2024-2025學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)求真中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一.選擇題（每題2分，共12分）

• 1．某校八年級有1600名學生，從中隨機抽取了200名學生進行立定跳遠測試，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．這種調(diào)查方式是普查

  B．200名學生的立定跳遠成績是個體

  C．樣本容量是200

  D．這200名學生的立定跳遠成績是總體
  組卷：58引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠B，∠C=∠D	B．AB=AD，CB=CD
  C．AB=CD，AD=BC	D．AB∥CD，AD=BC
  組卷：2047引用：32難度：0.9

  解析

• 3．如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=8，P為AD的中點，將△ABP沿BP翻折至△EBP（點A落到點E處），連接DE，則圖中與∠APB相等的角的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如果把分式

  x

  x

  -

  y

  中的x,y都擴大為原來的3倍，那么分式的值（　　）

  A．縮小為原來的3倍	B．不變
  C．擴大為原來的3倍	D．擴大為原來的9倍
  組卷：422引用：6難度：0.7

  解析

• 5．下列說法中，正確的個數(shù)是（　?。?br/>①中心對稱圖形的對稱中心也是聯(lián)結對稱點線段的中點
  ②兩個會重合的三角形一定成中心對稱
  ③成中心對稱的兩個圖形中，對稱線段平行（或在同一條直線上）且相等
  ④線段是以其中點為對稱中心的中心對稱圖形
  ⑤旋轉(zhuǎn)對稱圖形也是中心對稱圖形

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：66引用：2難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為（　　）

  A．16

  B．12

  C．10

  D．8
  組卷：267引用：5難度：0.7

  解析

二.填空題（每題2分，共20分）

• 7．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=45°，則點D的坐標為

   

  ．
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 8．將分式

  m

  2

  -

  mn

  mn

  -

  n

  2

  化成最簡分式的結果為

  ．
  組卷：337引用：2難度：0.7

  解析

• 9．如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，順次連接其各邊中點得到四邊形PQMN，若AC=5，BD=6，那么四邊形PQMN的面積為

  ．
  組卷：182引用：2難度：0.5

  解析

• 10．如圖，△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC．當點B的對應點D恰好落在AC上時，∠CAE=

  ．
  組卷：1304引用：69難度：0.7

  解析

• 11．如圖，△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點E在邊AB上，若∠B=75°，則∠ACD的度數(shù)是

  ．
  組卷：230引用：6難度：0.7

  解析

• 12．寫一個你喜歡的實數(shù)m的值

  ，使得事件“對于二次函數(shù)y=

  1

  2

  x²-（m-1）x+3，當x＜-3時，y隨x的增大而減小”成為隨機事件．
  組卷：1264引用：61難度：0.7

  解析

• 13．中位線：連接三角形

  的線段叫做三角形的中位線．
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

• 14．如圖，作平行四邊形ABCD的高CE，B是AE的中點．如果BE：CE=1：

  2

  ，BC=

  3

  cm,則CD長為

  cm.
  組卷：83引用：1難度：0.5

  解析

• 15．已知若分式

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  的值為0，則x的值為

   

  ．
  組卷：1459引用：59難度：0.7

  解析

• 16．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為

  ．
  組卷：4087引用：98難度：0.9

  解析

三.解答題（共68分）

• 17．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF=BE，連接DF．
  （1）求證：四邊形AEFD是矩形；
  （2）連接OE，若AD=10，EC=4，求OE的長度．
  組卷：10300引用：45難度：0.5

  解析

• 18．通分：
  （1）

  1

  6

  a

  b

  2

  ，

  1

  9

  a

  2

  bc

  
  （2）

  a

  -

  1

  a

  2

  +

  2

  a

  +

  1

  ，

  6

  a

  2

  -

  1

  ．
  組卷：200引用：1難度：0.5

  解析

• 19．在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共20個，這些球除顏色外其余完全相同．為了估計紅球和黑球的個數(shù)，我們將球攪勻后，從盒子里隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
  

  摸球的次數(shù)n	50	100	300	500	800	1000	2000
  摸到紅球的次數(shù)m	14	33	95	155	241	298	602
  摸到紅球的頻率 m n	0.28	0.33	0.317	0.31	0.301	0.298	0.301

  （1）通過以上實驗，摸到紅球的概率估計為

  （精確到0.1），盒子里紅球的數(shù)量為

  個．
  （2）若先從袋子中取出x（x＞1）個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，若“摸出黑球”為必然事件，則x=

  ．
  （3）若先從袋子中取出x個紅球，再放入x個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個紅球的概率為

  1

  4

  ，求x的值．
  組卷：220引用：2難度：0.6

  解析

• 20．在正方形ABCD中，AB=4，O為對角線AC、BD的交點．
  （1）如圖1，延長OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使點G落在OD的延長線上，連接DE、AG．求證：DE=AG；
  （2）如圖2，將問題（1）中的正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜180°），得到正方形OE′F′G′，連接AE′、E′G′．
  ①當α=30°時，求點A到E′G′的距離；
  ②在旋轉(zhuǎn)過程中，求△AE′G′面積的最小值，并求此時的旋轉(zhuǎn)角α．
  
  組卷：540引用：3難度：0.2

  解析

• 21．如圖，線段AB和線段A′B′長度相等，如果把A'B′看作由AB旋轉(zhuǎn)而得到的．請畫出旋轉(zhuǎn)中心，并量出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
  組卷：6引用：3難度：0.5

  解析

• 22．2015年某省為加快建設綜合交通體系，對鐵路、公路、機場三個重大項目加大了建設資金的投入．
  
  （1）機場建設項目中所有6個機場投入的建設資金金額統(tǒng)計如圖1，已知機場E投入的建設資金金額是機場C，D所投入建設資金金額之和的三分之二，求機場E投入的建設資金金額是多少億元？并補全條形統(tǒng)計圖；
  （2）將鐵路、公路機場三項建設所投入的資金金額繪制成了如圖2扇形統(tǒng)計圖以及統(tǒng)計表，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中信息，求得a=

   

  ，b=

   

  ，c

   

  ，d

   

  ，m

   

  ．（請直接填寫計算結果）
  

  	鐵路	公路	機場	鐵路、公路、機場三項投入建設資金總金額（億元）
  投入資金（億元）	300	a	b	m
  所占百分比	c	34%	6%
  所占圓心角	216°	d	21.6°
  組卷：285引用：57難度：0.5

  解析

• 23．定義：至少有一組對邊相等的四邊形為“等對邊四邊形”．
  
  （1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是“等對邊四邊形”的名稱；
  （2）如圖1，四邊形ABCD是“等對邊四邊形”，其中AB=CD，邊BA與CD的延長線交于點M，點E、F是對角線AC、BD的中點，若∠M=60°，求證：EF=

  1

  2

  AB；
  （3）如圖2，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，且滿足∠DBC=∠ECB=

  1

  2

  ∠A，線段CE、BD交于點，
  ①求證：∠BDC=∠AEC；
  ②請在圖中找到一個“等對邊四邊形”，并給出證明．
  組卷：533引用：5難度：0.4

  解析