2020年湖北省武漢市東湖高新區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）
發(fā)布：2025/7/18 2:0:4
一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．劉俊問王老師的年齡時(shí)，王老師說：“我像你這么大時(shí)，你才3歲；等你到了我這么大時(shí)，我就45歲了．”設(shè)王老師今年x歲，劉俊今年y歲，根據(jù)題意，列方程組正確的是（ ?。?/h2>
組卷：892引用：2難度：0.9 -
2．已知反比例函數(shù)y=
的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（ ?。?/h2>kx組卷：2817引用：160難度：0.9 -
3．從只裝有4個(gè)紅球的袋中隨機(jī)摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到紅球的概率是p2，則（ ?。?/h2>
組卷：112引用：31難度：0.9 -
4．若二次根式
有意義，則x的取值范圍是（ ?。?/h2>x-3組卷：157引用：9難度：0.9 -
5．2013的相反數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：19引用：6難度：0.9 -
6．如圖：C，D是線段AB上兩點(diǎn)，P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB同側(cè)作兩個(gè)等邊△APE，△BPF，M是EF的中點(diǎn)，已知AB=20，AC=BD=2，當(dāng)P從C運(yùn)動(dòng)到D時(shí)（無重復(fù)運(yùn)動(dòng)），M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為（ ?。?/h2>組卷：341引用：3難度：0.5 -
7．在一個(gè)不透明的紙箱中，共有20個(gè)藍(lán)色、紅色的玻璃球，它們除顏色外其他完全相同．小柯每次摸出一個(gè)球后放回，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在20%，則紙箱中紅色球很可能有（ ?。?/h2>
組卷：363引用：4難度：0.6 -
8．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：2a2，4a3，8a4，16a5，32a6，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（ ?。?/h2>
組卷：47引用：1難度：0.5 -
9．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：569引用：80難度：0.9 -
10．如圖所給幾何體的俯視圖是（ ?。?/h2>組卷：37引用：1難度：0.8
二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）
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11．在數(shù)據(jù)-2，-1，0，3，4中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x,使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，則x=
．組卷：43引用：1難度：0.9 -
12．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上一點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)O，且∠EAF=45°，AE，AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M，N，則有以下結(jié)論：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN
以上結(jié)論中，正確的是（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）組卷：645引用：5難度：0.5 -
13．已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周長是
．組卷：1400引用：50難度：0.7 -
14．若
tan（α-10）°=1，則銳角α=．3組卷：14引用：1難度：0.8 -
15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-1，0），（0，0）之間，下列結(jié)論正確的是 ．
①a-b+c＜0； ②3b＜2c； ③a+b≥m（am+b）（m是一個(gè)常數(shù)）； ④方程ax2+（b-m）x+c+2m=0（m是一個(gè)常數(shù)）的根為x1，x2，則（x1-2）（x2-2）＜0．組卷：188引用：1難度：0.2 -
16．已知方程x2-3x-4=0的兩根是x1，x2，則：x1+x2=．
組卷：37引用：7難度：0.7
三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
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17．如圖，從下列三個(gè)條件中：（1）AD∥CB，（2）AB∥CD，（3）∠A=∠C，任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)題，并說明理由．
已知：；結(jié)論：；理由：．組卷：73引用：4難度：0.5 -
18．作為青島市和李滄區(qū)的重點(diǎn)民生工程，經(jīng)過8年不懈努力，李村河從一條城市臭水溝變成了一個(gè)美不勝收的濕地公園，因其卓越的治理效果，李村河上游綜合治理工程榮獲了住建部“中國人居環(huán)境范例獎(jiǎng)”．下圖是我區(qū)李村河上一座拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀．拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m.橋洞與水面的最大距離是5m.橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，
（1）求拋物線的解析式；
（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離．
組卷：620引用：2難度：0.6 -
19．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．
（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系是：；數(shù)量關(guān)系是：；
（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；
（3）如圖3，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．
①試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系為：；
②你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．
組卷：725引用：2難度：0.3 -
20．教育部頒發(fā)的《中小學(xué)教育懲戒規(guī)則（試行）》并從2021年3月1日起實(shí)行，某校隨機(jī)抽取該校部分家長，按四個(gè)類別：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不關(guān)心”，D表示“不支持”，調(diào)查他們對(duì)該規(guī)則態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：
（1）這次共抽取了 名家長進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 °；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）該學(xué)校共有2500名學(xué)生家長，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校家長表示“非常支持”的A類和表示“支持”的B人數(shù)共有多少名？
組卷：100引用：2難度：0.6 -
21．計(jì)算
（1）（-a2b3）3?（-2a2b）3；12
（2）（a2）5+（-a2?a3）2+（-a2）5-a?a9；
（3）2（x+1）+x（x+2）-（x-1）（x+5）組卷：232引用：3難度：0.3 -
22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高線，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．求證：
（1）△ABE∽△CBF．
（2）=AECE．ABCB組卷：208引用：2難度：0.5 -
23．如圖，5×5方格紙中△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形．
（1）僅用無刻度的直尺畫出BC邊上的中線（保留作圖痕跡）；
（2）若AC=5，求AC邊上的高線長；
（3）在5×5方格紙中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）共有個(gè)．組卷：46引用：1難度：0.5 -
24．如圖1，直線y=kx+b與拋物線y=ax2-2x+c交于A（-3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)C．
（1）分別求拋物線及直線AB的解析式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸找一點(diǎn)M，使△BCM的周長最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ；
（3）如圖2，若點(diǎn)P是線段AB上（不與A、B重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是t,△ABQ的面積記為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值．組卷：226引用：1難度：0.4