2024-2025學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，則∠ADE的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．80°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：1134引用：6難度：0.9

  解析

• 2．教室的一扇窗戶打開后，用窗鉤可以將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（　?。?/h2>

  A．兩點(diǎn)之間線段最短	B．三角形的穩(wěn)定性
  C．兩點(diǎn)確定一條直線	D．垂線段最短
  組卷：304引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知線段a=2cm,b=4cm,則下列長度的線段中，能與a,b組成三角形的是（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．4cm

  C．6cm

  D．8cm
  組卷：325引用：9難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的邊BC上的中線，那么可以證明△ABD≌△ACD，這里證明全等所使用的判定方法是（　　）

  A．SAS

  B．AAS

  C．ASA

  D．SSS
  組卷：83引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，△ABC≌△AEF，給出下列結(jié)論：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：70引用：6難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，AC=5，∠1=∠2，則點(diǎn)C到直線AE的距離是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．4.5

  D．5
  組卷：60引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結(jié)論：
  ①∠DBE=∠F；
  ②2∠BEF=∠BAF+∠C；
  ③∠F=

  1

  2

  （∠BAC-∠C）；
  ④∠BGH=∠ABE+∠C
  其中正確的是（　　）

  A．①②③

  B．①③④

  C．①②④

  D．①②③④
  組卷：1286引用：13難度：0.7

  解析

• 8．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．面積相等的兩個(gè)三角形全等

  B．形狀相同的兩個(gè)三角形全等

  C．三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等

  D．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
  組卷：410引用：5難度：0.5

  解析

• 9．下列說法中，錯(cuò)誤的有（　?。?br /> ①周長相等的兩個(gè)三角形全等；②周長相等的兩個(gè)等邊三角形全等；③有三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：2069引用：6難度：0.9

  解析

• 10．如圖，△ABC中，∠A=40°，點(diǎn)D為延長線上一點(diǎn)，且∠CBD=120°，則∠C=（　?。?/h2>

  A．40°

  B．60°

  C．80°

  D．100°
  組卷：1951引用：59難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3.5倍，則此多邊形的邊數(shù)是

   

  ．
  組卷：37引用：6難度：0.7

  解析

• 12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

   

  ．
  組卷：1932引用：25難度：0.7

  解析

• 13．在△ABC中，∠A=

  5

  6

  ∠B，∠C比∠B小7°，則∠A=

  ．
  組卷：41引用：3難度：0.5

  解析

• 14．在△ABC和△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB、EF交于點(diǎn)D，連接EB，下列結(jié)論中：①∠FAC=40°；②AF=AC；③AD=AC；④∠EFB=40°；其中正確的是

  ．
  組卷：562引用：1難度：0.5

  解析

• 15．如圖，△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠ABC=60°，則∠F=

   

  度．
  組卷：236引用：5難度：0.9

  解析

• 16．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段BC上，BE⊥ED，垂足為E，ED和AB的交點(diǎn)為F，

  ∠

  EDB

  =

  1

  2

  ∠

  CBF

  ，若

  BE

  =

  5

  ，則△BDF的面積為

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

• 17．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．
  組卷：66引用：2難度：0.5

  解析

• 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒3個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
  （1）線段AQ的長為

  ，線段PQ的長為

  .（用含t的代數(shù)式表示）
  （2）當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1：4時(shí)，求t的值．
  （3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
  組卷：19引用：1難度：0.3

  解析

• 19．如圖，已知△ABC，tanC=

  1

  3

  ，∠A=30°．
  （1）在AC邊上求作點(diǎn)P，連接PB，使∠PBA=30°（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
  （2）在第（1）問圖中，若AB=3

  2

  ，求S_△PBC．
  組卷：248引用：2難度：0.3

  解析

• 20．如圖，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接EF，EF與AD交于點(diǎn)G，求證：AD垂直平分EF．
  組卷：190引用：5難度：0.3

  解析

• 21．如圖，已知AD=AB，∠D=∠B，∠DAB=∠EAC，求證：AE=AC．
  組卷：427引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，四邊形ABCD是矩形．
  （1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線EF，與AD，AC，BC分別交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；
  （2）在（1）的條件下，連接AF，CE，求證：四邊形AFCE是菱形．
  組卷：41引用：1難度：0.5

  解析

• 23．如圖，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求證：DF=EF．
  組卷：1415引用：8難度：0.3

  解析

• 24．已知：如圖，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分別為S、N、Q，且MS=PS．求證：△MNS≌△SQP．
  組卷：1988引用：9難度：0.3

  解析

• 25．如圖a和圖b,在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=

  3

  4

  ．點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，且AM=CN=2．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動(dòng)，且始終保持∠APQ=∠B．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離：
  （2）若點(diǎn)P在MB上，且PO將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求MP的長；
  （3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x,當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；
  （4）在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到B再到N共用時(shí)36秒．若AK=

  9

  4

  ，請直接寫出點(diǎn)K被掃描到的總時(shí)長．
  
  組卷：140引用：1難度：0.2

  解析