2022-2023學年湖南省永州市寧遠縣九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每題4分，共40分.將答案填在表格內）

• 1．盒子中有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個，某同學進行了如下實驗：每次摸出一個乒乓球記下它的顏色再放回，如此重復360次，摸出白色乒乓球90次，由此估計摸白色乒乓球的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 3 4
  組卷：629引用：5難度：0.5

  解析

• 2．二次函數y=-（x+1）²+2的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：718引用：3難度：0.5

  解析

• 3．由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較從三個不同方向看到的平面圖形的面積，則（　?。?/h2>

  A．從三個不同方向看到的平面圖形的面積一樣大

  B．從正面看到的平面圖形面積最小

  C．從左面看到的平面圖形的面積最小

  D．從上面看到的平面圖形的面積最小
  組卷：504難度：0.6

  解析

• 4．如果|-2a|=-2a,則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a＞0

  B．a≥0

  C．a≤0

  D．a＜0
  組卷：1018引用：25難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，點P是

  ?

  BC

  上任意一點．若AB=5，BC=3，則AP的長不可能為（　　）

  A．3

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  組卷：1930引用：64難度：0.5

  解析

• 6．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB邊所在的直線為軸，將△ABC旋轉一周，則所得幾何體的表面積是（　　）

  A． 168 5 π

  B．24π

  C． 84 5 π

  D．12π
  組卷：260引用：34難度：0.7

  解析

• 7．2014年5月，中俄兩國簽署了供氣購銷合同，從2018年起，俄羅斯開始向我國供氣，最終達到每年380億立方米．380億這個數據用科學記數法表示為（　　）

  A．3.8×109

  B．3.8×1010

  C．3.8×1011

  D．3.8×1012
  組卷：297引用：60難度：0.9

  解析

• 8．拋物線y=（x-1）²+2的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（1，-2）

  D．（1，2）
  組卷：12778引用：127難度：0.7

  解析

• 9．如圖，∠O=30°，C為OB上一點，且OC=6，以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相離	B．相交
  C．相切	D．以上三種情況均有可能
  組卷：6035引用：75難度：0.9

  解析

• 10．一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，投擲這樣的骰子一次，向上一面點數是偶數的結果有（　　）

  A．1種

  B．2種

  C．3種

  D．6種
  組卷：887引用：50難度：0.9

  解析

二、填空題（每小題4分，共32分）

• 11．如圖，從y=ax²的圖象上可以看出，當-1≤x≤2時，y的取值范圍是

   

  ．
  組卷：283引用：4難度：0.7

  解析

• 12．若圓錐的底面半徑是2，側面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，則該圓錐的母線長是

  ．
  組卷：891引用：10難度：0.7

  解析

• 13．分解因式：mx²-my²=

  ．
  組卷：704引用：12難度：0.9

  解析

• 14．如圖所示是“俄羅斯方塊”游戲的部分畫面，若使左上角的圖形經過平移插入到下面空白處，先向

  平移

  格，再向

  平移

  格．
  組卷：71難度：0.7

  解析

• 15．若二次根式

  1

  x

  -

  1

  有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：1301引用：9難度：0.7

  解析

• 16．已知正六邊形ABCDEF的邊心距為

  3

  cm,則正六邊形的半徑為

  cm.
  組卷：1201難度：0.7

  解析

• 17．?？菔癄€，這是

   

  事件．（填“必然事件”“隨機事件”“不可能事件”）
  組卷：213引用：2難度：0.5

  解析

• 18．如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=6（m），AB在陽光下的影長BC=3（m），在同一時刻陽光下DE的影長EF=4（m），則DE的長為

  米．
  組卷：1026難度：0.8

  解析

三．解答題（本大題8個小題，共78分，解答題要求寫出說明步驟或解答過程）

• 19．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
  （1）求證：AE與⊙O相切于點A；
  （2）若AE∥BC，BC=2

  7

  ，AC=2

  2

  ，求AD的長．
  組卷：5893引用：16難度：0.3

  解析

• 20．（1）先化簡，再求值：（a+b）（a-b）+b（a+2b）-（a+b）²，其中

  a

  =

  -

  2

  ，

  b

  =

  6

  ．
  （2）解方程：

  3

  x

  -

  5

  +

  2

  =

  x

  -

  2

  5

  -

  x

  ．
  組卷：163難度：0.6

  解析

• 21．計算：（-2）²-（

  3

  ）⁰．
  組卷：59難度：0.7

  解析

• 22．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過點A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點P為第三象限內拋物線上的一點，設△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標；
  （3）設拋物線的頂點為D，DE⊥x軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：2073難度：0.5

  解析

• 23．如圖所示，體育場內一看臺與地面所成夾角為30°，看臺最低點A到最高點B的距離為10

  3

  ，A，B兩點正前方有垂直于地面的旗桿DE．在A，B兩點處用儀器測量旗桿頂端E的仰角分別為60°和15°（仰角即視線與水平線的夾角）
  （1）求AE的長；
  （2）已知旗桿上有一面旗在離地1米的F點處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達旗桿頂端需要多少秒？
  組卷：1273難度：0.5

  解析

• 24．數字經濟便捷了人們的生活，掃碼支付隨處可見．張阿姨為了解自己家庭小額（100元及以下）掃碼支付的費用使用情況，整理了2021年3月12日這一天的小額掃碼支付明細與3月份第2周的小額掃碼支付費用分類統計表．
  
  3月份第2周小額掃碼支付費用分類統計表
  

  類別	金額/元	百分比
  A：日用百貨	150	25%
  B：教育醫(yī)療	120	b
  C：日常飲食	a	30%
  D ：休閑娛樂	60	10%
  E：其它	90	15%

  請根據以上信息回答下列問題：
  （1）請計算3月12日小額掃碼支付金額的平均值；
  （2）3月份第2周小額掃碼支付費用分類統計表中a=

  ，b=

  ；
  （3）補全第2周小額掃碼支付費用扇形統計圖（圖中已刻有圓周的二十等分點）；
  （4）請預估張阿姨2021年（按52周計算）小額掃碼支付費用中“C：日常飲食”類別大約需要支出多少錢？
  組卷：13引用：1難度：0.5

  解析

• 25．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一動點P從C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發(fā)，其中一個點停止時，另一個點亦停止運動．設運動時間為t（s）．
  （1）當t=

  s時，△PCQ∽△ACB；
  （2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．
  （3）當t為幾秒時，四邊形ABPQ的面積最??？是多少？
  組卷：200引用：4難度：0.3

  解析

• 26．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動：
  （1）經過幾秒，△PBQ的面積等于8cm²；
  （2）△PBQ的面積會等于10cm²嗎？會請求出此時的運動時間，若不會請說明理由．
  組卷：320引用：21難度：0.3

  解析