2024年陜西省西安市國際港務(wù)區(qū)鐵一中陸港初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)七模試卷

一、選擇題（每題3分，共21分）

• 1．如圖，在⊙O中，∠ABC=130°，則∠AOC等于（　?。?/h2>

  A．50°

  B．80°

  C．90°

  D．100°
  組卷：173引用：6難度：0.9

  解析

• 2．小明觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE=91°，∠DCE=124°，則∠AEC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．29°

  B．30°

  C．31°

  D．33°
  組卷：612引用：14難度：0.8

  解析

• 3．已知二次函數(shù)y=3x²+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則c的值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 3 4

  C．3

  D．0
  組卷：121引用：1難度：0.9

  解析

• 4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　　）

  A．x2+x3=x5	B．x3?（3x）2=9x5
  C．x5÷x=x5	D．x3?x2=x6
  組卷：44引用：54難度：0.9

  解析

• 5．一次函數(shù)y=（m-3）x-m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜0

  B．m＜3

  C．0＜m＜3

  D．m＞0
  組卷：512引用：5難度：0.9

  解析

• 6．中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入50元記作+50元，那么-20元表示（　?。?/h2>

  A．支出20元

  B．收入20元

  C．支出30元

  D．收入30元
  組卷：67引用：4難度：0.9

  解析

• 7．如圖右邊的圖形是從（　?。┛吹降模?br />

  A．正面

  B．上面

  C．左面

  D．右面
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

二.填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

• 8．如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個(gè)圖由1個(gè)圓組成，第2個(gè)圖由7個(gè)圓組成，第3個(gè)圖由19個(gè)圓組成，…，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第9個(gè)圖形由

   

  個(gè)圓組成．
  
  組卷：253引用：17難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，∠B=30°，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，AE平分∠BAC，點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BFP周長最小為4+4

  3

  時(shí)，S_△ABC=

   

  ．
  組卷：104引用：2難度：0.7

  解析

• 10．已知正多邊形的一個(gè)外角為72°，則該正多邊形的內(nèi)角和為

  ．
  組卷：886引用：11難度：0.5

  解析

• 11．一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），∠B=30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

   

  ．
  組卷：4978引用：59難度：0.7

  解析

• 12．如圖，A、B是雙曲線y=

  k

  x

  （k＞0）上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a,線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若S_△AOC=6．則k=

  ．
  組卷：2821引用：44難度：0.5

  解析

• 13．16的平方根是

   

  ，-16的算術(shù)平方根是

   

  ，8的平方根是

   

  ，8的算術(shù)平方根是

   

    4的立方根是

   

  ，16的立方根是

   

  ，一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是

   

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.9

  解析

三.解答題（共14小題，計(jì)81分）

• 14．“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”，為了了解某市的空氣質(zhì)量情況，某校環(huán)保興趣小組，隨機(jī)抽取了2014年內(nèi)該市若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．
  請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
  （1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
  （2）估計(jì)該市這一年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)；
  （3）計(jì)算隨機(jī)選取這一年內(nèi)某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率．
  
  組卷：366引用：60難度：0.5

  解析

• 15．分解因式
  （1）100b⁴-0.81a²；
  （2）（a-2b）²-（3a-2b）²；
  （3）2x⁵-32x；
  （4）-16a²+9（2a-b）²
  （5）

  1

  3

  mn³-

  1

  12

  m³n；
  （6）3a^m+2-27a^m（m為正整數(shù)）
  組卷：53引用：1難度：0.8

  解析

• 16．某市慈善總會(huì)計(jì)劃將一批愛心物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，這一批愛心物資為甲種貨物248噸和乙種貨物172噸，欲租用A、B兩種型號(hào)的汽車共40輛．現(xiàn)有一汽和二汽兩家汽車公司競爭這次運(yùn)輸任務(wù)，他們均有足夠量的A、B型汽車，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：

  	一汽	二汽
  A型每輛費(fèi)用（元）	a	500
  B型每輛費(fèi)用（元）	b	900

  （1）已知一汽公司每輛B型汽車的費(fèi)用比每輛A型汽車的費(fèi)用多200元，且在一汽公司租3輛A型汽車和4輛B型汽車的總費(fèi)用為5000元．求表格中a,b的值；
  （2）設(shè)一汽公司運(yùn)輸甲、乙兩種貨物的總運(yùn)費(fèi)為y₁（元），二汽公司運(yùn)輸甲、乙種貨物的總運(yùn)費(fèi)為y₂，用A型汽車的輛數(shù)為x（輛），則：
  ①y₁與x的函數(shù)關(guān)系式為：

  （不必寫出x的取值范圍）；
  y₂與x的函數(shù)關(guān)系式為：

  （不必寫出x的取值范圍）．
  ②已知每輛A型汽車最多可以裝甲種貨物7噸和乙種貨物3噸；每輛B型汽車最多可裝甲種貨物5噸和乙種貨物7噸，按此要求安排A、B兩種型號(hào)汽車的輛數(shù)，從運(yùn)費(fèi)最少的角度考慮，選擇哪一家公司來運(yùn)輸這批貨物？如何安排A、B兩種型號(hào)汽車的輛數(shù)？請(qǐng)說明理由．
  組卷：35引用：1難度：0.3

  解析

• 17．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s.
  （1）連接PQ，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，求線段PQ的長．
  （2）連接PQ、AC，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，PQ⊥AC．
  組卷：891引用：5難度：0.4

  解析

• 18．作圖題：
  （1）請(qǐng)利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC．（保留作圖痕跡，不寫作法）
  （2）在用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是

   

  
  A．SSS   B．SAS   C．ASA   D．AAS．
  組卷：213引用：4難度：0.3

  解析

• 19．解不等式組

  2 x + 5 ≤ 3 （ x + 2 ）

  2 x - 1 + 3 x 2 ＜ 1

  ，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．
  組卷：98引用：4難度：0.5

  解析

• 20．南京某特許商品零售店以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批青奧會(huì)吉祥物砳砳的毛絨玩具，若每件售價(jià)22元，每天可賣出130件，每漲價(jià)0.5元?jiǎng)t少賣出5件，物價(jià)局限定每件商品的利潤不得超過20%，該零售店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件應(yīng)定價(jià)多少元？
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+

  2

  3

  3

  x+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中A（-

  3

  ，0），tan∠ACO=

  3

  3

  ．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，點(diǎn)D為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S₁，△ABE的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值；
  （3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點(diǎn)C平移至C′處，且OC′=OC，動(dòng)點(diǎn)M在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  
  組卷：1864引用：4難度：0.1

  解析

• 22．解方程：

  6

  x

  -

  2

  =

  x

  x

  +

  3

  -

  1

  ．
  組卷：696引用：66難度：0.7

  解析

• 23．有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-2；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和2．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）．
  （1）請(qǐng)用表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；
  （2）求點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率．
  組卷：1621引用：65難度：0.7

  解析

• 24．計(jì)算：4cos60°-4sin60°?tan60°+4cos²45°．
  組卷：135引用：1難度：0.8

  解析

• 25．已知，如圖1，△ABC中，AC=BC，D，E分別是線段AC，AB的中點(diǎn)，且滿足DE∥BC，BC=2DE，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，以DP為一邊在右側(cè)作△DPQ，使DP=DQ，且∠PDQ=∠ACB，連接EQ并延長交直線BC于點(diǎn)H．
  （1）求證：△APD≌△EQD；
  （2）若∠ACB=120°，判斷線段BC與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）在（2）的條件下，延長DQ交BC于點(diǎn)G，若AC=6，當(dāng)△HQG為直角三角形時(shí)，求AP的長度．
  
  組卷：200引用：1難度：0.1

  解析

• 26．如圖，在RT△ABC中，AD是斜邊BC上的高，∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F．
  求證：
  （1）△ABF∽△CBE；
  （2）

  BF

  BE

  =

  AB

  BC

  ．
  組卷：151引用：1難度：0.5

  解析

• 27．數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，并服務(wù)于生活實(shí)踐．小明去測量某廣場上矗立的古塔的高度：小明在廣場上的A點(diǎn)測得仰望古塔C點(diǎn)的仰角是30°，向前行進(jìn)30m到B處，此時(shí)測得C點(diǎn)的仰角是60°，請(qǐng)你計(jì)算出古塔CD的高．（A、B、D在同一直線上，

  3

  ≈1.732，結(jié)果保留一位小數(shù)）
  組卷：180引用：4難度：0.5

  解析