2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/18 7:0:6
一、選擇題。（共10小題，每小題3分）
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1．某廠家今年十月份口罩產(chǎn)量是30萬(wàn)個(gè)，十二月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠家十月份到十二月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x.則所列方程為（ ）
組卷：88引用：1難度：0.8 -
2．如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-2，0，1，2，連續(xù)拋擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別是a,b,將其作為M點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M（a,b）落在以A（-2，0），B（2，0），C（0，2）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)（包含邊界）的概率是（ ?。?/h2>組卷：690引用：63難度：0.9 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AB與x軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．若點(diǎn)C（1，-2），E（-2，0），則k的值為（ ?。?/h2>kx組卷：458引用：2難度：0.6 -
4．下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是（ ?。?/h2>
組卷：598引用：74難度：0.9 -
5．關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+
-m2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（ ?。?/h2>14組卷：426引用：3難度：0.7 -
6．關(guān)于x的一元二次方程（a2-1）x2+x-2=0是一元二次方程，則a滿足（ ?。?/h2>
組卷：2213引用：57難度：0.9 -
7．已知反比例函數(shù)y=2x-1，下列結(jié)論中，不正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1361引用：9難度：0.7 -
8．如果x=2是一元二次方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（ ?。?/h2>
組卷：25引用：4難度：0.5 -
9．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E、F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：
①四邊形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；
④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=．20
以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（ ?。﹤€(gè)．組卷：563引用：6難度：0.5 -
10．如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12．在AB上取一點(diǎn)E．使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)為（ ）組卷：469引用：30難度：0.9
二、填空題。（共5小題，每小題3分）
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11．方程（x+1）2=9的根是．
組卷：2029引用：40難度：0.7 -
12．如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測(cè)得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米．組卷：5013引用：84難度：0.9 -
13．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．利用函數(shù)圖象直接寫(xiě)出不等式y=mx的解集是 ．kx+b＞mx組卷：31引用：1難度：0.6 -
14．已知
=a+ba-b，則73=．ab組卷：1150引用：10難度：0.8 -
15．在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：
根據(jù)數(shù)據(jù)，估計(jì)袋中黑球有 個(gè)．摸球的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次數(shù)m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的頻率 mn0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 組卷：455引用：6難度：0.7
三、解答題。（共7小題，共55分，其中16題12分，17題6分，18題8分，19題6分，20題7分，21題9分，22題7分）
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16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于點(diǎn)O，E為AC上一點(diǎn)，且AE=OC．
（1）求證：AP=AO；
（2）求證：PE⊥AO；
（3）當(dāng)AE=AC，AB=10時(shí)，求線段BO的長(zhǎng)度．38組卷：8387引用：56難度：0.3 -
17．如圖1，已知：矩形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，分別延長(zhǎng)AD至E，延長(zhǎng)CD至F，使得DE=AD，DF=CD．
（1）求證：四邊形ACEF為菱形．
（2）如圖2，過(guò)E作EG⊥AC的延長(zhǎng)線于G，若AG=8，cos∠ECG=，則AD=35（直接填空）組卷：136引用：1難度：0.3 -
18．實(shí)際問(wèn)題：
某商場(chǎng)為鼓勵(lì)消費(fèi)，設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎(jiǎng)時(shí)可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、…等若干張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額．某顧客獲得了一次抽取5張獎(jiǎng)券的機(jī)會(huì)，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？
問(wèn)題建模：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取a （1＜a＜n）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
模型探究：
我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問(wèn)題的方法．
探究一：
（1）從1，2，3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
表①
如表①，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結(jié)果．所取的2個(gè)整數(shù) 1，2 1，3 2，3 2個(gè)整數(shù)之和 3 4 5
（2）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
表②
如表②，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結(jié)果．所取的2個(gè)整數(shù) 1，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，4 2個(gè)整數(shù)之和 3 4 5 5 6 7
（3）從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．
（4）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．
探究二：
（1）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．
（2）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．
探究三：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．
歸納結(jié)論：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．
問(wèn)題解決：
從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎(jiǎng)券，共有種不同的優(yōu)惠金額．
拓展延伸：
（1）從1，2，3，…，36這36個(gè)整數(shù)中任取多少個(gè)整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫(xiě)出解答過(guò)程）
（2）從3，4，5，…，n+3（n為整數(shù)，且n≥2）這（n+1）個(gè)整數(shù)中任取a（1＜a＜n+1）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．組卷：1121引用：3難度：0.3 -
19．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”．
如圖1，矩形ABOC的周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點(diǎn)A是“和諧點(diǎn)”
（1）判斷點(diǎn)E（2，3），F(xiàn)（4，4）是否為“和諧點(diǎn)”；
（2）如圖2，若點(diǎn)P（a,b）是雙曲線y=上的“和諧點(diǎn)”，求滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)．18x
組卷：540引用：46難度：0.5 -
20．某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10m,20m的梯形空地上種植花木（如圖1）
（1）他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶上種植太陽(yáng)花，單價(jià)為8元/m2，當(dāng)△AMD地帶種滿花后（圖1中陰影部分），共花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿△BMC地帶所需的費(fèi)用；
（2）若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，單價(jià)分別為12元/m2和10元/m2，應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金；
（3）若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變（如圖2），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)
找到一點(diǎn)P，使得△APB≌△DPC且S△APD=S△BPC，并說(shuō)出你的理由．組卷：423引用：8難度：0.3 -
21．用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）x2+4x=2；
（2）4（x-3）2-25（x-2）2=0；
（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4=0．組卷：192引用：3難度：0.5 -
22．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．組卷：3595引用：26難度：0.5