中國政府包機回到祖國，當(dāng)飛機降落的一剎那，大家都熱淚盈眶，已知該飛機在跑道起點處著陸后滑行的距離y（單位：km）與滑行時間x（單位：min）之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）飛機從著陸到停下來滑行了多遠(yuǎn)，滑行了多長時間？
（3）若飛機在滑行過程中是逆風(fēng)行駛，此時風(fēng)速是a（km/min），若不考慮其他因素的影響，最終飛機滑行的最大距離比（2）中最大距離至少少滑行475m,請直接寫出a的取值范圍．
組卷：57引用：1難度：0.4 -
23．如圖，以AB為直徑的半圓中，點O為圓心，點C在圓上，過點C作CD∥AB，且CD=OB．連接AD，分別交OC，BC于點E，F(xiàn)，與⊙O交于點G，若∠ABC=45°．
（1）求證；①△ABF∽△DCF；②CD是⊙O的切線．
（2）若OA=6，求EF的長．組卷：203引用：1難度：0.5 -
24．閱讀下面的例題，
范例：解方程x2-|x|-2=0，
解：（1）當(dāng)x≥0時，原方程化為x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1（不合題意，舍去）．
（2）當(dāng)x＜0時，原方程化為x2+x-2=0，解得：x1=-2，x2=1（不合題意，舍去）．
∴原方程的根是x1=2，x2=-2．
請參照例題解方程：x2-|x-1|-1=0．組卷：2217引用：59難度：0.5