2025年河北省秦皇島市撫寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．估計(jì)

  （

  3

  +

  2

  ）

  ×

  3

  的值應(yīng)在（　　）

  A．3和4之間

  B．4和5之間

  C．5和6之間

  D．6和7之間
  組卷：185引用：10難度：0.8

  解析

• 2．在Rt△ABC中，斜邊長(zhǎng)BC=3，AB²+AC²+BC²的值為（　?。?/h2>

  A．18

  B．9

  C．6

  D．無(wú)法計(jì)算
  組卷：653引用：8難度：0.9

  解析

• 3．如圖，一塊邊長(zhǎng)為5cm的正方形鋼板的一角被割去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形．一條直線把這塊鋼板分為面積相等的兩部分．則這樣的直線有（　?。l．

  A．1

  B．3

  C．5

  D．無(wú)數(shù)
  組卷：496引用：1難度：0.5

  解析

• 4．給定下列條件，不能判定三角形是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．∠A：∠B：∠C=1：2：3	B．∠A+∠B=∠C
  C．∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C	D．∠A=2∠B=3∠C
  組卷：1068引用：22難度：0.9

  解析

• 5．已知m,n是方程x²-3x-3=0的兩根，則代數(shù)式3m³-9m²+n²+6n的值是（　?。?/h2>

  A．-30

  B．-24

  C．30

  D．24
  組卷：105引用：3難度：0.7

  解析

• 6．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸上，且到原點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（4，0）

  B．（0，4）

  C．（-4，0）

  D．（0，-4）
  組卷：212引用：3難度：0.7

  解析

• 7．給出下列四個(gè)算式：①a³?a⁴=a⁷；②（2a）³=6a³；③8a-7a=1；④2^-1=-2，其中，算式正確的是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A．21

  B．22

  C．23

  D．24
  組卷：4440引用：18難度：0.7

  解析

• 9．如圖所示的幾何體是由若干個(gè)大小相同的小正方體組成的．若從正上方看這個(gè)幾何體，則所看到的平面圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：72引用：67難度：0.9

  解析

• 10．若|x|=2，y²=9，且xy＜0，則x-y等于（　?。?/h2>

  A．1或-1

  B．5或-5

  C．1或5

  D．-1或-5
  組卷：518引用：5難度：0.7

  解析

• 11．如圖，直角△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點(diǎn)，且∠ACB的度數(shù)為（5x-10）°，則x的值可能是（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：429引用：24難度：0.7

  解析

• 12．甲、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校6千米的A地，再下坡到距學(xué)校16千米的B地，甲、乙兩人行駛的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若甲、乙兩人同時(shí)從B地按原路返回到學(xué)校，返回時(shí)，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．去時(shí)乙經(jīng)過(guò) 5 4 小時(shí)追上甲

  B．甲的速度為12km/h

  C．在返回途中二人相遇時(shí)離A地的距離是4km

  D．乙上坡的速度為10km/h
  組卷：370引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

• 13．若點(diǎn)A（4，3），B（2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為

  ．
  組卷：112引用：2難度：0.6

  解析

• 14．某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是

  ．
  組卷：292引用：7難度：0.6

  解析

• 15．二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2

  3

  個(gè)單位長(zhǎng)度，以AB為邊作等邊△ABC，使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：3934引用：21難度：0.7

  解析

• 16．已知腰為25的等腰三角形底邊上的高為24，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為

   

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 17．某個(gè)體兒童服裝店老板以每件32元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)30件連衣裙，針對(duì)不同的顧客，30件連衣裙的售價(jià)不完全相同，若以40元為標(biāo)準(zhǔn)價(jià)，將超過(guò)的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負(fù)，則記錄結(jié)果如表所示：
  

  售出數(shù)量（件）	4	9	3	5	4	5
  售價(jià)（元）	+5	+2	+1	-2	-4	-6

  （1）總進(jìn)價(jià)是

  元．
  （2）在銷售過(guò)程中①最低售價(jià)為每件

  元；②最高獲利為每件

  元．
  （3）該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了多少錢？
  組卷：404引用：7難度：0.6

  解析

• 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx-4與x軸交于點(diǎn)A（-4，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-8，0），聯(lián)結(jié)AC、DC，求∠ACD的正切值；
  （3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)∠OCD=∠CAP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：1514引用：4難度：0.2

  解析

• 19．已知：在△ABC中，AD平分∠BAC．
  求證：

  AB

  AC

  =

  BD

  DC

  ．
  組卷：314引用：2難度：0.8

  解析

• 20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AC以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不與A、C重合時(shí)，連結(jié)PD，以直線PD為對(duì)稱軸作△APD的軸對(duì)稱圖形△PED，連結(jié)AE，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）線段AB的長(zhǎng)為

  ．
  （2）當(dāng)直線AE與BC垂直時(shí)，求t的值．
  （3）當(dāng)△ADE是鈍角三角形時(shí)，求t的取值范圍．
  組卷：25引用：1難度：0.5

  解析

• 21．某市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
  乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
  

  分?jǐn)?shù)（分）	人數(shù)（人）
  70	7
  80
  90	1
  100	8

  （1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為

  ；
  （2）請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整；
  （3）求乙校成績(jī)的平均分；
  （4）經(jīng)計(jì)算知S_甲²=135，S_乙²=175，請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià)．
  組卷：783引用：80難度：0.3

  解析

• 22．某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽取20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表：
  

  與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）	-5	-2	0	1	3	6
  袋數(shù)	1	4	3	4	5	3

  （1）這批樣品的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？
  （2）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少？
  組卷：3050引用：43難度：0.7

  解析

• 23．某校九年級(jí)四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組參加測(cè)量操場(chǎng)旗桿高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖是四個(gè)小組在不同位置測(cè)量后繪制的示意圖，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端A的仰角記為α，CD為測(cè)角儀的高，測(cè)角儀CD的底部C處與旗桿的底部B處之間的距離記為CB，四個(gè)小組測(cè)量和計(jì)算數(shù)據(jù)如下表所示：
  

  數(shù)據(jù) 組別	CD的長(zhǎng)（m）	BC的長(zhǎng)（m）	仰角α	AB的長(zhǎng)（m）
  第一組	1.59	13.2	32°	9.8
  第二組	1.58	13.4	31°	9.6
  第三組	1.57	14.1	30°	9.7
  第四組	1.56	15.2	28°

  （1）利用第四組學(xué)生測(cè)量的數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度（精確到0.1m）；
  （2）四組學(xué)生測(cè)量旗桿高度的平均值約為

   

  m（精確到0.1m）．
  （參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
  組卷：210引用：55難度：0.5

  解析

• 24．定義
  對(duì)角線相等且所夾銳角為60°的四邊形叫“60°等角線四邊形”．
  如圖1，四邊形ABCD為“60°等角線四邊形”，即AC=BD，∠AOB=60°．
  判定探究
  （1）下列語(yǔ)句能判斷四邊形是“60°等角線四邊形”的是

  ．（填序號(hào)）
  ①對(duì)角線所夾銳角為60°的平行四邊形；
  ②對(duì)角線所夾銳角為60°的矩形；
  ③對(duì)角線所夾銳角為60°，且順次連接各邊中點(diǎn)所形成的四邊形是菱形的四邊形．
  性質(zhì)探究
  （2）以AC為邊，向下構(gòu)造等邊△ACE，連接BE，如圖2，請(qǐng)直接寫(xiě)出AB+CD與AC的大小關(guān)系；
  （3）請(qǐng)判斷AD+BC與

  3

  AC

  的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  學(xué)習(xí)應(yīng)用
  （4）若“60°等角線四邊形”的對(duì)角線長(zhǎng)為4，則該四邊形周長(zhǎng)的最小值為

  ．
  組卷：391引用：3難度：0.2

  解析