2019-2020學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/16 12:0:6
一、選擇題：（本大題共10小題.每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把你認(rèn)為正確的答案填在答題卷相應(yīng)的空格內(nèi)）
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1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則（ ?。?/h2>組卷：208引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知所在圓的半徑為5，所對弦AB長為8，點(diǎn)P是?AB的中點(diǎn)，將?AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到?AB，則在該旋轉(zhuǎn)過程中，線段PB掃過的面積是（ ?。?/h2>?AB′組卷：514引用：2難度：0.6 -
3．已知
=2，則ba的值是（ ）a-ba+b組卷：1624引用：10難度：0.8 -
4．如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于（ ?。?/h2>組卷：853引用：103難度：0.9 -
5．如圖，已知直線a∥b∥c,直線m、n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=（ ?。?/h2>組卷：2034引用：65難度：0.9 -
6．已知直線y=kx+2過一、二、三象限，則直線y=kx+2與拋物線y=x2-2x+3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：2493引用：10難度：0.6 -
7．用配方法解一元二次方程x2-10x+11=0，此方程可化為（ ?。?/h2>
組卷：1369引用：17難度：0.7 -
8．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少為（ ?。?/h2>組卷：1156引用：4難度：0.7 -
9．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：431引用：6難度：0.6 -
10．如圖，小正方形的邊長為1，則下列圖中的三角形與△ABC相似的是（ ?。?/h2>組卷：438引用：4難度：0.6
二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分.把你的答案填在答題卷相應(yīng)的橫線上）
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11．如圖，正方形ABCB1中，AB=1．AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點(diǎn)A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則A2014A2015=．
組卷：2479引用：57難度：0.7 -
12．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了∠1和∠2．則∠1+∠2=．組卷：1201引用：11難度：0.5 -
13．用直徑為100cm的半圓形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)接縫部分），則此圓錐的底面半徑是．
組卷：39引用：2難度：0.5 -
14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是BC延長線上一點(diǎn)，若∠BAD=105°，則∠DCE的度數(shù)是 °．組卷：1139引用：9難度：0.8 -
15．已知：三角形的三邊分別為13、12、5，則這個(gè)三角形的外接圓半徑是
．組卷：68引用：2難度：0.7 -
16．（1）如果a＞0，b＜0，那么
0；ab
（2）如果a＜0，b＞0，那么0；ab
（3）如果a＜0，b＜0，那么0；ab
（4）如果a=0，b＜0，那么0．ab組卷：126引用：3難度：0.7 -
17．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ．組卷：1926引用：71難度：0.9 -
18．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上一點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)O，且∠EAF=45°，AE，AF分別交對角線BD于點(diǎn)M，N，則有以下結(jié)論：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN
以上結(jié)論中，正確的是（請把正確結(jié)論的序號都填上）組卷：644引用：5難度：0.5
三、解答題（本大題共10小題.共76分，把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）
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19．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．組卷：6973引用：21難度：0.1 -
20．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，D為CB延長線上一點(diǎn)，且BD=2AB．求AD的長．3組卷：74引用：4難度：0.7 -
21．給定一個(gè)函數(shù)，如果這個(gè)函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個(gè)點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，求出m的取值范圍．13組卷：348引用：2難度：0.1 -
22．已知二次函數(shù)y=-x2+bx-c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m-2，0）和（2m+1，0）．
（1）求b和c（用m的代數(shù)式表示）；
（2）若在自變量x的值滿足-2≤x≤1的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1，求m的值；
（3）已知點(diǎn)A（-1，-2m2-3m）和點(diǎn)B（2，-2m2+6m）．若二次函數(shù)y=-x2+bx-c的圖象與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．組卷：1221引用：3難度：0.5 -
23．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，PB與CD交于點(diǎn)F，∠PBC=∠C．
（1）求證：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半徑R=2，求劣弧AC的長度．組卷：3830引用：64難度：0.3 -
24．如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求證：AE平分∠BAC；
（2）若，∠BAC=60°，求⊙O的半徑．EC=3組卷：515引用：5難度：0.6 -
25．如圖，E是矩形ABCD邊BC上的一點(diǎn)，作DF⊥DE交BA的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：△DCE∽△DAF；
（2）已知DC=1，BC=3，
①若G為AD中點(diǎn)，求FG：GE的值；
②若△DGE為等腰三角形，求CE的長．組卷：996引用：1難度：0.2 -
26．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=4，E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使AF=7．求證：△CBF∽△CDE．組卷：48引用：1難度：0.3 -
27．如圖，在一個(gè)18米高的樓頂上有一信號塔DC，李明同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的A處測的信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進(jìn)了18米到達(dá)地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為60°，CD⊥AB于點(diǎn)E，E、B、A在一條直線上．請你幫李明同學(xué)計(jì)算出信號塔CD的高度（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.7，3≈1.4）2組卷：1951引用：66難度：0.5 -
28．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且∠BAC=2∠ABD，過點(diǎn)D作DE∥BC交CA的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若AE=8，DE=12，求⊙O的半徑．組卷：342引用：1難度：0.5