2023-2024學年四川省宜賓市翠屏區(qū)龍文學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）
發(fā)布：2025/7/18 9:0:7
一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．如圖，某小區(qū)在一塊長為16m,寬為9m的矩形空地上新修三條寬度相同的小路，其中一條和矩形的一邊平行，另外兩條和矩形的另一邊平行，空地剩下的部分種植花草，使得花草區(qū)域占地面積為120m2．設小路的寬度為x m,則下列方程：
①（16-2x）（9-x）=120；
②16×9-9×2x-（16-2x）x=120；
③16×9-9×2x-16x+x2=120．
其中正確的是（ ?。?/h2>組卷：1028引用：11難度：0.7 -
2．如圖，AB∥CD，=AOOD，則△AOB的周長與△DOC的周長比是（ ）23組卷：290引用：54難度：0.9 -
3．兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積為483，則這兩個奇數(shù)分別為（ ?。?/h2>
組卷：104引用：19難度：0.7 -
4．下列方程中，是一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：30引用：3難度：0.7 -
5．解方程①x2-7=0；②2x2-x-2=0；③（x+1）2=2x（x+1）時，解法選擇較為恰當?shù)氖牵ā 。?/h2>
組卷：15引用：1難度：0.7 -
6．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分別是AB，AC邊上的一點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，若BF=4.5cm,CE=2cm,則GF的長為（ ?。?/h2>組卷：2496引用：11難度：0.5 -
7．下列二次根式中，與
是同類二次根式的是（ ?。?/h2>3組卷：56引用：3難度：0.8 -
8．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：6469引用：72難度：0.5 -
9．已知一元二次方程的兩根分別是2和-3，則這個一元二次方程是（ ?。?/h2>
組卷：884引用：72難度：0.7 -
10．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則
+|b|的值為（ ?。?BR>（a-b）2
組卷：162引用：10難度：0.9 -
11．若實數(shù)a滿足ab＞0，則化簡a
的結果為（ ?。?/h2>-ba2組卷：105引用：1難度：0.8 -
12．方程x2+4x=0的解為（ ?。?/h2>
組卷：53引用：3難度：0.5
二、填空題（本題共6題24分，每題4分）
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13．若
，則ab=34=．a+bb組卷：1523引用：35難度：0.9 -
14．如圖，小明晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走8米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知小明的身高是1.6米，則路燈的高度AB 米．
?組卷：43引用：1難度：0.5 -
15．當a=時，最簡二次根式
與a+2是同類二次根式．5-2a組卷：589引用：26難度：0.7 -
16．已知關于x的方程3x2-4x?sinα+2（1-cosα）=0有兩個不相等的實數(shù)根，α為銳角，那么α的取值范圍是．
組卷：98引用：2難度：0.7 -
17．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當△ADP與△BCP相似時，DP=．組卷：8918引用：33難度：0.5 -
18．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，M為BC上一點，連接MA，將線段MA繞點M順時針90°得到線段MN，連接CN、DN，則CN+DN的最小值為．組卷：932引用：4難度：0.1
三、解答題（本答題共7個小題78分）
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19．先閱讀下面的材料．再解答下面的問題．
∵（+a）（b-a）=a-b,b
∴a-b=（+a）（b-a）b
特別地．（+12）×（11-12）=1，11
∴=112-11+12，11
當然也可以利用12-11=1得1=12-11，
故=112-11=（12）2-（11）212-1112+11
這種變形也是將分母有理化．
利用上述的思路方法解答下列問題：
（1）計算：-13-8+18-7-17-6+16-5；15+2
（2）計算：-54-11-411-7．23+7組卷：164引用：1難度：0.9 -
20．教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第103頁的部分內(nèi)容．已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD=
AB．12
（1）請寫出完整的證明過程；
（2）結論應用：如圖②，BE、CF是銳角△ABC的兩條高，M、N分別是BC、EF的中點，寫出線段EF與MN的位置關系：；若此時EF=6，BC=24．則MN的長為 .
組卷：56引用：1難度：0.5 -
21．某數(shù)學興趣小組要完成一個項目學習，測量凌霄塔的高度AB．如圖，塔前有一棵高4米的小樹CD，發(fā)現(xiàn)水平地面上點E、樹頂C和塔頂A恰好在一條直線上，測得BD=57米，D、E之間有一個花圃距離無法測量；然后，在E處放置一平面鏡，沿BE后退，退到G處恰好在平面鏡中看到樹頂C的像，EG=2.4米，測量者眼睛到地面的距離FG為1.6米；已知AB⊥BG，CD⊥BG，F(xiàn)G⊥BG，點B、D、E、G在同一水平線上．請你求出凌霄塔的高度AB．（平面鏡的大小厚度忽略不計）組卷：2044引用：14難度：0.5 -
22．某超市經(jīng)銷一種成本為40元/kg的水產(chǎn)品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按50元/kg銷售，一個月能售出500kg.經(jīng)市場調(diào)查，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg,針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，超市在月成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，請你幫忙算算，銷售單價定為多少？
組卷：953引用：18難度：0.3 -
23．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．組卷：5239引用：73難度：0.7 -
24．解下列方程
（1）2x2=3（x+1）（公式法）；
（2）3（x-2）2=x（x-2）；
（3）x2-5x+1=0（用配方法）；
（4）（y+2）2=（3y-1）2．組卷：31引用：1難度：0.5 -
25．已知關于x的方程x2-6x+k+1=0有兩個實數(shù)根x1，x2．
（1）求實數(shù)k的取值范圍：
（2）若方程的兩個實數(shù)根x1，x2，20x1=x1x2-2，求k的值．+20x2組卷：365引用：3難度：0.6