人教新版九年級下冊《27.2 相似三角形》2021年同步練習(xí)卷（廣西柳州市柳南區(qū)航鷹中學(xué)）（2）
發(fā)布：2025/7/18 9:0:7
一．選擇題（共16小題）
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線AC平分∠BAD，∠BAD=120°，P為線段AC上一點，PD∥AB，連接BP并延長交CD于E，連接AE．下列結(jié)論錯誤的是（ ?。?/h2>組卷：128引用：2難度：0.4 -
2．在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=2ED，EC交對角線BD于點F，則等于（ ）EFFC組卷：5878引用：71難度：0.7 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點E、F分別為AB、AD的中點，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（ ?。?/h2>12組卷：1001引用：14難度：0.7 -
4．如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=，則此三角形移動的距離AA′是（ ?。?/h2>2組卷：10078引用：106難度：0.7 -
5．如圖，△ABC與△DEF都是正方形網(wǎng)格中的格點三角形（頂點在格點上），則△ABC與△DEF的面積比是（ ）組卷：130引用：3難度：0.6 -
6．如圖，?ABCD中，點E在CD上，AE交BD于點F，若DE=2CE，△DEF的面積為2，則四邊形CBFE的面積為（ ）組卷：49引用：1難度：0.6 -
7．如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊BC上兩個三等分點，B、D分別交AE、AF、AC于P、Q、R，則BP：PQ：QR=（ ?。?/h2>組卷：64引用：2難度：0.5 -
8．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，DE：CE=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ ?。?/h2>組卷：480引用：16難度：0.7 -
9．如圖，在△ABC中，D為AB中點，DE∥BC交AC于E點，則△ADE與△ABC的面積比為（ ?。?/h2>組卷：794引用：13難度：0.9 -
10．如圖，已知∠ACP=∠ABC，AC=4，AP=2，則AB的長為（ ）組卷：109引用：2難度：0.6 -
11．如圖，AD，BC相交于點O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，則BO與CO的長度之比為（ ）組卷：61引用：1難度：0.7 -
12．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設(shè)△OCD的面積為m,△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>5組卷：5113引用：92難度：0.9 -
13．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥EF，有下列結(jié)論：①∠BAE=30°；②S△ABE=4S△ECF；③CF=CD；④△ABE∽△AEF．正確結(jié)論的個數(shù)是（ ?。?/h2>13組卷：873引用：4難度：0.9 -
14．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列比例式中不能得到DE∥BC的是（ ?。?/h2>
組卷：151引用：3難度：0.5 -
15．如圖，將一張直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形．根據(jù)圖中標示的邊長數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？（ ?。?br />
組卷：425引用：63難度：0.5 -
16．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E為AD三等分點且AE＞DE，連接CE交BD于點F，若△DEF的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為（ ?。?/h2>組卷：346引用：2難度：0.6
二．填空題（共4小題）
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17．如圖，在△ABC中，AB=AC=15，點D是BC邊上的一動點（不與B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于點E，且tan∠α=，有以下的結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)CD=9時，△ACD與△DBE全等；③△BDE為直角三角形時，BD為12或34；④0＜BE≤5，其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號）214組卷：3234引用：57難度：0.7 -
18．如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為底向△ABC外部作△ABD，且AD=BD=，∠ADB=120°，E、F分別為邊AC、BC上兩點，當(dāng)∠EDF=60°時，則△CEF的周長為 ．3
?組卷：23引用：1難度：0.5 -
19．如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點P在對角線BD上，過點P作MN⊥BD，交邊AD，BC于點M，N，過點M作ME⊥AD交BD于點E，連接EN，BM，DN．下列結(jié)論：
①EM=EN；
②四邊形MBND的面積不變；
③當(dāng)AM：MD=1：2時，S△MPE=；9625
④BM+MN+ND的最小值是20．
其中所有正確結(jié)論的序號是 ．組卷：1808引用：2難度：0.4 -
20．如圖，平行四邊形ABCD中，延長AD至點E，使DE=AD，連接BE，交CD于點F，若△CBF的面積為8cm2，則△ABE的面積為 ．12組卷：7引用：1難度：0.5
三．解答題（共12小題）
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21．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OB和OD上，且∠AEB=∠CFD．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若∠AEB=90°，AE=4．且∠EAF=45°，求線段AC的長．組卷：817引用：5難度：0.6 -
22．如圖所示，AB平分∠CAD，∠ABC=∠D=90°．
（1）求證：△ABC∽△ADB；
（2）若AC=6cm,AD=4cm,求AB的長．組卷：440引用：4難度：0.8 -
23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧的中點BD交AC于點E．?AC
（1）求證：AD2=DE?DB．
（2）若BC=5，CD=，求DE的長．5組卷：1229引用：3難度：0.5 -
24．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動，運動時間為t秒（0＜t＜
），連接MN．103
（1）若△BMN與△ABC相似，求t的值；
（2）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
組卷：6426引用：61難度：0.5 -
25．已知，如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE．
（1）求證：DE⊥BE；
（2）如果OE⊥CD，求證：BD?CE=CD?DE．組卷：12118引用：69難度：0.5 -
26．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足=CFFD，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．13
（1）求證：△ADF∽△AED；
（2）求FG的長；
（3）求證：tan∠E=．54組卷：2312引用：60難度：0.1 -
27．如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點E，BF平分∠ABC交AD于F．
（1）當(dāng)CE=BE時，線段CD與AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并給予證明；12
（2）當(dāng)AF=AD時，線段AB、BC、CD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并給予證明．12組卷：760引用：53難度：0.5 -
28．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，P為BD上一點，∠APB=∠BAD．
（1）證明：AB=CD；
（2）證明：DP?BD=AD?BC；
（3）證明：BD2=AB2+AD?BC．組卷：1756引用：53難度：0.5 -
29．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．組卷：101引用：1難度：0.3 -
30．如圖，已知△ABC中，BC=10，BC邊上的高AH=8，四邊形DEFG為內(nèi)接矩形．
（1）當(dāng)矩形DEFG是正方形時，求正方形的邊長．
（2）設(shè)EF=x,矩形DEFG的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時S有最大值，并求出最大值．組卷：408引用：2難度：0.3 -
31．如圖，AB為⊙O的直徑，△BCD為⊙O的內(nèi)接三角形，過點D作⊙O的切線DE交BA的延長線于點E，連接AD．
（1）求證：∠ABD=∠ADE；
（2）若tanC=2，，求AE的長．AB=125組卷：112引用：3難度：0.6 -
32．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE交AB于點F，連接DF交AC于點G．
（1）求證：EF=DE；
（2）若DG=4，GF=2，則GE=．組卷：856引用：3難度：0.4