如圖，已知△ABC是邊長為12cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從AB兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是4cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/1 6:0:1組卷：214引用：1難度：0.5
相似題
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1．【教材呈現(xiàn)】
【推理再證】
慧慧同學(xué)又運(yùn)用“面積割補(bǔ)的思想”，對“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例．”進(jìn)行了證明．（如圖，部分證明過程不小心被墨跡覆蓋）：
【聯(lián)想證明】已知：△ABC，直線l與邊AB、AC分別相交于點(diǎn)D、E且l∥BC．求證： ．ADDB=AEEC
證明：如圖，分別連接EB、DC．
∴．ADDB=AEEC
喜歡聯(lián)想的慧慧同學(xué)又猜想如下：
如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．
慧慧類似于證明三角形一邊的平行線性質(zhì)定理，把已知的線段比例關(guān)系式轉(zhuǎn)化為三角形面積關(guān)系式，對其猜想進(jìn)行了證明．以下是她的部分證明過程，請你對她的證明過程補(bǔ)充完整．已知：如圖，在△ABC中點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上， ADDB=AEEC
求證：DE∥BC
證明：分別連接
∴DE∥BC發(fā)布：2025/6/2 19:30:2組卷：21引用：1難度：0.4 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點(diǎn)C，分別過A、B兩點(diǎn)作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D．求證：△BDC∽△CEA．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點(diǎn)，過D作AD的垂線交AB于點(diǎn)E．若BE=DE，，AC=20，求BD的長．tan∠BAD=45
【拓展提高】
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED=90°，若AE=AB，，CD=BEEC=43，求平行四邊形ABCD的面積．14
發(fā)布：2025/6/2 7:30:1組卷：1120引用：3難度：0.2 -
3．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D在邊AB上，過D作DE∥BC交AC于E，AB=5，AD=3，AE=4．填空：
①△ABC與△ADE是否相似？（直接回答）；
②AC=；DE=．
（2）拓展探究：將△ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，猜想△ADB與△AEC是否相似？若不相似，說明理由；若相似，請證明．
（3）遷移應(yīng)用：將△ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B、D、E在同一條直線上時(shí)，直接寫出線段BE的長．
發(fā)布：2025/6/2 14:0:1組卷：386引用：5難度：0.2