2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
發(fā)布：2025/7/3 11:0:8
一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。
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1．如圖，在⊙O中∠A=30°，則∠AOB為（ ?。?/h2>組卷：149引用：1難度：0.7 -
2．如圖，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過D作⊙O的切線交BA的延長線于P，且DP⊥BP于P．若PD+PA=6，AB=6，則⊙O的直徑AC的長為（ ）組卷：128引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使小路的面積為100平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（ ?。?/h2>組卷：2160引用：18難度：0.6 -
4．夢想從學(xué)習(xí)開始，事業(yè)從實踐起步，近來較多的人每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP，則下列說法錯誤的是（ ?。?
學(xué)習(xí)天數(shù)n（天） 1 2 3 4 5 6 7 周積分w/（分） 55 110 160 200 254 300 350 組卷：295引用：7難度：0.6 -
5．下列關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的說法中，錯誤的是（ ?。?/h2>
組卷：243引用：10難度：0.9 -
6．從
，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（ ?。?/h2>2組卷：2259引用：36難度：0.9 -
7．在函數(shù)y=
的圖象上有兩點（-3，y1），（-1，y2），則y1與y2之間的大小關(guān)系是（ ）a2+1x組卷：494引用：4難度：0.6 -
8．下列語句：（1）可以把半徑相等的兩個圓中的一個看成是由另一個平移得到的；（2）可以把兩個全等圖形中的一個看成是由另一個平移得到的；（3）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段平行且相等；（4）中心對稱圖形上每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分．其中正確的有（ ）
組卷：384引用：2難度：0.7
二、填空題（共18分，每空2分）
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9．已知x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+1）x-m2=0的一個實數(shù)根，則m=．
組卷：179引用：3難度：0.8 -
10．平面上有⊙O及一點A，點A到⊙O上一點的距離最長為10cm,最短為4cm,則⊙O的半徑為
．組卷：66引用：1難度：0.5 -
11．如圖，點B、D、C是⊙A上的點，∠BDC=130°，則∠BAC=°．組卷：579引用：57難度：0.7 -
12．如圖，矩形ABCD的邊在x軸上，E是對角線BD的中點，函數(shù)的圖象經(jīng)過A，E兩點，若點E的橫坐標(biāo)為m,則點A的坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示），當(dāng)∠ABD=45°時，m=．y=3x組卷：178引用：1難度：0.5 -
13．在一個不透明的盒子里裝有紅球、白球共30個，這些球除顏色外完全相同．通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則盒子中白球的個數(shù)約為 ．
組卷：351引用：7難度：0.9 -
14．如圖，一塊邊長為8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)至A'BC'的位置時，頂點C從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（點A、B、C'在同一直線上） ．組卷：10引用：2難度：0.7 -
15．如圖是反比例函數(shù)y=的圖象，那么k與0的大小關(guān)系是k0．kx組卷：614引用：3難度：0.5 -
16．如圖，一次函數(shù)y2=kx+b與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象交于點A（-1，0）、B（2，-3），使y2＞y1時，自變量x的取值范圍．組卷：101引用：1難度：0.7
三、解答題（共58分，第17-20題，每題5分；21-24題，每題6分；第25-26題，每題7分）
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17．先化簡，再求值：-（a2-2ab）?9a2-（9ab3+12a4b2）÷3ab,其中a=-1，b=-2．
組卷：707引用：6難度：0.5 -
18．已知二次函數(shù)y=x2-2ax+a2+4a（a為常數(shù)）．
（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)a=1時，若-1≤x≤m時，4≤y≤8，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)x≤2a時，若函數(shù)y=x2-2ax+a2+4a（a為常數(shù)）的圖象的最低點到直線y=1的距離為2，求a的值．組卷：224引用：1難度：0.5 -
19．已知關(guān)于x的方程3x2-（a-3）x-a=0（a＞0）．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程有一個根大于2，求a的取值范圍．組卷：560引用：15難度：0.5 -
20．如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過原點O的直線l交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點P，現(xiàn)將直線L繞O點旋轉(zhuǎn)，使交點C從A向B運(yùn)動，但C點必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長為t,分析此圖后，對下列問題作出探究：
（1）當(dāng)△AOC和△BCP全等時，求出t的值；
（2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；
（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（1，b），
①試寫出b關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和變量t的取值范圍．
②求出當(dāng)△PBC為等腰三角形時點P的坐標(biāo)．組卷：1354引用：10難度：0.1 -
21．四邊形ABCD是平行四邊形，E是邊BC上一點，
=k,點F在BC的延長線上，且CF=CE，連接AF交CD于點M，連接AE交DC延長線于N．BEEC
（1）如圖1，∠B=90°，k=1，
①依題意補(bǔ)全圖形；
②求的值；DMCN
（2）寫出一個k的值，使得對于任意的平行四邊形ABCD總有DM=CN，并證明．組卷：65引用：1難度：0.1 -
22．如圖，在△ABC中，∠C=40°．將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得△ADE，連接BD．當(dāng)DE∥AC時，求∠ABD的度數(shù)．組卷：775引用：14難度：0.7 -
23．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與y軸交于點B（0，2），與反比例函數(shù)y=34的圖象交于點A（4，-1）．mx
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果點P是x軸上的一點，且△ABP的面積是3，求P點的坐標(biāo)．組卷：120引用：2難度：0.5 -
24．解下列方程
①3x2+2x-8=0（用配方法解）
②．x2-x+1=6x2-x組卷：45引用：1難度：0.5 -
25．如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機(jī)會均等．
（1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為；
（2）小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．組卷：558引用：70難度：0.5 -
26．如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長．組卷：1909引用：65難度：0.3