2023年吉林省白山市撫松八中等校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷
發(fā)布：2025/7/18 1:0:8
一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）
-
1．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足為E．若∠ADC=30°，AE=1，則BC=（ ?。?/h2>組卷：2737引用：18難度：0.7 -
2．王先生計(jì)劃騎車以每小時(shí)10千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃的出發(fā)時(shí)間推遲了10分鐘，便只好以每小時(shí)12千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早5分鐘到達(dá)B地，如果設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，則下列方程中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：262引用：4難度：0.6 -
3．不等式3x＜-6的解集是（ ?。?/h2>
組卷：150引用：4難度：0.9 -
4．下列互為倒數(shù)的是（ ）
組卷：2093引用：10難度：0.9 -
5．如圖是三個(gè)大小不等的正方體拼成的幾何體，其中兩個(gè)較小正方體的棱長(zhǎng)之和等于大正方體的棱長(zhǎng)．該幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖的面積分別是S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>組卷：1607引用：76難度：0.5 -
6．如圖，某同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，在圖中畫(huà)出了他的跳遠(yuǎn)距離，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ?。?/h2>組卷：992引用：9難度：0.7
二、填空題（每小題3分，共24分
-
7．已知x、y滿足
，則x2-y2=．2x+y=9x+2y=6組卷：517引用：4難度：0.8 -
8．如圖，半圓O的直徑AE=4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為．組卷：2431引用：65難度：0.5 -
9．一種電腦，買入價(jià)a千元/臺(tái)，提價(jià)10%后出售，這時(shí)售價(jià)為
千元/臺(tái)，后又降價(jià)5%，降價(jià)后的售價(jià)又為千元/臺(tái)．組卷：19引用：2難度：0.7 -
10．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是100°，則其余兩個(gè)角的度數(shù)分別是
度，度．組卷：87引用：19難度：0.9 -
11．若一元二次方程mx+x2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=．
組卷：939引用：6難度：0.8 -
12．如圖，利用標(biāo)桿DE測(cè)量樓高，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分別為E，C．若測(cè)得AE=1m,DE=1.5m,AC=5m,樓高BC是 ．組卷：693引用：7難度：0.7 -
13．在長(zhǎng)方形ABCD中，A（-3，2），B（0，2），C（0，4），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．
組卷：32引用：1難度：0.5 -
14．甲型H7N9流感病毒的直徑大約為0.000 000 08米，用科學(xué)記數(shù)法表示為
米．組卷：477引用：13難度：0.9
三、解答題（每小題5分，共20分）??
-
15．某學(xué)習(xí)小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學(xué)習(xí)后，開(kāi)始進(jìn)行成果展示．
（1）如果隨機(jī)抽取1名同學(xué)單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為；
（2）如果隨機(jī)抽取2名同學(xué)共同展示，求同為男生的概率．組卷：641引用：68難度：0.1 -
16．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．組卷：6973引用：21難度：0.1 -
17．先化簡(jiǎn)，再求值：-（a2-2ab）?9a2-（9ab3+12a4b2）÷3ab,其中a=-1，b=-2．
組卷：707引用：6難度：0.5 -
18．新的交通法規(guī)實(shí)施后，駕校的考試規(guī)則也發(fā)生了變化，考試共設(shè)四個(gè)科目：科目1、科目2、科目3和科目4，以下簡(jiǎn)記為：1、2、3、4．四個(gè)科目考試在同一地點(diǎn)進(jìn)行，但每個(gè)學(xué)員每次只能夠參加一個(gè)科目考試．在某次考試中，對(duì)該考點(diǎn)各科目考試人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有人；在被調(diào)查者中參加“科目3”測(cè)試的有人；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）該考點(diǎn)參加“科目4”考試的學(xué)員里有3位是教師，某新聞部門(mén)準(zhǔn)備在該考點(diǎn)參加“科目4”考試的學(xué)員中隨機(jī)選出2位，調(diào)查他們對(duì)新規(guī)的了解情況，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位學(xué)員恰好都是教師的概率．
組卷：357引用：3難度：0.7
四、解答題（每小題7分，共28分）
-
19．如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）若m=6，求當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．
（2）已知m滿足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍．組卷：3250引用：5難度：0.1 -
20．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一條直線上，連接DC．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中找出與△ABE全等的三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；
（2）證明：DC⊥BE．組卷：329引用：9難度：0.1 -
21．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．
（1）在圖①中，畫(huà)直角△ABC，∠C=90°，使它的三條邊均為整數(shù)，且較短的直角邊長(zhǎng)為3，要求它的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（2）在圖②中，畫(huà)平行四邊形ABCD，使它的面積為12且有一銳角為45°，要求它的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
組卷：55引用：2難度：0.5 -
22．在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后，小華在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了
（x＞0）和y=-x+10的圖象，兩個(gè)函數(shù)圖象交于A（1，9），B（9，1）兩點(diǎn)，在線段AB上選取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q（如圖1）．在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)PQ的長(zhǎng)度隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化．為了進(jìn)一步研究PQ的長(zhǎng)度與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，小華提出了下列問(wèn)題：y=9x
（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,PQ的長(zhǎng)度為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 （1＜x＜9）；
（2）為了進(jìn)一步研究（1）中的函數(shù)關(guān)系，決定運(yùn)用列表，描點(diǎn)，連線的方法繪制函數(shù)的圖象：
①列表：
表中m=，n=；x 1 322 3 4 926 9 y 0 52m 4 15472n 0
②描點(diǎn)：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖2中描出各點(diǎn)．
③連線：請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=時(shí)，y的最大值為 ．
（3）應(yīng)用：①已知某矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為m,n,且該矩形的周長(zhǎng)W與n存在函數(shù)關(guān)系，求m取最大值時(shí)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)．W=-18n+30
②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y=-23x-2（x＞0）上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值．y=6x組卷：165引用：2難度：0.1
五、解答題（每小題8分，共16分）
-
23．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：正方形折疊中的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形ABCD進(jìn)行探究活動(dòng)，同學(xué)們經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．
問(wèn)題背景：過(guò)點(diǎn)A引射線AH，交邊CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合），通過(guò)翻折，使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處，折痕AE交BC于E，延長(zhǎng)EG交CD于R如圖①．
問(wèn)題探究：
（1）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，F(xiàn)G與FD的大小關(guān)系是 ，△CFE是 三角形．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)H與點(diǎn)C不重合），連接AF，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
問(wèn)題延伸：
（3）若過(guò)點(diǎn)A引直線AH，交直線CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合），通過(guò)翻折，使點(diǎn)B落在直線AH上的點(diǎn)G處，折痕所在直線AE交直線BC于E，直線EG交直線CD于F連接AF，當(dāng)AB=5，BE=3時(shí)，CF的長(zhǎng)為 ．
組卷：131引用：2難度：0.2 -
24．如圖，A，B，C表示修建在一座山上的三個(gè)纜車站的位置，AB，BC表示連接纜車站的鋼纜．已知A，B，C所處位置的海拔AA1，BB1，CC1分別為160米，400米，1000米，鋼纜AB，BC分別與水平線AA2，BB2所成的夾角為30°，45°，求鋼纜AB和BC的總長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1米）組卷：544引用：54難度：0.3
六、解答題（每小題10分，共20分）
-
25．小杰同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元．后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，則原定的人數(shù)是多少？
組卷：90引用：7難度：0.5 -
26．某城市自來(lái)水實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：
（1）若月用水量為xm3，水費(fèi)為y元，求y與x的關(guān)系式；月用水量 不超過(guò)12m3的部分 超過(guò)12m3的部分不超過(guò)18m3的部分 超過(guò)18m3的部分 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/m3） 2 2.5 3
（2）某用戶4月份用水16m3，求所交水費(fèi)；
（3）某用戶5月份交水費(fèi)45元，求所用水量．組卷：282引用：2難度：0.1