2023-2024學(xué)年湖北省黃石市鐵山一中等校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/18 4:0:6
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
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1．如圖，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>組卷：525引用：4難度：0.7 -
2．在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為5
cm的弦，則此弦所對的圓周角為（ ?。?/h2>3組卷：325引用：19難度：0.9 -
3．小兵在暑假調(diào)查了某工廠得知，該工廠2020年全年某產(chǎn)品的產(chǎn)量為234萬噸，經(jīng)該廠的技術(shù)人員預(yù)計2022年全年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為345萬噸，設(shè)2020年至2022年該產(chǎn)品的預(yù)計年平均增長率為x,根據(jù)題意列出方程得（ ?。?/h2>
組卷：793引用：8難度：0.6 -
4．已知實數(shù)a、b分別滿足
和b4+b2-3=0，則4a4-2a2-3=0的值為（ ）a4b4+4a4組卷：173引用：1難度：0.9 -
5．若點P（m,2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，則m,n的值分別為（ ?。?/h2>
組卷：702引用：10難度：0.7 -
6．如圖，是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a+b=0；m+n=3；②拋物線與x軸的另一個交點是（-1，0）；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2=1．正確的個數(shù)為（ ）組卷：785引用：3難度：0.4 -
7．若關(guān)于x的方程ax2=（x+1）（x-1）是一元二次方程，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：144引用：3難度：0.8 -
8．把拋物線y=2x2-3向右平移1個單位，再向上平移4個單位，則所得拋物線的解析式是（ ?。?/h2>
組卷：247引用：3難度：0.9 -
9．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：1654引用：83難度：0.9 -
10．如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點D，連接AM，AN，點C為上一點，且?AN=?AC，連接CM，交AB于點E，交AN于點F，現(xiàn)給出以下結(jié)論：?AM
①AD=BD；②∠MAN=90°；③=?AM；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=?BMMF．12
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：6835引用：64難度：0.7
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
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11．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數(shù)是．組卷：1099引用：19難度：0.7 -
12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在△ABC內(nèi)，若∠BCO=40°，則∠A=°．組卷：374引用：6難度：0.5 -
13．若關(guān)于 x 的方程 x2+3x-k=0 的一個根為-5，則另一個根等于
．組卷：40引用：1難度：0.7 -
14．已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是．
組卷：7439引用：77難度：0.9 -
15．關(guān)于m的一元二次方程
nm2-n2m-2=0的一個根為2，則n2+n-2=．7組卷：2575引用：59難度：0.7 -
16．已知⊙O的半徑是5cm,點A為線段PO的中點，當(dāng)OP 時，點A在⊙O內(nèi)；當(dāng)OP 時，點A在⊙O上；當(dāng)OP 時，點A在⊙O外．
組卷：2引用：0難度：0.6
三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）
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17．如圖是兩個等邊三角形拼成的四邊形．
（1）這個圖形是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？是不是中心對稱圖形？若是，指出對稱中心．
（2）若△ACD旋轉(zhuǎn)后能與△ABC重合，那么圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有幾個？請一一指出．組卷：205引用：3難度：0.3 -
18．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場每天可多售5件．若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
組卷：1067引用：9難度：0.7 -
19．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0．
（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根
（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．組卷：3199引用：32難度：0.3 -
20．解方程
（1）2x2-3x-6=0；
（2）（x+1）（x+2）=2．組卷：309引用：1難度：0.7 -
21．如圖，△ABC與△DEC都是等邊三角形，直線BE與直線AD交于點M，點D，E不在△ABC的邊上．
（1）如圖①，試說明：AD=BE．
（2）若CD＜BC，將△DEC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)，在這個運動過程中，∠AMB的大小是否發(fā)生變化？若不變，在圖②的情況下求出∠AMB的度數(shù)；若變化，說明理由．
組卷：231引用：1難度：0.6 -
22．如圖，AB為⊙O的直徑，點C是弧AB的中點，點D在圓O上，點E在AB的延長線上，且EF=ED．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接BC，若tan∠BCD=，DE=6，求AB的長．12組卷：849引用：3難度：0.5 -
23．超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設(shè)銷售單價增加x元，每天售出y件．
（1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？
（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時w最大，最大值是多少？組卷：4157引用：41難度：0.5 -
24．若二次函數(shù)y=ax2+bx+a+2的圖象經(jīng)過點A（1，0），其中a、b為常數(shù)．
（1）用含有字母a的代數(shù)式表示拋物線頂點的橫坐標(biāo)；
（2）若a=1時，此時拋物線與x軸的另一個交點B，與y軸的交點C，連接B、C兩點，若P是拋物線上一點，使得Rt△BCP是以BC邊為直角邊的直角三角形，求P點；
（3）點D（-，1）、E（3，1）為坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點，連接D、E兩點．若拋物線與線段DE有且只有一個公共點，求a的取值范圍．12組卷：177引用：3難度：0.1