2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰三中九年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題0分）

• 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-5，1）

  B．（5，-1）

  C．（1，5）

  D．（-5，-1）
  組卷：1294引用：14難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，且

  y

  =

  2

  +

  3

  -

  x

  +

  x

  -

  3

  ，則|x-y|的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．5

  C．2

  D．0
  組卷：124引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過(guò)C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=

  3

  5

  ，BC=4，則AC的長(zhǎng)為（　　）

  A．1

  B． 20 3

  C．3

  D． 16 3
  組卷：1363引用：73難度：0.7

  解析

• 4．已知點(diǎn)A（a,2014）與點(diǎn)B（2015，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：74引用：4難度：0.9

  解析

• 5．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），D為AO上一點(diǎn)，連接BD，CD，OB，CD與OB相交于點(diǎn)E，取EC的三等分點(diǎn)F（EF＞FC），連接OF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G，已知S_△BOD：S_△BOC=2：3，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0）經(jīng)過(guò)D，G兩點(diǎn)，則k的值為（　　）

  A． 8 21 25

  B． 2 21 5

  C． 8 29 25

  D． 2 29 5
  組卷：1061引用：2難度：0.3

  解析

• 6．滿足不等式組

  5 x + 1 3 + 2 ≥ x - 4 - 3 x 2

  x 3 ＜ 2 + x + 1 2

  的所有整數(shù)解x的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．9

  D．20
  組卷：205引用：2難度：0.9

  解析

• 7．某校體育器材室有籃球和足球共66個(gè)，其中籃球比足球的2倍多3個(gè)，設(shè)籃球有x個(gè)，足球有y個(gè)，根據(jù)題意可得方程組（　　）

  A． x + y = 66 x = 2 y - 3	B． x + y = 66 x = 2 y + 3
  C． x + y = 66 y = 2 x - 3	D． x + y = 66 y = 2 x + 3
  組卷：1210引用：11難度：0.8

  解析

• 8．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)在第四象限，對(duì)稱軸是直線x=3，過(guò)一、二、四象限的直線y=kx-4k（k是常數(shù)）與拋物線交于x軸上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（　　）個(gè)．
  ①abck＞0，②4b+3c=0，③4a+2b+c+2k＜0，④當(dāng)拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)也在坐標(biāo)軸上時(shí)，則k=-2a,⑤m為任意實(shí)數(shù)，則有m（am+b）+c+a≥0．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：292引用：3難度：0.5

  解析

• 9．如圖是某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，則該幾何體是（　?。?/h2>

  A．球體

  B．圓錐

  C．圓柱

  D．三棱錐
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 10．下列實(shí)數(shù)中，一定是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． 3 8	B． 2 7
  C． 5	D．0.2022022022…
  組卷：242引用：3難度：0.8

  解析

• 11．已知：（2021-a）（2020-a）=3，則（2021-a）²+（2020-a）²的值為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．12
  組卷：1123引用：4難度：0.6

  解析

• 12．如圖的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 科克曲線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 斐波那契螺旋線
  組卷：222引用：7難度：0.9

  解析

• 13．下表是沈陽(yáng)市七個(gè)區(qū)今年某日最高氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
  

  縣（區(qū)）	皇姑區(qū)	和平區(qū)	渾南區(qū)	沈河區(qū)	鐵西區(qū)	沈北新區(qū)	蘇家屯區(qū)
  氣溫（℃）	26	26	25	25	25	23	22

  則該日最高氣溫（℃）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．25，25

  B．25，26

  C．25，23

  D．24，25
  組卷：172引用：4難度：0.8

  解析

• 14．為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了7nm的光刻機(jī)難題，其中1nm=0.000000001m,則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．7×10-9m

  B．0.7×10-9m

  C．0.7×10-8m

  D．7×10-8m
  組卷：339引用：6難度：0.9

  解析

二．填空題

• 15．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為4，則陰影部分的面積等于

   

  ．
  組卷：2065引用：46難度：0.5

  解析

• 16．如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（3，2），（-1，-1），則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是

  ，

  ．
  
  組卷：2321引用：44難度：0.5

  解析

• 17．已知反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m,1），則m的值為

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析

• 18．分解因式：
  （1）a²-9=

  ；
  （2）x³-x=

  ；
  （3）4a²-9b²=

  ；
  （4）-25a²y⁴+16b²=

  ；
  （5）3a³-75a=

  ；
  （6）9a³b-ab=

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題

• 19．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在△ACD的邊上）．
  （1）計(jì)算矩形EFGH的面積；
  （2）將矩形EFGH沿AB向右平移、點(diǎn)F落在BC上時(shí)停止移動(dòng)，在平移過(guò)程中，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為

  3

  16

  時(shí)，求矩形平移的距離；
  （3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形E₁F₁G₁H₁，將矩形E₁F₁G₁H₁繞G₁點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)H₁落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形E₂F₂G₂H₂，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，求cosα的值．
  
  組卷：33引用：2難度：0.4

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• 20．在陽(yáng)光體育活動(dòng)時(shí)間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時(shí)只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場(chǎng)．
  （1）如果確定小亮打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳酥须S機(jī)選取一人打第一場(chǎng)，求恰好選中大剛的概率；
  （2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場(chǎng)．游戲規(guī)則是：三人同時(shí)伸“手心、手背”中的一種手勢(shì)，如果恰好有兩人伸出的手勢(shì)相同，那么這兩人上場(chǎng)，否則重新開(kāi)始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場(chǎng)的概率．
  組卷：56引用：71難度：0.3

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• 21．先化簡(jiǎn)，再求值：b²-

  a

  3

  -

  a

  b

  2

  a

  +

  b

  ÷（a-

  ab

  -

  b

  2

  a

  -

  b

  ），其中a=tan45°，b=2sin60°．
  組卷：205引用：53難度：0.5

  解析

• 22．某汽車裝配廠計(jì)劃在規(guī)定的時(shí)限內(nèi)組裝汽車21輛，組裝了6輛汽車后，又追加了組裝5輛汽車的訂單，要求交貨時(shí)間不超過(guò)原來(lái)規(guī)定的期限，通過(guò)挖潛改革，提高工效，平均每天比原計(jì)劃多組裝2輛汽車，結(jié)果提前1天交貨．問(wèn)追加訂單后，平均每天組裝多少輛汽車？
  組卷：265引用：2難度：0.7

  解析

• 23．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是

  ?

  BDC

  的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F、E，且

  ?

  BF

  =

  ?

  AD

  ．
  （1）求證：△ADC∽△EBA；
  （2）求證：AC²=

  1

  2

  BC?CE；
  （3）如果AB=2，EB?EC=9，求tan∠CAD的值．
  組卷：230引用：1難度：0.3

  解析

• 24．已知：△ABC．
  （1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出△ABC內(nèi)切圓的圓心O．（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
  （2）如果△ABC的周長(zhǎng)為14cm,內(nèi)切圓的半徑為1.3cm,求△ABC的面積．
  組卷：800引用：6難度：0.5

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-

  4

  3

  x²+bx+c與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m,0）是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度；
  （3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：6127引用：62難度：0.1

  解析

• 26．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說(shuō)明：
  （1）∠MBN=45°；
  （2）△MFN∽△BDC．
  組卷：101引用：1難度：0.3

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