2023年廣東省江門市恩平市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若二次函數(shù)y=a²x²-bx-c的圖象，過不同的六點A（-1，n）、B（5，n-1）、C（6，n+1）、D（

  2

  ，y₁）、E（2，y₂）、F（3，y₃），則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y3＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：1122引用：3難度：0.3

  解析

• 2．同時擲兩個質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 3 5

  D． 1 6
  組卷：565引用：12難度：0.9

  解析

• 3．如圖，圓錐體的高h=2

  3

  cm,底面半徑r=2cm,則圓錐體的全面積為（　?。ヽm²．

  A．4 3 π

  B．8π

  C．12π

  D．（4 3 +4）π
  組卷：1093引用：49難度：0.7

  解析

• 4．容器高為30cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水，直到注滿為止．若容器內(nèi)的注水量y（cm³）與容器內(nèi)的水深h（cm）之間的變化關系的圖象大致如圖所示，則這個容器的形狀可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于

  1

  2

  MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　?。?br />①AD是∠BAC的平分線；
  ②∠ADC=60°；
  ③點D在AB的中垂線上；
  ④BD=2CD．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：436引用：17難度：0.7

  解析

• 6．某商品的售價為100元，連續(xù)兩次降價x%后售價降低了36元，則x為（　?。?/h2>

  A．8

  B．20

  C．36

  D．18
  組卷：1527引用：15難度：0.7

  解析

• 7．某天全國約有10350000人在“學習強國”平臺上學習，數(shù)字10350000用科學記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>

  A．1035×105

  B．103.5×106

  C．1.035×107

  D．1.035×108
  組卷：19引用：3難度：0.9

  解析

• 8．在線段、角、等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形和圓這幾種圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形有（　?。﹤€．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析

• 9．如果不等式組

  x + 1 ＞ 5

  x ＞ n

  的解集是x＞4，則n的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．n＜3

  B．n≤3

  C．n＜4

  D．n≤4
  組卷：233引用：1難度：0.5

  解析

• 10．有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，則a²⁰¹⁴是（　?。?/h2>

  A．最小的正整數(shù)	B．最小的非負數(shù)
  C．絕對值最小的整數(shù)	D．最大的負數(shù)
  組卷：267引用：2難度：0.9

  解析

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．

• 11．如圖，點P在第一象限，過點P向y軸作垂線，垂線順次與雙曲線L₁：y₁=

  k

  1

  x

  （k₁＞0），y軸和雙曲線y₂=

  k

  2

  x

  （k₂＜0）分別交于點A，M，B，過點A作x軸的垂線，交x軸于點C，交L₂于點D，連接MC，BD．
  （1）若點A（1，2），AB=3，則S_△ABD=

  ；
  （2）用k₁，k₂表示S_△ABD=

  ．
  組卷：149引用：2難度：0.7

  解析

• 12．若正多邊形的一個外角為40°，則這個正多邊形是

  邊形．
  組卷：321引用：73難度：0.7

  解析

• 13．若a²+2a=1，則2a²+4a+1=

   

  ．
  組卷：998引用：9難度：0.9

  解析

• 14．已知a²-2a+b²+4b+5=0，（a+b）²⁰²³的值為

  ．
  組卷：246引用：3難度：0.6

  解析

• 15．如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊的中點，過點E作EF∥BC，交AC于點F，如果EF=3，則菱形的周長是

   

  ．
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．

• 16．2021年7月1日是中國共產(chǎn)黨成立100周年紀念日．為了讓全校學生牢固樹立愛國愛黨的崇高信念，某校開展了形式多樣的黨史學習教育活動．八、九年級各300名學生舉行了一次黨史知識競賽（百分制），然后隨機抽取了八、九年級各20名學生的成績進行了整理與分析，部分信息如下：
  a.抽取九年級20名學生的成績?nèi)绫恚?br />

  86	88	97	91	94	62	51	94	87	71
  94	78	92	55	97	92	94	94	85	98

  b.抽取九年級20名學生的成績頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
  
  c.九年級抽取的20名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表：
  

  年級	平均數(shù)	中位數(shù)	方差
  九年級	85	m	192

  請根據(jù)以上信息，回答下列問題：
  （1）補全頻數(shù)分布直方圖，寫出表中m的值；
  （2）若90分及以上為優(yōu)秀，估計此次知識競賽中九年級成績優(yōu)秀的學生人數(shù)；
  （3）通過分析隨機抽取的八年級20名學生的成績發(fā)現(xiàn)：這20名學生成績的中位數(shù)為88，方差為80.4，且八、九兩個年級隨機抽取的共40名學生成績的平均數(shù)是85.2．
  ①求八年級這20名學生成績的平均數(shù)；
  ②你認為哪個年級的成績較好，說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．
  組卷：207引用：6難度：0.5

  解析

• 17．計算：（-2）²-（

  3

  ）⁰．
  組卷：59引用：51難度：0.7

  解析

• 18．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD₁⊥直線AB于D₁，F(xiàn)F₁⊥直線AB于F₁．
  （1）如圖（1），過點C作CH⊥AB于H，求證：DD₁+FF₁=AB；
  （2）如圖（2），連接EG，問△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請說明理由；
  （3）如圖（3），過點C作CM⊥EG于M，延長MC交AB于點N，求證：AN=BN．
  
  組卷：130引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．

• 19．如圖，已知直線y=x+k和雙曲線y=

  k

  +

  1

  x

  （k為正整數(shù)）交于A，B兩點．
  （1）當k=1時，求A、B兩點的坐標；
  （2）當k=2時，求△AOB的面積；
  （3）當k=1時，△OAB的面積記為S₁，當k=2時，△OAB的面積記為S₂，…，依此類推，當k=n時，△OAB的面積記為S_n，若S₁+S₂+…+S_n=

  133

  2

  ，求n的值．
  組卷：5603引用：56難度：0.5

  解析

• 20．甲、乙兩車同時從相距100米的A地到B地，甲比乙晚出發(fā)30分鐘，結果乙比甲晚到30分鐘，已知甲車速度是乙車速度的2倍．求甲、乙車的速度（保留到1米/時）．
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+

  9

  4

  x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，其中A（-2，0），tan∠ACO=

  1

  3

  ，D為拋物線頂點．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）如圖1，點E在線段BD上方拋物線上運動（不含端點B、D），求S_△EDB的最大值及此時點E的坐標；
  （3）如圖2，將拋物線水平向右平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點O，M為平移后的拋物線的對稱軸直線l上一動點，將線段AC沿直線BC平移，平移后的線段記為A′C′（線段A'C′始終在直線l左側），是否存在以A′、C′、M為頂點的等腰直角△A'C′M？若存在，請寫出滿足要求的所有點M的坐標，并寫出其中一種結果的求解過程，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：96引用：1難度：0.2

  解析

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．

• 22．計算：
  （1）|

  6

  -3|-（

  1

  3

  ）^-1+

  24

  
  （2）先化簡，再求值：（

  2

  a

  5

  a

  2

  b

  +

  3

  b

  10

  a

  b

  2

  ）÷

  7

  2

  a

  3

  b

  2

  ，其中a=

  5

  2

  ，b=-

  1

  2

  ．
  組卷：453引用：52難度：0.7

  解析

• 23．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，連接AC交⊙O于點D，E為

  ?

  AD

  上一點，連接AE，BE，BE交AC于點F，且AE²=EF?EB．
  （1）求證：CB=CF；
  （2）若點E到弦AD的距離為1，cos∠C=

  3

  5

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：683引用：61難度：0.5

  解析