2024-2025學年河南省洛陽市澗西區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如圖，已知△ACE≌△DBF，下列結論中正確的個數(shù)是（　?。?br />①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S_△ACE=S_△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．

  A．4個

  B．5個

  C．6個

  D．7個
  組卷：1584引用：17難度：0.7

  解析

• 2．如圖，AB∥CD，AD∥BC；則圖中的全等三角形共有（　　）

  A．5對

  B．4對

  C．3對

  D．2對
  組卷：54引用：7難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，若點E、B、D到直線AC的距離分別為6，3，2，則圖中實線所圍成的陰影部分面積S是（　?。?/h2>

  A．50

  B．44

  C．38

  D．32
  組卷：649引用：11難度：0.9

  解析

• 4．一個多邊形的內角和不可能是（　?。?/h2>

  A．1800°

  B．540°

  C．720°

  D．810°
  組卷：920引用：11難度：0.7

  解析

• 5．如圖，A，B兩個村莊獨自從河流l上安裝了兩條灌溉管道AD，BE，AD⊥l于點D，BE⊥l于點E．某水務局準備為兩村莊在河流l上重新安裝一臺大型的抽水設備灌溉農田．通過測量，確定在河流l的點P處安裝抽水設備，則到兩個村莊鋪設的管道AP+BP的長度最短，此時測得∠PBE=30°，DE=150米，則AP+BP的最小值為（　　）

  A．180米

  B．210米

  C．240米

  D．300米
  組卷：331引用：2難度：0.6

  解析

• 6．若一個三角形的兩邊長分別為3和6，則第三邊長可能是（　　）

  A．6

  B．3

  C．2

  D．10
  組卷：229引用：12難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，則BD等于（　?。?/h2>

  A．18

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：27引用：4難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=5，BD是∠ABC的平分線，設△ABD和△BDC的面積分別是S₁，S₂，則S₁：S₂的值為（　?。?/h2>

  A．5：2

  B．2：5

  C．1：2

  D．1：5
  組卷：2242引用：12難度：0.5

  解析

• 9．如圖，∠ACB=90°，AC=CD，過點D作AB的垂線交AB的延長線于點E．若AB=2DE，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．30°

  C．22.5°

  D．15°
  組卷：5830引用：13難度：0.3

  解析

• 10．如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．6

  C．3

  D．2
  組卷：2086引用：34難度：0.8

  解析

二、填空題（每小題3分，共15分）

• 11．若一個多邊形的外角和是它的內角和的

  1

  4

  ，則此多邊形的邊數(shù)是

   

  ．
  組卷：38引用：4難度：0.7

  解析

• 12．點A（3，-2）關于x軸對稱的點的坐標是

  ．
  組卷：1759引用：28難度：0.7

  解析

• 13．要把木條固定在墻上至少要釘

  個釘子，這是因為

  ．
  組卷：113引用：3難度：0.6

  解析

• 14．如圖2，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點E為AD邊中點，將△ABE沿BE翻折，點A落到點F處，延長EF交邊BC于點G，則線段GF的長度為

  ．
  組卷：216引用：1難度：0.5

  解析

• 15．如圖，已知點B、E、F、C在同一直線上，BE=CF，AF=DE，則添加條件

  ，可以判斷△ABF≌△DCE．
  組卷：755引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

• 16．如圖，AE、CE平分∠BAC、∠ACD，且∠E=90°，那么AB∥CD，這個結論對嗎？為什么？
  組卷：218引用：3難度：0.3

  解析

• 17．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=

  1

  2

  BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．
  （1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；
  （2）如圖2，若點D在△ABC的內部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
  （3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索

  MN

  AC

  的值并直接寫出結果．
  
  組卷：2967引用：4難度：0.1

  解析

• 18．如圖，在△ABC中，AB∥DG，∠1+∠2=180°．
  （1）求證：AD∥EF；
  （2）若DG平分∠ADC，∠2=140°，求∠EFC的度數(shù)．
  組卷：888引用：8難度：0.7

  解析

• 19．如圖，在△ABC中，請用兩種方法作出BC邊的中線AD．（用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
  組卷：744引用：5難度：0.3

  解析

• 20．一個多邊形的每一個內角都相等，一個內角與一個外角的度數(shù)之比為m：n,其中m,n是互質的正整數(shù)，求這個多邊形的邊數(shù)（用m,n表示）及n的值．
  組卷：65引用：1難度：0.3

  解析

• 21．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一條直線上，連接DC．
  （1）請在圖2中找出與△ABE全等的三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；
  （2）證明：DC⊥BE．
  組卷：329引用：9難度：0.1

  解析

• 22．如圖1，已知點B（0，6），點C為x軸上一動點，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
  
  （1）求證：DE=BO；
  （2）如圖2，當點D恰好落在BC上時．
  ①求OC的長及點E的坐標；
  ②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：49引用：1難度：0.5

  解析

• 23．畫出一個四邊形ABCD關于直線l的軸對稱的圖形．
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析