2023年吉林省長春市二道區(qū)力旺實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）
發(fā)布：2025/7/3 12:0:6
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
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1．下列各數(shù)中，小于-3的數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：106引用：49難度：0.9 -
2．下列幾何體中，左視圖和俯視圖都為矩形的是（ ）
組卷：31引用：2難度：0.7 -
3．不等式組
的解集在數(shù)軸上表示為（ ）x＜3x≥1組卷：1656引用：15難度：0.7 -
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=
，則tanB的值為（ ?。?/h2>1213組卷：929引用：6難度：0.6 -
5．據(jù)測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：378引用：17難度：0.9 -
6．如圖，菱形OABC在第二象限內(nèi)，∠AOC=60°，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，交BC邊于點D，若△AOD的面積為y=kx（x＜0），則k的值為（ ?。?/h2>23組卷：1094引用：3難度：0.5 -
7．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，如圖所示，則說明∠A′O′B′=∠AOB是因為圖中的兩個三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ?。?/h2>組卷：275引用：5難度：0.7 -
8．如圖，在△ABC中，∠B=50°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B'C'．若點B'恰好落在BC邊上，則∠CB′C'的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：92引用：1難度：0.6
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
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9．松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個，雨天每天可采12個，它一連幾天采了112個，平均每天采14個，則這幾天中有
天晴天，天雨天．組卷：35引用：2難度：0.7 -
10．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C=
，∠D=．組卷：50引用：7難度：0.9 -
11．若一個三角形的兩條邊分別為2和3，第三邊為奇數(shù)，則第三邊長為 ．
組卷：465引用：9難度：0.5 -
12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是 ．
?組卷：545引用：6難度：0.5 -
13．分解因式：xy-x=．
組卷：1662引用：32難度：0.9 -
14．已知拋物線y=（m+1）x2開口向上，則m的取值范圍是．
組卷：336引用：10難度：0.8
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
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15．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，DP⊥AC？
②設(shè)S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值．組卷：2096引用：6難度：0.1 -
16．將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．組卷：633引用：8難度：0.1 -
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y=（x-h）2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．組卷：872引用：27難度：0.5 -
18．先化簡，再求值：
-x2+2x+1x2-1，其中x=xx-1．2+1組卷：67引用：3難度：0.5 -
19．一輛汽車油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行駛1km,耗油0.6升，如果設(shè)剩油量為y（升），行駛路程為x（千米）．
（1）寫出y與x的關(guān)系式；
（2）這輛汽車行駛35km時，剩油多少升？汽車剩油12升時，行駛了多少千米？組卷：143引用：7難度：0.3 -
20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD為⊙O的弦，且AB∥CD，過點A作⊙O的切線AE與DC的延長線交于點E，AD與BC交于點F．
（1）求證：∠EAC=∠ADC
（2）若AB=4，BC=6，求DC的長．組卷：544引用：3難度：0.6 -
21．根據(jù)直尺和三角尺的實物擺放圖，解決下列問題．
（1）如圖1，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法的示意圖，畫圖的原理是；
（2）如圖2，圖中互余的角有，若要使直尺的邊緣DE與三角尺的AB邊平行，則應(yīng)滿足（填角相等）；
（3）如圖3，若BC∥GH，試判斷AC和FG的位置關(guān)系，并證明．組卷：78引用：3難度：0.5 -
22．在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是
．13
（1）求暗箱中紅球的個數(shù)．
（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）．組卷：304引用：74難度：0.3 -
23．運用語音識別輸入軟件可以提高文字輸入的速度．為了解A，B兩款語音識別輸入軟件的準(zhǔn)確性，小明同學(xué)隨機選取了20段話，其中每段話都含10個文字．在保持相同語速的條件下，他用標(biāo)準(zhǔn)普通話朗讀每段話來測試這兩種語音識別輸入軟件的準(zhǔn)確性．并將結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
A款語音識別輸入軟件每次識別正確的字?jǐn)?shù)記錄為：
B款語音識別輸入軟件每次識別正確的字?jǐn)?shù)條形統(tǒng)計圖如圖；10 9 6 6 10 6 9 6 9 10 5 6 7 9 10 6 5 10 6 9
A，B兩款語音識別輸入軟件每次識別正確的字?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、9字及以上次數(shù)所占百分比如表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：軟件 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 9字及以上次數(shù)所占百分比 A款 7.7 a 8 50% B款 b 8 c 30%
（1）上述表中的a=，b=，c=；
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為A，B兩款語音識別輸入軟件中哪一款更準(zhǔn)確？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）若有500段話，其中每段話都含10個文字，需要打字員小紅輸入．她用A款語音識別輸入軟件輸入了300段話．剩下的用B款語音識別輸入軟件輸入．估計這500段話中輸入完全正確的有多少段話？組卷：25引用：2難度：0.7 -
24．清明時節(jié)“雨后綠初見，擇艾作青團”．“元祖”推出一款鮮花青團和一款芒果青團，鮮花青團每個售價是芒果青團的
倍，4月份鮮花青團和芒果青團總計銷售60000個．鮮花青團銷售額為250000元，芒果青團銷售額為280000元．54
（1）求鮮花青團和芒果青團的售價？
（2）5月份正值“元祖”店慶，計劃再生產(chǎn)12000個青團回饋新老顧客，但考慮到芒果青團較受歡迎，同時也考慮受機器設(shè)備限制，因此芒果青團的個數(shù)不少于鮮花青團個數(shù)的，且不多于鮮花青團的2倍，其中，鮮花青團每個讓利3元銷售，芒果青團售價不變，問：“元祖”如何設(shè)計生產(chǎn)方案？可使總銷售額最大，并求出總銷售額的最大值．32組卷：533引用：2難度：0.6