2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
發(fā)布：2025/7/16 11:0:8
一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)涂在答題卡上。
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1．拋物線y=（x-1）2+2的對(duì)稱軸是（ ?。?/h2>
組卷：1724引用：10難度：0.9 -
2．已知α是銳角，且tanα=
，那么下列各式中正確的是（ ?。?/h2>2組卷：190引用：6難度：0.9 -
3．下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序排列正確的是（ ?。?br />
組卷：1101引用：27難度：0.9 -
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,且3a=4b,則∠A的度數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：333引用：1難度：0.7 -
5．如圖是一個(gè)正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（ ?。?/h2>組卷：576引用：74難度：0.9 -
6．若
是關(guān)于x的二次函數(shù)，則常數(shù)m的值為（ ）y=（m+2）xm2+m組卷：290引用：3難度：0.9 -
7．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且
，則關(guān)于△ABC的形狀的說法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>sinA=12，cosB=32組卷：76引用：2難度：0.7 -
8．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：
①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0；⑤當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0，
其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>組卷：68引用：2難度：0.7 -
9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，2）是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1）．則木桿AB在x軸上的投影長為（ ）組卷：1703引用：27難度：0.6 -
10．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于（ ?。?/h2>組卷：1741引用：52難度：0.9
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）
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11．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交．請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式：．
組卷：224引用：19難度：0.7 -
12．如圖梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根C的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根C的距離等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降至B′，那么BB′①等于1米②大于1米③小于1米．其中正確結(jié)論序號(hào)是．組卷：304引用：15難度：0.7 -
13．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-1，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是．組卷：4757引用：45難度：0.5 -
14．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），若∠ABC=60°，∠BEF=120°，AE=x,DF=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．組卷：260引用：2難度：0.7 -
15．如圖，拋物線y1=-x2+2向右平移1個(gè)單位得到的拋物線y2，拋物線y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y3，則拋物線y3的解析式為．組卷：66引用：1難度：0.5 -
16．比較大?。簊in80° tan50°（填“＞”或“＜”）．
組卷：1108引用：9難度：0.8
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分69分）
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17．計(jì)算：2sin260°-
cos45°tan45°．8組卷：516引用：3難度：0.7 -
18．如圖，建筑物BC上有一根旗桿AB，小明和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)計(jì)劃用學(xué)過的知識(shí)測量旗桿頂端A距地面的高度AC，制訂測量方案并實(shí)地測量如下：在該建筑物底部所在的平地上有一棵小樹ED，小明沿直線CD后退，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)F、樹頂E、旗桿頂端A恰好在一條直線上，繼續(xù)沿直線CD后退，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)G、樹頂E、建筑物頂端B恰好在一條直線上．利用皮尺和測角儀測得：CD=18米，F(xiàn)G=4米，∠AFC=30°，∠BGC=22°．
（1）根據(jù)以上信息，請(qǐng)求出此建筑物上旗桿頂端A距地面的高度AC（計(jì)算結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)值：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，）；3≈1.7
（2）資料顯示，此建筑物上旗桿頂端A距地面的高度為14.88米，則計(jì)算結(jié)果的誤差為多少？導(dǎo)致產(chǎn)生誤差的原因可能是什么（寫出一條即可）？組卷：206引用：2難度：0.6 -
19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BC=14，AD=12，sinB=．45
（1）求線段CD的長度；
（2）求cos∠C的值．組卷：652引用：2難度：0.6 -
20．關(guān)于x的函數(shù)y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．
組卷：1220引用：55難度：0.1 -
21．為發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，某單位花12500引進(jìn)了一條環(huán)保型生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，在生產(chǎn)過程中，每件產(chǎn)品還需成本40元，物價(jià)部門規(guī)定該產(chǎn)品售價(jià)不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）第一個(gè)月該單位是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；
（3）在（2）的前提下，即在第一個(gè)月盈利最大或虧損最小時(shí)，第二個(gè)月公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩個(gè)月共盈利達(dá)10800元？若能，求出第二個(gè)月的產(chǎn)品售價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由．組卷：467引用：3難度：0.5 -
22．如圖①，已知直線y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱軸為直線x=-1，D是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.43
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D向y軸作垂線（如圖②），垂足為點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)D，使△CDE與△AOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D橫坐標(biāo)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：546引用：3難度：0.3 -
23．如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，則此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）
（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）組卷：1329引用：61難度：0.3 -
24．已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c,函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：
（1）寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．x … -4 -1 0 1 … y … -2 1 -2 -7 …
（2）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（3）當(dāng)-4＜x＜-1時(shí)，寫出函數(shù)值y的取值范圍．組卷：277引用：4難度：0.9 -
25．如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．請(qǐng)僅用無刻度直尺完成畫圖（不要求寫畫法）及解答：
（1）過點(diǎn)C作直線AB的平行線CD；
（2）過點(diǎn)A作直線BC的垂線，并注明垂足為G；過點(diǎn)A作直線AB的垂線，交BC于點(diǎn)H；
（3）線段 的長度是點(diǎn)A到直線BC的距離．組卷：164引用：3難度：0.7