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2023-2024學(xué)年廣西崇左市扶綏縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/7/13 22:0:4

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）

1．已知3是關(guān)于x的方程x²-（m+1）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
組卷：9588引用：54難度：0.7
解析
2．8的算術(shù)平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．
2
2
D．
±
2
2
組卷：67引用：3難度：0.9
解析
3．m是方程x²+3x-4=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m（m-3）+12m的值是（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：5引用：1難度：0.7
解析
4．若使二次根式
x
-
2
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2
組卷：318引用：6難度：0.5
解析
5．設(shè)a、b是兩個(gè)整數(shù)，若定義一種運(yùn)算“△”，a△b=a²+b²+ab,則方程（x+2）△x=1的實(shí)數(shù)根是（　?。?/h2>
A．x₁=x₂=1 B．x₁=0，x₂=1 C．x₁=x₂=-1 D．x₁=1，x₂=-2
組卷：1442引用：10難度：0.7
解析
6．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為（　?。?/h2>
A．（a-1）x²-2x=0 B．x²+
2
x
=-1
C．x²-4=2y D．-2x²+3=0
組卷：889引用：5難度：0.8
解析
7．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>
A．2
13
B．
1
5
C．
8
D．
27
組卷：742引用：8難度：0.8
解析
8．已知△ABC的邊長(zhǎng)分別為5，7，8，則△ABC的面積是（　?。?/h2>
A．20 B．10
2
C．10
3
D．28
組卷：871引用：2難度：0.5
解析
9．小穎的媽媽用如圖的口杯喝花茶，由于吸管有點(diǎn)短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的內(nèi)徑6cm,口杯內(nèi)部高度9cm,要使吸管不斜滑到杯里，下列吸管最短的是（　?。ヽm.
A．9 B．10 C．11 D．12
組卷：1149引用：6難度：0.5
解析
10．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)⁴+a⁶=a¹⁰ B．
9
=±
3
C．
（
-
4
）
2
=
4
D．
2
+
5
=
7
組卷：211引用：2難度：0.6
解析
11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD=
5
2
，如果Rt△ABC的面積為1，則它的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．
5
+
1
2
B．
5
+1 C．
5
+2 D．
5
+3
組卷：4282引用：65難度：0.6
解析
12．新冠疫情給各地經(jīng)濟(jì)帶來(lái)很大影響．為了盡快恢復(fù)經(jīng)濟(jì)，某企業(yè)加大生產(chǎn)力度，四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)．若該企業(yè)五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,則下列方程中正確的是（　?。?/h2>
A．50（1+x）²=182
B．50+50（1+x）+50（1+2x）=182
C．50（1+2x）²=182
D．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
組卷：346引用：4難度：0.7
解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，請(qǐng)將答案填在指定的空格內(nèi).）

13．方程x²=2的解是
．
組卷：2241引用：72難度：0.9
解析
14．已知x₁=-2是方程x²-b=0的一個(gè)根，則b=

，該方程的另一個(gè)根是x₂=

．
組卷：20引用：1難度：0.7
解析
15．如圖，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積分別為S₁=25cm²，S₂=144cm²，則第三個(gè)正方形的面積S₃=
cm²．
組卷：110引用：2難度：0.7
解析
16．已知a,b,c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情況是
．
組卷：1440引用：12難度：0.5
解析
17．學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道的寬．若設(shè)小道的寬為x米，則可列方程為
．
組卷：2421引用：27難度：0.7
解析
18．如果mn＞0，m+n＜0，那么下面各式：①
m
n
?
n
m
=1，②
m
n
=
m
n
，③
mn
?
m
n
=-n,其中正確的是

．
組卷：166引用：2難度：0.5
解析

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

19．由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲．近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時(shí)12km的速度向北偏東60°方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域．
（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？
（2）若A城受這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？
組卷：1189引用：16難度：0.3
解析
20．選擇適當(dāng)方法解下列方程：
（1）x²-4x+2=0（用配方法）；
（2）3（x-2）²=x（x-2）；
（3）
2
x
2
-
2
2
x
-
5
=
0
；
（4）（y+2）²=（3y-1）²．
組卷：39引用：1難度：0.5
解析
21．解方程：2x²-7x+3=0．
組卷：7369引用：21難度：0.5
解析
22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16m,BC=12m,點(diǎn)P，Q同時(shí)由A和B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，其速度均為2m/s.求幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半．
組卷：75引用：1難度：0.3
解析
23．【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)
a
+
b
2
=
（
m
+
n
2
）
2
=
m
2
+
n
2
+
2
mn
2
（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似
a
+
b
2
的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
【問(wèn)題解決】．
（1）若
a
+
b
5
=
（
m
+
n
5
）
2
，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，則a=
，b=
．（均用含m、n的式子表示）
（2）若
x
+
4
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，且x、m、n均為正整數(shù)，分別求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化簡(jiǎn)
5
+
2
6
=
（直接寫(xiě)出結(jié)果）．
組卷：295引用：9難度：0.7
解析
24．（1）計(jì)算：2
12
-
3
+
3
1
3
；
（2）已知a=
1
2
-
1
，求3a²-6a-1的值．
組卷：29引用：2難度：0.7
解析
25．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)證明△ABC為直角三角形，并求出其面積．
組卷：557引用：4難度：0.6
解析
26．計(jì)算題
（1）（5
48
-6
27
+4
15
）÷
3

（2）4
5
+
8
-（
45
+4
0
.
5
）
（3）（
3
+1）（
3
-1）-（
2
-1）⁰+
1
2
-
1
．
組卷：110引用：2難度：0.3
解析

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A．（a-1）x²-2x=0	B．x²+ 2 x =-1
C．x²-4=2y	D．-2x²+3=0

2023-2024學(xué)年廣西崇左市扶綏縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）

1．已知3是關(guān)于x的方程x2-（m+1）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）

2．8的算術(shù)平方根是（ ）

3．m是方程x2+3x-4=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m（m-3）+12m的值是（ ?。?/h2>

4．若使二次根式x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．設(shè)a、b是兩個(gè)整數(shù)，若定義一種運(yùn)算“△”，a△b=a2+b2+ab,則方程（x+2）△x=1的實(shí)數(shù)根是（ ?。?/h2>

6．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為（ ?。?/h2>

7．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ?。?/h2>

8．已知△ABC的邊長(zhǎng)分別為5，7，8，則△ABC的面積是（ ?。?/h2>

9．小穎的媽媽用如圖的口杯喝花茶，由于吸管有點(diǎn)短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的內(nèi)徑6cm,口杯內(nèi)部高度9cm,要使吸管不斜滑到杯里，下列吸管最短的是（ ?。ヽm.

10．下列計(jì)算正確的是（ ?。?/h2>

11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD=52，如果Rt△ABC的面積為1，則它的周長(zhǎng)為（ ?。?/h2>

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，請(qǐng)將答案填在指定的空格內(nèi).）

13．方程x2=2的解是．

14．已知x1=-2是方程x2-b=0的一個(gè)根，則b= ，該方程的另一個(gè)根是x2= ．

15．如圖，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積分別為S1=25cm2，S2=144cm2，則第三個(gè)正方形的面積S3=cm2．

16．已知a,b,c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情況是．

18．如果mn＞0，m+n＜0，那么下面各式：①mn?nm=1，②mn=mn，③mn?mn=-n,其中正確的是 ．

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

20．選擇適當(dāng)方法解下列方程：（1）x2-4x+2=0（用配方法）； （2）3（x-2）2=x（x-2）；（3）2x2-22x-5=0； （4）（y+2）2=（3y-1）2．

21．解方程：2x2-7x+3=0．

22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16m,BC=12m,點(diǎn)P，Q同時(shí)由A和B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，其速度均為2m/s.求幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半．

24．（1）計(jì)算：212-3+313；（2）已知a=12-1，求3a2-6a-1的值．

25．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)證明△ABC為直角三角形，并求出其面積．

26．計(jì)算題（1）（548-627+415）÷3（2）45+8-（45+40.5）（3）（3+1）（3-1）-（2-1）0+12-1．

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）

1．已知3是關(guān)于x的方程x²-（m+1）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　）

2．8的算術(shù)平方根是（　　）

3．m是方程x²+3x-4=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m（m-3）+12m的值是（　?。?/h2>

4．若使二次根式
x
-
2
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

5．設(shè)a、b是兩個(gè)整數(shù)，若定義一種運(yùn)算“△”，a△b=a²+b²+ab,則方程（x+2）△x=1的實(shí)數(shù)根是（　?。?/h2>

6．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為（　?。?/h2>

7．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

8．已知△ABC的邊長(zhǎng)分別為5，7，8，則△ABC的面積是（　?。?/h2>

9．小穎的媽媽用如圖的口杯喝花茶，由于吸管有點(diǎn)短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的內(nèi)徑6cm,口杯內(nèi)部高度9cm,要使吸管不斜滑到杯里，下列吸管最短的是（　?。ヽm.

10．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD=
5
2
，如果Rt△ABC的面積為1，則它的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，請(qǐng)將答案填在指定的空格內(nèi).）

13．方程x²=2的解是
．

14．已知x₁=-2是方程x²-b=0的一個(gè)根，則b=

，該方程的另一個(gè)根是x₂=

．

15．如圖，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積分別為S₁=25cm²，S₂=144cm²，則第三個(gè)正方形的面積S₃=
cm²．

16．已知a,b,c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情況是
．

18．如果mn＞0，m+n＜0，那么下面各式：①
m
n
?
n
m
=1，②
m
n
=
m
n
，③
mn
?
m
n
=-n,其中正確的是

．

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

20．選擇適當(dāng)方法解下列方程：
（1）x²-4x+2=0（用配方法）；
（2）3（x-2）²=x（x-2）；
（3）
2
x
2
-
2
2
x
-
5
=
0
；
（4）（y+2）²=（3y-1）²．

21．解方程：2x²-7x+3=0．

22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16m,BC=12m,點(diǎn)P，Q同時(shí)由A和B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，其速度均為2m/s.求幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半．

24．（1）計(jì)算：2
12
-
3
+
3
1
3
；
（2）已知a=
1
2
-
1
，求3a²-6a-1的值．

25．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)證明△ABC為直角三角形，并求出其面積．

26．計(jì)算題
（1）（5
48
-6
27
+4
15
）÷
3

（2）4
5
+
8
-（
45
+4
0
.
5
）
（3）（
3
+1）（
3
-1）-（
2
-1）⁰+
1
2
-
1
．