2023-2024學年寧夏吳忠五中九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：63引用：37難度：0.9

  解析

• 2．如圖，點E在y軸上，⊙E與x軸交于點A、B，與y軸交于點C、D，若C（0，9），D（0，-1），則線段AB的長度為（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：943引用：12難度：0.7

  解析

• 3．平行四邊形的四個頂點在同一圓上，則該平行四邊形一定是（　?。?/h2>

  A．正方形

  B．菱形

  C．矩形

  D．等腰梯形
  組卷：422引用：13難度：0.9

  解析

• 4．在同圓中同弦所對的圓周角（　　）

  A．相等

  B．互補

  C．相等或互補

  D．互余
  組卷：563引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=-1，且過點

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  ，有下列結論：①abc＞0；②a-2b+4c=0；③3b+2c＞0；④a-b≥m（am-b）；其中正確的結論為（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  組卷：195引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如果關于x的一元二次方程x²-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的值可以是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：157引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，4），（5，4），（1，-2），則以A，B，C為頂點的三角形外接圓的圓心坐標是（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（3，2）

  C．（3，1）

  D．（1，3）
  組卷：959引用：9難度：0.7

  解析

• 8．已知⊙O的半徑為3cm,A，B，C是直線l上的三個點，點A，B，C到圓心O的距離分別為2cm,3cm,5cm,則直線l和⊙O的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不能確定
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析

• 9．如圖，正方形ABCD中，點F在邊BC上，E在邊BA的延長線上．∠CDF=30°，若△DCF按順時針方向旋轉后恰好與△DAE重合．則最少旋轉了（　?。┒龋?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 10．把拋物線y=2x²-3向右平移1個單位，再向上平移4個單位，則所得拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=2（x+1）2+1	B．y=2（x-1）2+1
  C．y=2（x+1）2-7	D．y=2（x-1）2-7
  組卷：247引用：3難度：0.9

  解析

二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

• 11．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，連接AD．若∠A=25°，則∠C=

   

  度．
  組卷：1287引用：71難度：0.5

  解析

• 12．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的一條弦，CD⊥AB，垂足為E，已知CD=6，AE=1，則⊙O的半徑為

   

  ．
  組卷：378引用：22難度：0.7

  解析

• 13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的橫、縱坐標都為整數(shù)，過這三個點作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標為

  ，半徑為

  ．
  組卷：413引用：4難度：0.5

  解析

• 14．若一直角三角形外接圓的半徑為2.5，內切圓的半徑為1，則其面積是

  ．
  組卷：139引用：3難度：0.4

  解析

• 15．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=

   

  度．
  組卷：6584引用：115難度：0.7

  解析

• 16．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為（5，12），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為

  ．
  組卷：2092引用：19難度：0.6

  解析

• 17．如圖，王明想從一塊邊長為60cm的等邊三角形紙片上剪下一個最大的正六邊形，寫上“祝福祖國”的字樣來表達自己的喜悅之情，則此正六邊形的邊長是

  cm.
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 18．已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點為（-2，0），則關于x的一元二次方程ax²-2ax+c=0的兩根之積是

  ．
  組卷：653引用：4難度：0.7

  解析

• 19．如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為

  ．
  組卷：1748引用：54難度：0.7

  解析

• 20．方程3x²=x的解為

  ．
  組卷：119引用：33難度：0.7

  解析

三．解答題（共60分）

• 21．如圖，在△ABC中，∠A=60°，O，I，H分別是它的外心，內心，垂心．試比較△ABC的外接圓與△IOH的外接圓的大小，證明你的論斷．
  組卷：440引用：2難度：0.1

  解析

• 22．如圖，在圓O中AB是直徑，AT是經過點A的切線，弦CD垂直AB于P點，線段CP的中點為Q，連接BQ并延長交切線AT于T點，連接OT．
  （1）求證：BC∥OT；
  （2）若⊙O直徑為10，CD=8，求AT的長；
  （3）延長TO交直線CD于R，若⊙O直徑為10，CD=8，求TR的長．
  組卷：232引用：3難度：0.1

  解析

• 23．選擇適當方法解下列方程：
  （1）x²-4x+2=0（用配方法）；      
  （2）3（x-2）²=x（x-2）；
  （3）

  2

  x

  2

  -

  2

  2

  x

  -

  5

  =

  0

  ；            
  （4）（y+2）²=（3y-1）²．
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析

• 24．如圖1，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于點B，C（點B在點C左側），與y軸相交于點A（0，4），已知點C坐標為（4，0），△ABC面積為6．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P是直線AC下方拋物線上一點，過點P作直線AC的垂線，垂足為點H，過點P作PQ∥y軸交AC于點Q，求△PHQ周長的最大值及此時點P的坐標；
  （3）如圖2，將拋物線向左平移

  9

  2

  個單位長度得到新的拋物線，M為新拋物線對稱軸l上一點，N為平面內一點，使得以點A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點N的坐標．
  組卷：1250引用：4難度：0.1

  解析

• 25．如圖，??AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點D，E是劣弧AD上一點，且BE平分∠FBA，過點E作EF⊥BC于點F，延長FE和BA的延長線交于點G．
  （1）證明：GF是⊙O的切線；
  （2）若AB=8，EF=

  2

  3

  ，求圖中陰影部分的面積．
  組卷：104引用：1難度：0.5

  解析

• 26．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉120°，得到三角形ADE，其中點B與點D對應，點C與點E對應．
  （1）作出三角形ADE（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
  （2）求直線BC與直線DE相交的銳角的度數(shù)．
  組卷：51引用：2難度：0.6

  解析

• 27．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點D，連接CD，若BE=OE=2．
  （1）求證：∠A=2∠DCB；
  （2）求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）．
  組卷：786引用：71難度：0.5

  解析

• 28．為迎接國慶節(jié)，某商店購進了一批成本為每件30元的紀念商品，經調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．
  （1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；
  （2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
  組卷：926引用：7難度：0.7

  解析