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2022-2023學(xué)年北京二中朝陽學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

發(fā)布：2025/7/18 2:0:5

一、選擇題

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)D，若BC=8cm,DF=3cm,則△CDB的面積為（　?。?/h2>
A．12cm² B．8cm² C．6cm² D．4cm²
組卷：2159引用：9難度：0.5
解析
2．若分式
3
1
+
x
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A．x≠1 B．x≠-1 C．x≥1 D．x＞-1
組卷：842引用：8難度：0.8
解析
3．如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，連接AE、AF，若△AEF的周長為4．則BC的長是（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．無法確定
組卷：356引用：4難度：0.7
解析
4．下列變形：①x（x-2y）=x²-2xy,②x²+2xy+y²=x²+y（2x+y），③（x+2）?（x-2）-5=（x+3）（x-3），④x²y=x?x?y,其中是因式分解的有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：87引用：2難度：0.7
解析
5．計(jì)算（
y
x
）³÷
y
x
3
的結(jié)果是（　　）
A．
y
4
x
6
B．y² C．y⁴ D．x²y²
組卷：378引用：2難度：0.8
解析
6．如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC，AB，AC的中點(diǎn)，且△ABC的面積是12，則陰影部分的面積是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：45引用：1難度：0.5
解析
7．把分式
1
x
-
y
，
1
x
+
y
，
1
x
2
-
y
2
進(jìn)行通分，它們的最簡公分母是（　?。?/h2>
A．x-y B．x+y
C．x²-y² D．（x+y）（x-y）（x²-y²）
組卷：2943引用：18難度：0.9
解析
8．下面四個手機(jī)APP圖標(biāo)中，可看作軸對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：24引用：1難度：0.9
解析

二、填空題

9．如圖，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要說明△ABC≌△DEF，若以“SAS”為依據(jù)，還需添加的一個條件為
．
組卷：428引用：6難度：0.6
解析
10．已知：a∥b,∠3=137°，則∠1=

°，∠2=

°．
組卷：18引用：1難度：0.9
解析
11．化簡
a
2
+
2
a
a
的結(jié)果是

．
組卷：215引用：21難度：0.9
解析
12．計(jì)算：（2x-y）（-y+2x）=
．
組卷：21引用：1難度：0.6
解析
13．當(dāng)x=
時，分式
x
2
-
4
x
-
2
的值為0．
組卷：1308引用：81難度：0.7
解析
14．若一個正多邊形的一個內(nèi)角等于135°，那么這個多邊形是正
邊形．
組卷：1550引用：88難度：0.7
解析
15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動點(diǎn)P滿足S_△PAB=
1
3
S_矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為
．
組卷：2837引用：22難度：0.5
解析
16．已知點(diǎn)A（m-1，3）與點(diǎn)B（2，n+1）關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)P（m,n）的坐標(biāo)為

．
組卷：548引用：3難度：0.9
解析

三、解答題

17．先化簡，再求值：-（a²-2ab）?9a²-（9ab³+12a⁴b²）÷3ab,其中a=-1，b=-2．
組卷：707引用：6難度：0.5
解析
18．尺規(guī)作圖：
如圖，已知線段a,b.
求作：菱形ABCD，使其一條對角線的長等于線段a的長，邊長等于線段b的長．
作法：①作直線m,在m上截取線段AC=a；
②作線段AC的垂直平分線EF，交線段AC于點(diǎn)O；
③以點(diǎn)A為圓心，線段b的長為半徑畫圓，交直線EF于點(diǎn)B，D；
④分別連接AB，BC，CD，DA；
則四邊形ABCD就是所求作的菱形．
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：∵EF垂直平分AC，
∴AB=
，
=
.（
）
∵AB=AD，
∴AB=AD=BC=BD，
∴四邊形ABCD是菱形．（
）
組卷：118引用：5難度：0.7
解析
19．在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)C作射線CB'，使∠ACB'=∠ACB（點(diǎn)B'與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)）點(diǎn)D是射線CB'上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)E在線段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，AD與CB'的位置關(guān)系是
，若BC=a,則CD的長為
；（用含a的式子表示）
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合時，連接DE．
①用等式表示∠BAC與∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
組卷：2492引用：19難度：0.4
解析
20．分解因式：y（2a-b）+x（b-2a）．
組卷：1230引用：1難度：0.8
解析
21．如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BE∥CF，BE=CF．
求證：AM是△ABC的中線．
組卷：361引用：10難度：0.1
解析
22．因式分解：
（1）4x²-4x+1；
（2）16x²-9y²
（3）25+（a+2b）²-10（a+2b）
（4）9（a+b）²-4（a-b）²
（5）（a²+b²）²-4a²b²；
（6）2x²y-8xy+8y；
（7）a²（x-y）+b²（y-x）
（8）（x²-2x）²+2（x²-2x）+1
（9）a⁴-16；
（10）（x²-1）²+6（1-x²）+9．
（11）81x⁴-72x²y²+16y⁴．
組卷：226引用：1難度：0.5
解析
23．
a
b
2
2
c
2
÷
-
3
a
2
b
2
4
cd
?
（
-
3
2
d
）
．
組卷：735引用：5難度：0.7
解析
24．如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段MB上（與M，B不重合），分別以AP，PB為邊作正方形APCD和正方形PBEF，設(shè)AB=4a,MP=b.
（1）若正方形APCD與正方形PBEF的面積之差為S₁，用關(guān)于a,b的代數(shù)式表示S₁（結(jié)果化成最簡形式）；
（2）連接AE，AC．請求出圖中陰影部分的面積S₂（用關(guān)于a,b的代數(shù)式表示，結(jié)果化成最簡形式）．
組卷：427引用：3難度：0.5
解析

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A．x-y	B．x+y
C．x²-y²	D．（x+y）（x-y）（x²-y²）

2022-2023學(xué)年北京二中朝陽學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、選擇題

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)D，若BC=8cm,DF=3cm,則△CDB的面積為（ ?。?/h2>

2．若分式31+x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）

3．如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，連接AE、AF，若△AEF的周長為4．則BC的長是（ ?。?/h2>

4．下列變形：①x（x-2y）=x2-2xy,②x2+2xy+y2=x2+y（2x+y），③（x+2）?（x-2）-5=（x+3）（x-3），④x2y=x?x?y,其中是因式分解的有（ ?。?/h2>

5．計(jì)算（yx）3÷yx3的結(jié)果是（ ）

6．如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC，AB，AC的中點(diǎn)，且△ABC的面積是12，則陰影部分的面積是（ ）

7．把分式1x-y，1x+y，1x2-y2進(jìn)行通分，它們的最簡公分母是（ ?。?/h2>

8．下面四個手機(jī)APP圖標(biāo)中，可看作軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>

二、填空題

9．如圖，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要說明△ABC≌△DEF，若以“SAS”為依據(jù)，還需添加的一個條件為 ．

10．已知：a∥b,∠3=137°，則∠1= °，∠2= °．

11．化簡a2+2aa的結(jié)果是 ．

12．計(jì)算：（2x-y）（-y+2x）=．

13．當(dāng)x=時，分式x2-4x-2的值為0．

14．若一個正多邊形的一個內(nèi)角等于135°，那么這個多邊形是正 邊形．

15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動點(diǎn)P滿足S△PAB=13S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為 ．

16．已知點(diǎn)A（m-1，3）與點(diǎn)B（2，n+1）關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)P（m,n）的坐標(biāo)為 ．

三、解答題

17．先化簡，再求值：-（a2-2ab）?9a2-（9ab3+12a4b2）÷3ab,其中a=-1，b=-2．

20．分解因式：y（2a-b）+x（b-2a）．

21．如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BE∥CF，BE=CF．求證：AM是△ABC的中線．

23．ab22c2÷-3a2b24cd?（-32d）．

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)D，若BC=8cm,DF=3cm,則△CDB的面積為（　?。?/h2>

2．若分式
3
1
+
x
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）

3．如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，連接AE、AF，若△AEF的周長為4．則BC的長是（　?。?/h2>

4．下列變形：①x（x-2y）=x²-2xy,②x²+2xy+y²=x²+y（2x+y），③（x+2）?（x-2）-5=（x+3）（x-3），④x²y=x?x?y,其中是因式分解的有（　?。?/h2>

5．計(jì)算（
y
x
）³÷
y
x
3
的結(jié)果是（　　）

6．如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC，AB，AC的中點(diǎn)，且△ABC的面積是12，則陰影部分的面積是（　　）

7．把分式
1
x
-
y
，
1
x
+
y
，
1
x
2
-
y
2
進(jìn)行通分，它們的最簡公分母是（　?。?/h2>

8．下面四個手機(jī)APP圖標(biāo)中，可看作軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

9．如圖，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要說明△ABC≌△DEF，若以“SAS”為依據(jù)，還需添加的一個條件為
．

10．已知：a∥b,∠3=137°，則∠1=

°，∠2=

°．

11．化簡
a
2
+
2
a
a
的結(jié)果是

．

12．計(jì)算：（2x-y）（-y+2x）=
．

13．當(dāng)x=
時，分式
x
2
-
4
x
-
2
的值為0．

14．若一個正多邊形的一個內(nèi)角等于135°，那么這個多邊形是正
邊形．

15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動點(diǎn)P滿足S_△PAB=
1
3
S_矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為
．

16．已知點(diǎn)A（m-1，3）與點(diǎn)B（2，n+1）關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)P（m,n）的坐標(biāo)為

．

三、解答題

17．先化簡，再求值：-（a²-2ab）?9a²-（9ab³+12a⁴b²）÷3ab,其中a=-1，b=-2．

21．如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BE∥CF，BE=CF．
求證：AM是△ABC的中線．

23．
a
b
2
2
c
2
÷
-
3
a
2
b
2
4
cd
?
（
-
3
2
d
）
．