2023-2024學年甘肅省張掖一中九年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/7/18 2:0:5
一、細心選一選（本小題共10小題，每小題3分，共30分）
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1．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分為6個大小相同的扇形，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ?。?/h2>組卷：830引用：64難度：0.9 -
2．下列說法中，正確的是（ ）
組卷：415引用：1難度：0.4 -
3．勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道．圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）
組卷：1011引用：22難度：0.6 -
4．已知a、b、c為常數(shù)，點P（a,c）在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（ ）
組卷：4198引用：35難度：0.7 -
5．如圖，已知點D、E是AB的三等分點，DF、EG將△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，圖中三部分的面積分別為S1，S2，S3，則S1：S2：S3=（ ）組卷：1714引用：8難度：0.8 -
6．用配方法解方程x2+6x-4=0，下列變形正確的是（ ?。?/h2>
組卷：421引用：14難度：0.7 -
7．方程x（x+3）=x+3的解是（ ?。?/h2>
組卷：186引用：45難度：0.9 -
8．已知線段a、b、c,其中c是a、b的比例中項，若a=9cm,b=4cm,則線段c長（ ?。?/h2>
組卷：3546引用：15難度：0.9 -
9．如圖，點E在?ABCD的邊BC延長線上，連AE，交邊CD于點F．在不添加輔助線的情況下，圖中相似三角形有（ ?。?/h2>組卷：363引用：8難度：0.9 -
10．解方程2（5x-1）2=3（5x-1）的最適當?shù)姆椒ㄊ牵ā 。?/h2>
組卷：493引用：30難度：0.9
二、用心填一填（本小題共8個小題，每小題4分，共32分）
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11．兩個相似多邊形的周長之比為2：3，而面積之差為12，則兩個相似多邊形的面積分別是
．組卷：66引用：1難度：0.5 -
12．已知點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），那么AC是線段
與的比例中項，若AC=10cm,則BC約為cm.組卷：87引用：1難度：0.7 -
13．設一元二次方程x2-3x-1=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2（
-3x2）=．x22組卷：1908引用：12難度：0.5 -
14．如圖，△ABC是由△DEF經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，A，B，C分別是OD，OE，OF的中點，△ABC與△DEF的面積比是．組卷：74引用：3難度：0.7 -
15．若代數(shù)式（x-3）（2x+1）的值是0，則符合題意的x的值是
．組卷：13引用：1難度：0.5 -
16．在一個五子棋棋盒中放有4顆黑子和若干顆白子．
（1）若白子數(shù)量為6顆，嘉嘉隨機從中摸一顆，則摸到白子的概率為 ．
（2）若拿走3顆白子后棋盒中棋子的總量為原來的，則原來棋盒中白子的數(shù)量為 顆．23組卷：52引用：2難度：0.7 -
17．方程x2-4x=0中，b2-4ac的值為 ．
組卷：51引用：1難度：0.8 -
18．如圖，矩形ABCD中，對角線交于點O．若點E為BC上一點，連接EO，并延長交AD于點F，則圖中全等三角形共有對．組卷：45引用：1難度：0.5
三、認真解一解（19題12分、20題6分、22題、23題、24題、25題、26題、27題每小題12分，28題12分，共88分）
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19．某區(qū)八年級有3000名學生參加“愛我中華知識競賽”活動．為了了解本次知識競賽的成績分布情況，從中抽取了200名學生的得分進行統(tǒng)計．
請你根據(jù)不完整的表格，回答下列問題：
（1）補全頻數(shù)分布直方圖；成績x（分） 頻數(shù) 頻率 50≤x＜60 10 60≤x＜70 16 0.08 70≤x＜80 0.2 80≤x＜90 62 90≤x＜100 72 0.36
（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定50≤x＜60評為“D”，60≤x＜70評為“C”，70≤x＜90評為“B”，90≤x＜100評為“A”．這次全區(qū)八年級參加競賽的學生約有多少學生參賽成績被評為“D”？如果隨機抽查一名參賽學生的成績等級，則這名學生的成績等級哪一個等級的可能性大？請說明理由．組卷：162引用：59難度：0.3 -
20．如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm,AB=130cm,球目前在E點位置，AE=60cm.如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置．
（1）求證：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的長．組卷：3242引用：73難度：0.3 -
21．已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）在圖中畫出△ABC沿x軸翻折后的△A1B1C1；
（2）以點M（1，2）為位似中心，作出△A1B1C1按2：1放大后的位似圖形△A2B2C2；
（3）填空：點A2的坐標 ；△ABC與△A2B2C2的周長比是 ．組卷：446引用：9難度：0.6 -
22．某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件．現(xiàn)服裝店決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件，設每件衣服降價x元．
（1）現(xiàn)在每天賣出 件，每件盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）求當x為何值時，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠；
（3）要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請說明理由．組卷：982引用：5難度：0.5 -
23．關(guān)于x的方程x2+2（k-2）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1+x2-x1x2=-11，求k的值．組卷：74引用：1難度：0.5 -
24．解下列方程：
（1）x2=3x
（2）（x-1）2=4
（3）x2+3x-1=0
（4）x2+6x-1=0．組卷：42引用：1難度：0.3 -
25．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，P為BD上一點，∠APB=∠BAD．
（1）證明：AB=CD；
（2）證明：DP?BD=AD?BC；
（3）證明：BD2=AB2+AD?BC．組卷：1756引用：53難度：0.5 -
26．如圖，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BA的延長線上，CE交AD于點F，∠ECA=∠D
（1）求證：△EAC∽△ECB；
（2）若DF=AF，求AC：BC的值．組卷：689引用：3難度：0.5 -
27．如圖，已知△ABC是邊長為12cm的等邊三角形，動點P，Q同時從AB兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是2cm/s,點Q運動的速度是4cm/s,當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t=2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）設△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點R，連接PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ．組卷：218引用：1難度：0.5 -
28．如圖，點E正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．
（1）求證：△ABF≌△CBE；
（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．組卷：3251引用：22難度：0.5