2020-2021學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長等于（　　）

  A． 15 4

  B． 12 5

  C． 20 3

  D． 17 4
  組卷：2932引用：82難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=ax²-4x+c的對稱軸經(jīng)過點（2，-3），下列說法正確的是（　　）

  A．將拋物線向下平移|c|個單位后必過原點

  B．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小

  C．當(dāng)c＞1時，ax2-4x+c=0有實數(shù)解

  D．當(dāng)c=0時，y有最大值-4
  組卷：63引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5459引用：57難度：0.7

  解析

• 4．國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設(shè)平均每次降價的百分比為x,該藥品的原價為36元，降價后的價格為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為（　　）

  A．y=72（1-x）

  B．y=36（1-x）

  C．y=36（1-x2）

  D．y=36（1-x）2
  組卷：568引用：2難度：0.9

  解析

• 5．拋物線y=（x-1）²+3的頂點坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  組卷：750引用：36難度：0.7

  解析

• 6．已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞CE，則下列等式成立的是（　?。?/h2>

  A．AC2=AC?AB

  B．AB2=AC?AB

  C．BC2=CB?AB

  D．AC2=AB?BC
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析

• 7．把拋物線y=x²的圖象向上平移3個單位，再向右平移3個單位，所得函數(shù)解析式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+3）2-3

  B．y=（x+3）2+3

  C．y=（x-3）2-3

  D．y=（x-3）2+3
  組卷：214引用：4難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點D，下列結(jié)論中，錯誤的是（　?。?/h2>

  A． AD AC = AC AB

  B． AD AC = CD BC

  C． AD AC = BD BC

  D． AD CD = CD BD
  組卷：567引用：2難度：0.8

  解析

• 9．把mn=pq（mn≠0）寫成比例式，寫錯的是（　?。?/h2>

  A． m p = q n

  B． p m = n q

  C． q m = n p

  D． m n = p q
  組卷：929引用：18難度：0.9

  解析

• 10．用一段20米長的鐵絲在平地上圍成一個矩形，該矩形的一邊長為x米，面積為y平方米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（　　）

  A．y=-x2+10x

  B．y=x2-10x

  C．y=-x2+20x

  D．y=x2-20x
  組卷：820引用：4難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

• 11．已知函數(shù)y=（m+1）

  x

  m

  2

  -

  5

  是反比例函數(shù)，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的值是

   

  ．
  組卷：117引用：1難度：0.7

  解析

• 12．若3：x=2：6，則x=

   

  ．
  組卷：278引用：4難度：0.5

  解析

• 13．如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，點G是△ABC的重心，AD=9，DG=

  ．
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析

• 14．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，在△ABC的外部和內(nèi)部（不包括邊）分別取一點D，E，若AD=AE=4，BD=8，CE=2，∠CAD的補角等于∠CAE，則下列結(jié)論：
  ①點A在線段DE的垂直平分線上；②△ACE∽△BAD；③∠ACB+∠ABC=∠BAD+∠CAE；④BC的最大值是14．其中正確的結(jié)論是

  （填寫所有正確結(jié)論的序號）．
  組卷：341引用：3難度：0.4

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三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

• 15．關(guān)于x的函數(shù)y=（m²-1）x²-（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個公共點，求m的值．
  組卷：1218引用：55難度：0.1

  解析

• 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，點A的坐標(biāo)為（4，2）．
  （1）求反比例函數(shù)的表達式；
  （2）求點F的坐標(biāo)．
  組卷：5154引用：8難度：0.3

  解析

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

• 17．已知

  3

  x

  -

  4

  y

  2

  x

  +

  y

  =

  1

  2

  ，求

  x

  y

  的值．
  組卷：56引用：1難度：0.5

  解析

• 18．已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點，CE與AD、BD交于G、F．
  求證：CF²=GF?EF．
  組卷：4953引用：14難度：0.7

  解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

• 19．已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M（1，-2），且經(jīng)過點N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式．
  組卷：3693引用：20難度：0.7

  解析

• 20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，P為AB上一點，且點P不與點A重合，過點P作PE⊥AB交AC邊于E點，點E不與點C重合，若AB=10，AC=8，設(shè)AP的長為x,四邊形PECB的周長為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
  組卷：275引用：11難度：0.1

  解析

六、解答題（本題12分）

• 21．平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y₁=

  k

  1

  x

  （k₁為常數(shù)，k₁≠0）和一次函數(shù)y₂=k₂（x+2-a）+1（k₂，a為常數(shù)，k₂≠0）的圖象都經(jīng)過點A（

  2

  3

  ，a）．
  （1）若a=2，求k₁的值．
  （2）若點B（a-2，1）也在反比例函數(shù)的圖象上，
  ①求y₁，y₂的函數(shù)表達式．
  ②若當(dāng)0＜y₂≤y₁，根據(jù)圖象求x的取值范圍．
  組卷：59引用：1難度：0.6

  解析

七、解答題（本題12分）

• 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1．
  （1）求BD的長；
  （2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．
  組卷：4513引用：74難度：0.3

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八、解答題（本題14分）

• 23．為迎接國慶節(jié)，某商店購進了一批成本為每件30元的紀念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
  （1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
  組卷：926引用：7難度：0.7

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