2019-2020學(xué)年黑龍江省哈爾濱六十九中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（五四學(xué)制）
發(fā)布：2025/7/18 7:0:7
一、選擇題：（每小題3分，共計(jì)30分）
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1．已知點(diǎn)A（a,2014）與點(diǎn)B（2015，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為（ ?。?/h2>
組卷：74引用：4難度：0.9 -
2．下列各式正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1036引用：20難度：0.9 -
3．兩個(gè)大小不一的正方形①和②如圖1放置時(shí)，AB=a,CD=b.現(xiàn)有①和②兩種正方形各四個(gè)，擺放成如圖2所示形狀，那么陰影部分的面積可用a,b表示為（ ?。?br />?組卷：273引用：4難度：0.6 -
4．下列計(jì)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：181引用：5難度：0.7 -
5．下列式子運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：136引用：52難度：0.9 -
6．甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A，C兩地的距離為110千米，B，C兩地的距離為100千米，甲騎自行車每小時(shí)比乙快2千米，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，則乙騎自行車每小時(shí)行駛的距離為（ ）
組卷：210引用：1難度：0.7 -
7．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）組卷：552引用：76難度：0.5 -
8．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ?。?/h2>
組卷：127引用：3難度：0.8 -
9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，AB=10，則AB邊上的高的長度是（ ?。?/h2>
組卷：471引用：2難度：0.9 -
10．下列各式中是分式的為（ ?。?/h2>
組卷：34引用：2難度：0.9
二、填空題：（每題3分，共30分）
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11．分解因式：xy2-25x=
．組卷：207引用：66難度：0.9 -
12．如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D和點(diǎn)E分別位于線段AC，AB上，將△ABC沿DE對(duì)折，恰好能使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合．若x軸上有一點(diǎn)P，能使△AEP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．組卷：742引用：3難度：0.6 -
13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊BC上，∠CAD=30°，AD=6，點(diǎn)D到AB的距離為3，下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②△ABD是等腰三角形；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△ACD：S△ABC=1：3，其中說法正確的是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫在橫線上）組卷：330引用：2難度：0.5 -
14．如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在OA上，OP=8，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=．組卷：985引用：10難度：0.5 -
15．已知a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=0，則（a+b+c）2=
．組卷：219引用：2難度：0.7 -
16．計(jì)算：（-
x2y）2?（3xy2）3=13．組卷：38引用：2難度：0.7 -
17．等腰三角形的周長為16cm,其中一邊為6cm,則另兩邊的長分別為
．組卷：115引用：8難度：0.9 -
18．分式
有意義，則x的取值范圍是．x-2x+2組卷：165引用：17難度：0.9 -
19．分式方程
+1x-2=3的解是 ．1-x2-x組卷：731引用：5難度：0.7 -
20．已知0.00000283=2.83×10x，則x=．
組卷：13引用：2難度：0.8
三、解答題（共7小題，滿分60分）
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21．如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O．給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有情形）；
（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．組卷：271引用：22難度：0.7 -
22．數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目．
在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖1．試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．
小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）一般情況，證明結(jié)論
如圖3，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．
（請(qǐng)你繼續(xù)完成對(duì)以上問題（1）中所填寫結(jié)論的證明）
證明：
組卷：95引用：3難度：0.2 -
23．某超市在2017年“雙11”，銷售一批用16800元購進(jìn)的中老年人保暖內(nèi)衣，發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求．為了備戰(zhàn)“雙12”，積極參與支付寶掃碼領(lǐng)紅包活動(dòng)，超市又用36400元購進(jìn)了第二批這種保暖內(nèi)衣，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．
（1）該超市購進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是多少件？
（2）兩批保暖內(nèi)衣按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的50件按六折優(yōu)惠賣出，兩批保暖內(nèi)衣全部售完后利潤沒有低于進(jìn)價(jià)的20%（不考慮其他因素），請(qǐng)計(jì)算每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價(jià)至少是多少元？組卷：502引用：4難度：0.3 -
24．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
（3）深入探究：
①如圖③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF'．探究AF，BF'與AB有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不需證明．
②如圖④，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖③相同，①中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
組卷：224引用：2難度：0.3 -
25．下列圖形是否是軸對(duì)稱圖形，畫出軸對(duì)稱圖形的所有對(duì)稱軸．
思考：正三角形有 條對(duì)稱軸；正四邊形有 條對(duì)稱軸；正五邊形有 條對(duì)稱軸；正六邊形有 條對(duì)稱軸；正n邊形有 條對(duì)稱軸．
當(dāng)n越來越大時(shí)，正多邊形接近于什么圖形？它有多少條對(duì)稱軸？
組卷：106引用：2難度：0.5 -
26．計(jì)算：
（1）；10a3bc-5a2b3c2
（2）；a3-4ab2a2-4ab+4b2
（3）；-3abx?2x29a2b
（4）；x2-9x2-6x+9
（5）；9ab2a2-b2?5a-5b3a2b
（6）；x2-y24x2+12xy÷x-yx+3y
（7）；x2-9y2x2+2xy+y2÷x-3yx+y
（8）；a2-1a2-2a+1?2aa2+a組卷：1171引用：1難度：0.6 -
27．先化簡(jiǎn)，再求值：（x-
）÷5x-4x+1，其中x=3．x2-4x+1組卷：225引用：3難度：0.7