2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣怡雅中學(xué)九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/13 10:0:4
一．選擇題（每題3分，共10小題，共計(jì)30分）
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1．下列一元二次方程中有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（ ?。?/h2>
組卷：43引用：7難度：0.9 -
2．隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)從2018年到2020年，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量由507億件增加到833.6億件，設(shè)我國(guó)從2018年到2020年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為（ ?。?/h2>
組卷：1076引用：13難度：0.6 -
3．已知m+n=6，mn=4，則代數(shù)式（m-n）2的值為（ ?。?/h2>
組卷：154引用：1難度：0.7 -
4．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（ ）
組卷：382引用：30難度：0.9 -
5．2014年4月21日8時(shí)我市區(qū)縣的可吸入顆粒物數(shù)值統(tǒng)計(jì)如下表：
該日這一時(shí)刻的可吸入顆粒物數(shù)值的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ?。?/h2>區(qū)縣 曹縣 單縣 成武 定陶 巨野 東明 鄆城 鄄城 牡丹區(qū) 開(kāi)發(fā)區(qū) 可吸入顆粒物
（mg/m3）0.15 0.15 0.15 0.15 0.18 0.18 0.13 0.16 0.14 0.14 組卷：74引用：51難度：0.9 -
6．“數(shù)形結(jié)合”是我們解決問(wèn)題常用的一種數(shù)學(xué)思想，請(qǐng)根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式kx-3＞-x的解集是（ ?。?/h2>組卷：433引用：1難度：0.5 -
7．拋物線y=（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
組卷：758引用：36難度：0.7 -
8．一次函數(shù)y=x-2的圖象大致是（ ?。?/h2>
組卷：466引用：6難度：0.7 -
9．下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
組卷：433引用：12難度：0.9 -
10．和拋物線y=8x2+10x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)（-1，-1）的直線解析式為（ ?。?/h2>
組卷：447引用：1難度：0.7
二．填空題（每題3分，共6小題，共計(jì)18分）
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11．若二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 ．
組卷：2719引用：14難度：0.7 -
12．設(shè)一元二次方程x2-3x-1=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2（
-3x2）=．x22組卷：1906引用：12難度：0.5 -
13．二次函數(shù)y=（x-1）2+1的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后圖象的函數(shù)表達(dá)式為 ．
組卷：459引用：2難度：0.7 -
14．某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)A、B、C、D四門(mén)校本課程供全體學(xué)生選修，規(guī)定每人必須并且只能選修其中一門(mén)，為了了解各門(mén)課程的選修人數(shù)．現(xiàn)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200名，由此可以估計(jì)選修C課程的學(xué)生有 人．組卷：613引用：70難度：0.7 -
15．如圖，菱形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△CDE沿CE折疊后，點(diǎn)A和點(diǎn)D恰好重合．若AB=4，則菱形ABCD的面積為．
組卷：139引用：5難度：0.9 -
16．函數(shù)y=
中，自變量x的取值范圍是x+2x-4．組卷：122引用：15難度：0.9
三．解答題（本大題有9小題，共72分）
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17．如圖，直線l1：y=-x+4與x,y軸交于點(diǎn)A，B，直線l2：y=2x+b.
（1）若直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3），求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P是直線l2上一點(diǎn)，若S△AOB=S△POB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若直線l2與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．組卷：15引用：2難度：0.5 -
18．已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，它的對(duì)稱軸為直線x=2，動(dòng)點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)A出發(fā)，在對(duì)稱軸上以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，連接OP并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)B，連接OA，AB．
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)三點(diǎn)A，O，B構(gòu)成以為OB為斜邊的直角三角形時(shí)，求t的值；
（3）將△PAB沿直線PB折疊后，那么點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A1能否恰好落在坐標(biāo)軸上？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：297引用：6難度：0.5 -
19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點(diǎn)C平移至C′處，且OC′=OC，動(dòng)點(diǎn)M在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
組卷：1864引用：4難度：0.1 -
20．先化簡(jiǎn)，再求值：
-x2+2x+1x2-1，其中x=xx-1．2+1組卷：68引用：3難度：0.5 -
21．某隧道洞的內(nèi)部截面頂部是拋物線形，現(xiàn)測(cè)得地面寬AB=10m,隧道頂點(diǎn)O到地面AB的距離為5m,
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求該拋物線的解析式；
（2）一輛小轎車(chē)長(zhǎng)4.5米，寬2米，高1.5米，同樣大小的小轎車(chē)通過(guò)該隧洞，最多能并排行駛多少輛？組卷：1335引用：9難度：0.5 -
22．（-102）÷50÷（2×10）0-（0.5）-2．
組卷：800引用：1難度：0.3 -
23．如圖1是一只拉桿式旅行箱，其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長(zhǎng)AB=50cm,拉桿BC最大可伸長(zhǎng)30cm,點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，在箱體的底端裝有圓形的滾輪⊙A，⊙A與水平地面MN相切于點(diǎn)D，在拉桿伸長(zhǎng)至最大的情況下，且點(diǎn)B距離地面36cm時(shí)，點(diǎn)C到地面的距離CE=54cm.
（1）求滾輪的半徑；
（2）調(diào)整拉桿BC的長(zhǎng)度，當(dāng)某人的手自然下垂在拉桿頂端C處拉動(dòng)旅行箱時(shí)，C到地面的距離為66cm,拉桿與水平地面的夾角為53°，求此時(shí)拉桿BC伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，結(jié)果精確到1cm）組卷：202引用：5難度：0.6 -
24．甲、乙兩臺(tái)編織機(jī)同時(shí)編織一種毛衣，在5天中，兩臺(tái)編織機(jī)每天出的合格品數(shù)量如下（單位：件）：
甲：10，8，7，7，8；
乙：9，8，7，7，9．
在這5天中，哪臺(tái)編織機(jī)出合格品的波動(dòng)較?。?/h2>組卷：97引用：5難度：0.7 -
25．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，連接AE，EC，CF，AF，若四邊形AECF為平行四邊形，則BE=DF，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：35引用：1難度：0.5