2020年湖北省荊州市中考數(shù)學調研試卷（6月份）
發(fā)布：2025/7/13 22:0:3
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
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1．如圖，用尺規(guī)法作∠DEC=∠BAC，作圖痕跡的正確畫法是（ ?。?/h2>?MN組卷：527引用：4難度：0.7 -
2．下列各數(shù)中，小于-3的數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：106引用：49難度：0.9 -
3．下列各式中，分解因式正確的是（ ?。?/h2>
組卷：11引用：1難度：0.8 -
4．《九章算術》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的
，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x,y,則可列方程組為（ ?。?/h2>23組卷：2558引用：19難度：0.5 -
5．已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點O到直線l的距離是（ ?。?/h2>
組卷：1481引用：68難度：0.9 -
6．如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β、γ的關系為（ ）組卷：5753引用：29難度：0.7 -
7．下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：52引用：2難度：0.7 -
8．計算
2×+8的結果為（ ?。?/h2>3-27組卷：483引用：55難度：0.9 -
9．如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（ ?。?/h2>組卷：343引用：66難度：0.9 -
10．二次函數(shù)y=ax2開口向上，則a可能為（ ?。?/h2>
組卷：183引用：1難度：0.6
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
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11．如圖，矩形OABC的對角線OB，CA交于點D，OA=1，∠ODA=60°．雙曲線y=經(jīng)過點B，則k=．kx組卷：243引用：2難度：0.7 -
12．二次函數(shù)的頂點形式是y=a（x-h）2+k（a≠0），請你寫出一個以直線x=2為對稱軸，頂點在x軸下方，開口向上的拋物線對應的二次函數(shù)解析式的頂點形式 （注：其它形式不給分）．
組卷：14引用：1難度：0.6 -
13．如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=4，以O為圓心、AB為直徑作半圓分別交AC，BC于D，E兩點，則圖中陰影部分的面積為．組卷：300引用：3難度：0.5 -
14．如圖，河流兩岸a、b互相平行，點A、B是河岸a上的兩座建筑物，點C、D是河岸b上的兩點，A、B的距離約為200米．某人在河岸b上的點P處測得∠APC=75°，∠BPD=30°，則河流的寬度約為組卷：2451引用：59難度：0.5 -
15．某顆粒物的直徑是0.0000025，把0.0000025用科學記數(shù)法表示為
．組卷：529引用：7難度：0.5 -
16．七巧板是中國傳統(tǒng)數(shù)學文化的重要載體，利用七巧板可以拼出許多有趣的圖案．現(xiàn)用圖1所示的一副七巧板拼成如圖2所示的六邊形，若圖1中七巧板的總面積為16，則圖2中圖形的周長為 ．組卷：145引用：2難度：0.7
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
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17．如圖（1），在四邊形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB=14cm,BC=CD=6cm,動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為1cm/s.點P和點Q同時出發(fā)，設運動的時間為t（s），0＜t＜10．
（1）用含t的代數(shù)式表示AP；
（2）當以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似時，求t的值；
（3）如圖（2），延長QP、BD，兩延長線相交于點M，當△QMB為直角三角形時，直接寫出t的值．組卷：221引用：3難度：0.3 -
18．某學校為了解學生體能情況，規(guī)定參加測試的每名學生從“立定跳遠”，“耐久跑”，“擲實心球”，“引體向上”四個項目中隨機抽取兩項作為測試項目．
（1）小明同學恰好抽到“立定跳遠”，“耐久跑”兩項的概率是多少？
（2）據(jù)統(tǒng)計，初二三班共12名男生參加了“立定跳遠”的測試，他們的成績如下：
95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85
①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；
②若將不低于90分的成績評為優(yōu)秀，請你估計初二年級180名男生中“立定跳遠”成績?yōu)閮?yōu)秀的學生約為多少人．組卷：181引用：61難度：0.5 -
19．計算：
（1）；25-327+14
（2）x3?（2x3）2÷x4．組卷：13引用：1難度：0.7 -
20．定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A（a,b），B（c,d）．若點T（x,y）滿足x=，y=a+c3，那么稱點T是點A和B的融合點．例如：M（-1，8），N（4，-2），則點T（1，2）是點M和N的融合點．b+d3
（1）P（2，3），Q（-4，-2），求出P和Q融合點．
（2）如圖，已知點D（3，0），點E是直線y=x+2上任意一點，點T（x,y）是點D和E的融合點．
①若點E的縱坐標是6，則點T的坐標；
②求點T（x,y）的縱坐標y與橫坐標x的函數(shù)關系式．組卷：301引用：1難度：0.6 -
21．在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處開始減速，此時白球在黑球前面70cm處．小聰測量黑球減速后的運動速度v（單位：cm/s）、運動距離y（單位：cm）隨運動時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度v與運動時間t之間成一次函數(shù)關系，運動距離y與運動時間t之間成二次函數(shù)關系．
（1）直接寫出v關于t的函數(shù)解析式和y關于t的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）運動時間t/s 0 1 2 3 4 運動速度 10 9.5 9 8.5 8 運動距離y/cm 0 9.75 19 27.75 36
（2）當黑球減速后運動距離為64cm時，求它此時的運動速度；
（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？若不能，請求出兩球之間距離的最小值；若能，請求出運動時間t.組卷：139引用：1難度：0.4 -
22．兩個長為2cm,寬為1cm的長方形，擺放在直線l上（如圖①），CE=2cm,將長方形ABCD繞著點C順時針旋轉α角，將長方形EFGH繞著點E逆時針旋轉相同的角度．
（1）當旋轉到頂點D、H重合時，連接AE、CG，求證：△AED≌△GCD（如圖②）．
（2）當α=45°時（如圖③），求證：四邊形MHND為正方形．組卷：855引用：57難度：0.3 -
23．先化簡，再求值：
÷（a+2b-a2-6ab+9b2a-2b），其中a,b滿足5b2a-2b+（b+2）2=0．a+3組卷：32引用：1難度：0.6 -
24．如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（4，0），C（-1，0）兩點，與y軸交于點B，P為第一象限拋物線上的動點，連接AB，BC，PA，PC，PC與AB相交于點Q．
（1）求拋物線的解析式．
（2）是否存在點P，使得△ABP的面積最大，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，說明理由．
（3）設△APQ的面積為S1，△BCQ的面積為S2，S1-S2=5時，求點P的坐標．組卷：243引用：3難度：0.4