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2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)師范學(xué)院祁東附中九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/7/13 10:0:5

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1．下列各式運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)³+a²=2a⁵ B．a(chǎn)³-a²=a C．（a³）²=a⁵ D．a(chǎn)⁶÷a³=a³
組卷：286引用：47難度：0.9
解析
2．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)平均數(shù)都是8.8環(huán)，方差分別為
S
甲
2
=
0
.
63
，
S
乙
2
=
0
.
42
，
S
丙
2
=
0
.
48
，
S
丁
2
=
0
.
51
，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（　?。?/h2>
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：7引用：1難度：0.7
解析
3．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．近似數(shù)4.80精確到十分位
B．近似數(shù)5000萬(wàn)精確到個(gè)位
C．近似數(shù)4.51萬(wàn)精確到0.01
D．1.15×10⁴精確到百位
組卷：188引用：1難度：0.9
解析
4．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則有（　　）
A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，c＞0
C．b＞0，c＞0 D．a(chǎn),b,c都小于0
組卷：470引用：6難度：0.9
解析
5．-2010的相反數(shù)是（　?。?/h2>
A．2010 B．-2010 C．
1
2010
D．
-
1
2010
組卷：54引用：12難度：0.9
解析
6．如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H，若對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)都為20cm,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>
A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm
組卷：618引用：35難度：0.9
解析
7．若關(guān)于x的不等式2x+a≤3的最大整數(shù)解是4，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．-5≤a＜-3 B．-5＜a≤-3 C．-7≤a＜-5 D．-7＜a≤-5
組卷：283引用：3難度：0.6
解析
8．根據(jù)下列條件，不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是（　?。?/h2>
A．兩條對(duì)角線相等 B．兩條對(duì)角線互相平分
C．兩組對(duì)邊分別相等 D．兩組對(duì)邊分別平行
組卷：7引用：1難度：0.7
解析
9．我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》中有道題，原文是：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)人與車(chē)各幾何？”意思是：現(xiàn)有一些人坐車(chē)，如果每車(chē)坐三個(gè)人，則還剩余二輛車(chē)沒(méi)有人坐；如果每車(chē)坐二人，則有9人需要步行，問(wèn)共有多少人？幾輛車(chē)？設(shè)共有x人，y輛車(chē)，則下列符合題意的方程組是（　?。?/h2>
A．
y
=
1
2
（
x
-
9
）
1
3
x
=
y
-
2
B．
1
3
x
=
y
+
2
y
=
1
2
（
x
+
9
）
-
2
C．
x
=
1
3
x
+
y
-
2
y
=
1
2
（
x
+
9
）
D．
x
=
1
2
（
y
-
2
）
y
=
1
3
（
x
-
9
）
組卷：269引用：3難度：0.6
解析
10．使代數(shù)式
3
x
-
3
有意義的x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3
組卷：84引用：4難度：0.9
解析
11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（　?。?/h2>
A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形
組卷：409引用：8難度：0.7
解析
12．如圖，已知點(diǎn)C，D是半圓
?
AB
上的三等分點(diǎn)，連接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于點(diǎn)E．則下列結(jié)論：
①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=
1
2
AC，④四邊形AODC是菱形．
正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：450引用：61難度：0.9
解析

二、填空題（每小題3分，共18分）

13．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=
k
x
在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若OA²-AB²=12，則k的值為
．
組卷：7745引用：81難度：0.5
解析
14．分解因式：（a-b）²（a+b）+（a-b）（a+b）²=

（a-b）（a+b）．
組卷：24引用：2難度：0.7
解析
15．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足方程組
1
3
x
-
y
=
4
1
3
x
+
y
=
2
，則x+y=

．
組卷：1053引用：56難度：0.7
解析
16．圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面展開(kāi)圖的面積是30πcm²，則該圓錐的母線長(zhǎng)為
cm.
組卷：407引用：6難度：0.6
解析
17．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則tanC的值為
．
組卷：220引用：3難度：0.7
解析
18．如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，且
AE
EB
=
AF
FC
=
1
2
，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為
．
組卷：448引用：62難度：0.7
解析

三、解答題（共66分）

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y=（x-h）²+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
組卷：872引用：27難度：0.5
解析
20．已知關(guān)于x的方程x²+ax+a-2=0．
（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
組卷：3199引用：32難度：0.3
解析
21．先化簡(jiǎn)，再求值：
x
2
+
2
x
+
1
x
2
-
1
-
x
x
-
1
，其中x=
2
+
1
．
組卷：68引用：3難度：0.5
解析
22．某網(wǎng)店銷(xiāo)售一種兒童玩具，進(jìn)價(jià)為每件30元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每件兒童玩具的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且銷(xiāo)售利潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的60%．在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這種兒童玩具每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為350件；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為42元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為280件．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）若該網(wǎng)店每天想從這種兒童玩具銷(xiāo)售中獲利3000元，那么這種兒童玩具的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該網(wǎng)店銷(xiāo)售這種兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
組卷：227引用：2難度：0.5
解析
23．計(jì)算：
（1）
3
3
-
|
3
-
2
|
；
（2）-1²⁰²³+（-2）³×
1
8
-
3
-
27
×
（
-
1
9
）
．
組卷：434引用：2難度：0.8
解析
24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形W上任意兩點(diǎn)間的距離有最大值，將這個(gè)最大值記為d.對(duì)點(diǎn)P及圖形W給出如下定義：點(diǎn)Q為圖形W上任意一點(diǎn)，若P，Q兩點(diǎn)間的距離有最大值，且最大值恰好為2d.則稱(chēng)點(diǎn)P為圖形W的“倍點(diǎn)”．
（1）如圖1，圖形W是半徑為1的⊙O．
①圖形W上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值d為
；
②在點(diǎn)P₁（0，2），P₂（3，3），P₃（-3，0）中，⊙O的“倍點(diǎn)”是
；
（2）如圖2，圖形W是中心在原點(diǎn)的正方形ABCD，點(diǎn)A（-1，1）．若點(diǎn)E（t,3）是正方形ABCD的“倍點(diǎn)”，求t的值；
（3）圖形W是長(zhǎng)為2的線段MN，T為MN的中點(diǎn)，若在半徑為6的⊙O上存在線段MN的“倍點(diǎn)”，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)T組成的圖形的面積．
組卷：885引用：3難度：0.4
解析
25．如圖，在?ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，點(diǎn)E、F分別是BC、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AB=2，求BD的長(zhǎng)．
組卷：2433引用：11難度：0.5
解析
26．一只不透明的箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．
（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？
（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫(huà)出樹(shù)狀圖．
組卷：2772引用：81難度：0.5
解析

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A．a(chǎn)＞0，b＞0	B．a(chǎn)＞0，c＞0
C．b＞0，c＞0	D．a(chǎn),b,c都小于0

A．兩條對(duì)角線相等	B．兩條對(duì)角線互相平分
C．兩組對(duì)邊分別相等	D．兩組對(duì)邊分別平行

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)師范學(xué)院祁東附中九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1．下列各式運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>

2．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)平均數(shù)都是8.8環(huán)，方差分別為S甲2=0.63，S乙2=0.42，S丙2=0.48，S丁2=0.51，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ?。?/h2>

3．下列說(shuō)法正確的是（ ）

4．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則有（ ）

5．-2010的相反數(shù)是（ ?。?/h2>

6．如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H，若對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)都為20cm,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（ ?。?/h2>

7．若關(guān)于x的不等式2x+a≤3的最大整數(shù)解是4，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

8．根據(jù)下列條件，不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是（ ?。?/h2>

10．使代數(shù)式3x-3有意義的x的取值范圍是（ ?。?/h2>

11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（ ?。?/h2>

12．如圖，已知點(diǎn)C，D是半圓?AB上的三等分點(diǎn)，連接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于點(diǎn)E．則下列結(jié)論：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=12AC，④四邊形AODC是菱形．正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>

二、填空題（每小題3分，共18分）

13．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若OA2-AB2=12，則k的值為．

14．分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2= （a-b）（a+b）．

15．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足方程組13x-y=413x+y=2，則x+y= ．

16．圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面展開(kāi)圖的面積是30πcm2，則該圓錐的母線長(zhǎng)為cm.

17．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則tanC的值為．

18．如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，且AEEB=AFFC=12，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為．

三、解答題（共66分）

20．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0．（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

21．先化簡(jiǎn)，再求值：x2+2x+1x2-1-xx-1，其中x=2+1．

23．計(jì)算：（1）33-|3-2|；（2）-12023+（-2）3×18-3-27×（-19）．

25．如圖，在?ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，點(diǎn)E、F分別是BC、DA的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=2，求BD的長(zhǎng)．

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1．下列各式運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

2．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)平均數(shù)都是8.8環(huán)，方差分別為
S
甲
2
=
0
.
63
，
S
乙
2
=
0
.
42
，
S
丙
2
=
0
.
48
，
S
丁
2
=
0
.
51
，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（　?。?/h2>

3．下列說(shuō)法正確的是（　　）

4．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則有（　　）

5．-2010的相反數(shù)是（　?。?/h2>

6．如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H，若對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)都為20cm,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

7．若關(guān)于x的不等式2x+a≤3的最大整數(shù)解是4，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

8．根據(jù)下列條件，不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是（　?。?/h2>

10．使代數(shù)式
3
x
-
3
有意義的x的取值范圍是（　?。?/h2>

11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（　?。?/h2>

12．如圖，已知點(diǎn)C，D是半圓
?
AB
上的三等分點(diǎn)，連接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于點(diǎn)E．則下列結(jié)論：
①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=
1
2
AC，④四邊形AODC是菱形．
正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

二、填空題（每小題3分，共18分）

13．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=
k
x
在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若OA²-AB²=12，則k的值為
．

14．分解因式：（a-b）²（a+b）+（a-b）（a+b）²=

（a-b）（a+b）．

15．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足方程組
1
3
x
-
y
=
4
1
3
x
+
y
=
2
，則x+y=

．

16．圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面展開(kāi)圖的面積是30πcm²，則該圓錐的母線長(zhǎng)為
cm.

17．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則tanC的值為
．

18．如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，且
AE
EB
=
AF
FC
=
1
2
，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為
．

20．已知關(guān)于x的方程x²+ax+a-2=0．
（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

21．先化簡(jiǎn)，再求值：
x
2
+
2
x
+
1
x
2
-
1
-
x
x
-
1
，其中x=
2
+
1
．

23．計(jì)算：
（1）
3
3
-
|
3
-
2
|
；
（2）-1²⁰²³+（-2）³×
1
8
-
3
-
27
×
（
-
1
9
）
．

25．如圖，在?ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，點(diǎn)E、F分別是BC、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AB=2，求BD的長(zhǎng)．