2024年江蘇省南通市通州區(qū)、如東縣中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2025/7/16 12:0:5
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）
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1．已知|a|=2，|b|=3，且b＞a,則a+b=（ ）
組卷：592引用：3難度：0.6 -
2．已知點(diǎn)P（-1，a）在第二象限，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：115引用：4難度：0.7 -
3．四邊形具有不穩(wěn)定性，對(duì)于四條邊長(zhǎng)確定的四邊形．當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會(huì)隨之改變．如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC′D′．若∠D′AB=30°，則菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是（ ?。?/h2>組卷：1670引用：21難度：0.9 -
4．某校體育器材室有籃球和足球共66個(gè)，其中籃球比足球的2倍多3個(gè)，設(shè)籃球有x個(gè)，足球有y個(gè)，根據(jù)題意可得方程組（ ?。?/h2>
組卷：1210引用：11難度：0.8 -
5．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ?。?/h2>
組卷：900引用：22難度：0.7 -
6．點(diǎn)（-2，6）在正比例函數(shù)y=kx圖象上，下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的為（ ?。?/h2>
組卷：764引用：3難度：0.8 -
7．在一個(gè)倉(cāng)庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運(yùn)這些箱子很困難，可是倉(cāng)庫管理員要落實(shí)一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個(gè)辦法：將這堆貨物的三種視圖畫了出來，如圖，你能根據(jù)三視圖，幫他清點(diǎn)一下箱子的數(shù)量嗎？這些箱子的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：114引用：4難度：0.9 -
8．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（ ）
組卷：120引用：1難度：0.9 -
9．“五一”長(zhǎng)假期間，“網(wǎng)紅長(zhǎng)沙”火爆出圈，長(zhǎng)沙市共接待國(guó)內(nèi)外游客3179000人次，將3179000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：68引用：4難度：0.7 -
10．如圖，直線a,b被直線m所截，若a∥b,∠2=62°，則∠1=（ ?。?/h2>組卷：1126引用：8難度：0.9
二、填空題（本大題共8小題，11～12題每小題3分，13～18題每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
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11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3.5倍，則此多邊形的邊數(shù)是
．組卷：37引用：6難度：0.7 -
12．如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長(zhǎng)為 ．組卷：3793引用：88難度：0.9 -
13．分解因式a2-9的結(jié)果是
．組卷：375引用：56難度：0.5 -
14．已知10+
的整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y,則x-y的相反數(shù)是 ．3組卷：1145引用：9難度：0.8 -
15．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=2x（x＜0）的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C，D在x軸上，若平行四邊形ABCD的面積為5，則k的值為．kx組卷：692引用：2難度：0.4 -
16．如圖，從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為29.5°和45°，如果這時(shí)氣球的高度CD為100米，且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則建筑物A、B之間的距離約為 米（結(jié)果精確到1米，sin29.5°≈0.49，cos29.5°≈0.87，tan29.5°≈0.57）．組卷：123引用：1難度：0.5 -
17．已知x=0是一元二次方程（m-2）x2+4x+m2-4=0的一個(gè)根，則m的值為 ．
組卷：121引用：4難度：0.6 -
18．多項(xiàng)式x2+4y2-4x+12y+6的最小值是 ．
組卷：28引用：1難度：0.7
三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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19．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上（不與端點(diǎn)A，D重合），點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接CF，設(shè)∠ABE=α．
（1）求∠AFC的大??；
（2）過點(diǎn)C作CG⊥AF，垂足為G，連接DG．
①求證：DG∥CF；
②連接OD，若OD⊥DG，求sinα的值．組卷：1348引用：5難度：0.3 -
20．先化簡(jiǎn)再求值：
，其中x=tan60°-1．（1x+2-1）÷x2+2x+1x2-組卷：119引用：8難度：0.7 -
21．甲、乙兩組數(shù)據(jù)（單位：厘米）如下表
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填表甲組 173 172 174 174 173 173 172 173 172 174 乙組 173 172 174 171 173 175 175 173 171 173
（2）那一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定？眾數(shù)（單位：厘米） 平均數(shù)（單位：厘米） 方差（單位：厘米2） 甲組 乙組 組卷：595引用：53難度：0.3 -
22．小剛所在的社區(qū)為了做好應(yīng)對(duì)新冠疫情的防控工作，特招募社區(qū)抗疫志愿工作者．小剛的爸爸決定報(bào)名參加，根據(jù)規(guī)定，志愿者會(huì)被隨機(jī)分到A（體溫檢測(cè)），B（便民代購(gòu)），C（環(huán)境消殺）其中一組．
（1）求小剛的爸爸被分到C組的概率；
（2）小明的爸爸也加入了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求小明的爸爸和小剛的爸爸被分到同一組的概率．組卷：187引用：12難度：0.5 -
23．已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與A重合，將此三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩邊分別交直線BC、CD于M、N．
（1）正方形的內(nèi)角和是 °，∠MAN=°；
（2）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD上時(shí)（如圖1），求證：BM+DN=MN；
（3）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(shí)（如圖2），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論 ；（不用證明）
（4）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(shí)（如圖3），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論并寫出證明過程．
組卷：265引用：2難度：0.1 -
24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2平移后的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，若P，Q分別是線段AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)．33
（1）求平移后拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上，且BQ=BE，連接QE，將△BQE沿QE翻折，此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)P重合．
①判斷△BQE的形狀，并說明理由；
②求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，連接PQ，BP，求PQ+BP的最小值．組卷：6引用：0難度：0.2 -
25．為迎接國(guó)慶節(jié)，某商店購(gòu)進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷售，則銷售單價(jià)定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？組卷：926引用：7難度：0.7 -
26．如圖是小西設(shè)計(jì)的“作已知角∠AOB的平分線”的尺規(guī)作圖過程：
①在射線OB上取一點(diǎn)C；
②以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作弧，交射線OA于點(diǎn)D；
③分別以點(diǎn)C，D為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；
④作射線OE．
則射線OE即為∠AOB的角平分線．
請(qǐng)觀察圖形回答下列問題：
（1）由步驟②知，線段OC，OD的數(shù)量關(guān)系是；連接DE，CE，線段CO，CE的數(shù)量關(guān)系是；
（2）在（1）的條件下，若∠EOC=25°，求∠ECB的度數(shù)．組卷：262引用：2難度：0.5