2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市鐵東區(qū)華育高新區(qū)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2-8=0

  B．2x2-4x+3=0

  C．9x2+6x+1=0

  D．5x+2=3x2
  組卷：661引用：54難度：0.9

  解析

• 2．下列圖案既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：63引用：37難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB₁C₁連接BC₁，則BC₁的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1361引用：12難度：0.8

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²-6x+4=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-3）2=13

  B．（x-3）2=5

  C．（x-6）2=13

  D．（x-6）2=5
  組卷：172引用：14難度：0.9

  解析

• 5．下列式子計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 5 = 7

  B． 6 ÷ 2 = 3

  C．2 2 × 3 2 =6 2

  D． 6 2 - 2 = 6
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 6．用直接開(kāi)平方法解方程（x-3）²=8，得方程的根為（　　）

  A．x=3+2 2

  B．x=3-2 2

  C．x=3±2 3

  D．x=3±2 2
  組卷：207引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD=4，BD=2，則AE：AC的值為（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．2

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：434引用：7難度：0.8

  解析

• 8．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，-1），B（2，-2），C（4，-1），將△ABC繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°，得到△A₁B₁C₁，則點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（ 2 ， 6 ）或（- 6 ，- 2 ）	B．（ 6 ， 2 ）或（- 6 ，- 2 ）
  C．（- 2 ，- 6 ）或（ 6 ， 2 ）	D．（- 2 ，- 6 ）或（ 2 ， 6 ）
  組卷：1899引用：6難度：0.7

  解析

二、填空題（每小題3分，共24分）

• 9．已知x與x²+12x-15的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則方程x²+12x-15=0的一個(gè)根x的取值范圍是

   

  ．
  

  x	1.1	1.2	1.3	1.4
  x2+12x-15	-0.59	0.84	2.29	3.76
  組卷：123引用：2難度：0.5

  解析

• 10．點(diǎn)P（-1，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：245引用：58難度：0.7

  解析

• 11．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得B，O兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)分別為C，D，則旋轉(zhuǎn)角為

  度，圖中除△ABC外，還有等邊三角形是△

  ．
  組卷：160引用：20難度：0.5

  解析

• 12．下列說(shuō)法：
  ①成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等；
  ②圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大??；
  ③成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)中心平分，
  其中正確的個(gè)數(shù)為

   

  ．
  組卷：390引用：2難度：0.7

  解析

• 13．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數(shù)是

   

  ．
  組卷：1099引用：19難度：0.7

  解析

• 14．方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有

  ；若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有

  ；若方程無(wú)解，則有

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.9

  解析

• 15．如圖，P為△ABC邊AB上一點(diǎn)，要使△ACP∽△ABC，只需加條件

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析
• 16．系統(tǒng)找不到該試題

三、計(jì)算題：（本題滿(mǎn)分8分）

• 17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．
  （1）求證：△BDE∽△BAC；
  （2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度．
  組卷：5636引用：70難度：0.5

  解析

四、解答題：（每小題9分，共18分）

• 18．如圖，一個(gè)商人要建一個(gè)矩形的倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的兩邊是住房墻，另外兩邊用20m長(zhǎng)的建筑材料圍成，且倉(cāng)庫(kù)的面積為96m²．
  （1）求這矩形倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)；
  （2）有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00（單位：m）的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿(mǎn)倉(cāng)庫(kù)的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 19．隨著個(gè)人用戶(hù)對(duì)打印機(jī)需求量的增加，某文具店用6000元購(gòu)進(jìn)了若干臺(tái)A型打印機(jī)，用10000元購(gòu)進(jìn)了相同數(shù)量的B型打印機(jī)．已知B型打印機(jī)比A型打印機(jī)的單價(jià)貴200元．
  （1）B型打印機(jī)的單價(jià)是多少元？
  （2）為了促銷(xiāo)，批發(fā)商針對(duì)B型打印機(jī)推出以下團(tuán)購(gòu)優(yōu)惠方案：一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)20臺(tái)，則每臺(tái)B型打印機(jī)享九折優(yōu)惠；若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)20臺(tái)，則前20臺(tái)享九折優(yōu)惠，超過(guò)的部分享八折優(yōu)惠．設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型打印機(jī)x臺(tái)，所需費(fèi)用為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
  （3）在（2）的優(yōu)惠方案下，若購(gòu)買(mǎi)A型、B型打印機(jī)共35臺(tái)，且購(gòu)買(mǎi)A型打印機(jī)的數(shù)量不超過(guò)B型打印機(jī)數(shù)量的

  2

  3

  ，如何購(gòu)買(mǎi)才能使花費(fèi)最少？最少花費(fèi)為多少元？
  組卷：68引用：4難度：0.6

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五、解答題：（每小題10分，共30分）

• 20．某網(wǎng)店銷(xiāo)售醫(yī)用外科口罩，每盒售價(jià)60元，每星期可賣(mài)300盒．為了便民利民，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷(xiāo)售，市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)30盒．已知該款口罩每盒成本價(jià)為40元，設(shè)該款口罩每盒降價(jià)x元，每星期的銷(xiāo)售量為y盒．
  （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）若該網(wǎng)店某星期獲得了6480元的利潤(rùn)，且盡快減少庫(kù)存，那么該網(wǎng)店這星期銷(xiāo)售該款口罩多少盒？
  組卷：536引用：6難度：0.4

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• 21．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
  
  （1）如圖①，當(dāng)AD與邊BC相交，點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時(shí)，BD與CF的數(shù)量關(guān)系為

   

  ．
  （2）將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如圖②．
  Ⅰ．判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖②證明你的結(jié)論．
  Ⅱ．若AC=4，AD=6，當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng)度．
  組卷：365引用：4難度：0.1

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• 22．（1）計(jì)算：

  sin

  60

  °

  1

  -

  cos

  60

  °

  +

  1

  tan

  30

  °

  -sin45°；
  （2）解方程：x²+x-1=0．
  組卷：38引用：3難度：0.5

  解析

六、解答題：（每小題10分，共20分）

• 23．已知x₁，x₂是一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
  （1）是否存在實(shí)數(shù)a,使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；
  （2）求使（x₁+1）（x₂+1）為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值．
  組卷：1063引用：11難度：0.5

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• 24．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．
  （1）畫(huà)出△A₁OB₁；
  （2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

  ；
  （3）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和．
  組卷：1515引用：68難度：0.5

  解析

七、解答題：（本題滿(mǎn)分12分）

• 25．如圖，點(diǎn)P（a,a+3）是直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l₁：y=2x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)（6，3）并與x軸交于點(diǎn)C．
  （1）求直線l₂的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)P會(huì)落在直線l₁：y=2x+6上嗎？說(shuō)明原因；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部時(shí)．
  ①求a的范圍；
  ②是否存在點(diǎn)P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：201引用：1難度：0.4

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八、解答題：（本題滿(mǎn)分14分）

• 26．如圖所示，△ABC是一個(gè)等腰直角三角形，其中AB=AC．D是斜邊BC上一點(diǎn)，連接線段AD，并逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至E，連接線段CE．
  （1）證明：△ABD≌△ACE．
  （2）判斷△DCE的形狀．
  組卷：279引用：2難度：0.6

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