2023-2024學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1—10每題3分，11—16每小題各2分，共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上正確填涂）

• 1．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=

  3

  5

  ，BC=4，則AC的長為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 20 3

  C．3

  D． 16 3
  組卷：1363引用：73難度：0.7

  解析

• 2．如圖，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，連接OA．弦BC⊥OA于點(diǎn)D．若OD=2，AD=1，則BC的長為（　?。?/h2>

  A．2 5

  B．4

  C．2 3

  D．2 2
  組卷：803引用：10難度：0.7

  解析

• 3．下列各式中，是二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=-2x+1

  B．y=4x3-2x2

  C． y = 1 x 2 + 1

  D．y=3x2+2
  組卷：73引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知點(diǎn)M（-1，3），N（-3，3），則直線MN與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為（　?。?/h2>

  A．相交，相交

  B．平行，平行

  C．垂直，平行

  D．平行，垂直
  組卷：446引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5466引用：57難度：0.7

  解析

• 6．若⊙O的直徑是10cm,點(diǎn)P到圓心的距離是8cm,則點(diǎn)P和⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

  B．點(diǎn)P在⊙O上

  C．點(diǎn)P在⊙O外

  D．不確定
  組卷：123引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如果方程（m-3）

  x

  m

  2

  -

  7

  -x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（　?。?/h2>

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D．都不對
  組卷：8623引用：50難度：0.9

  解析

• 8．圖中，EB為半圓O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長線上，AD切半圓O于點(diǎn)D，BC⊥AD于點(diǎn)C，AB=2，半圓O的半徑為2，則BC的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．1.5

  D．0.5
  組卷：474引用：42難度：0.7

  解析

• 9．已知△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c,且c=3b,則cosA=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2 3

  C． 1 3

  D． 10 3
  組卷：220引用：13難度：0.9

  解析

• 10．一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)是（　?。?/h2>

  A．7

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：1572引用：17難度：0.9

  解析

• 11．定義：一次函數(shù)y=ax+b的特征數(shù)為[a,b]．一次函數(shù)y=2x+m的圖象向上平移3個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)y=

  3

  x

  的圖象交于點(diǎn)A、B．若點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則一次函數(shù)y=2x+m的特征數(shù)是（　　）

  A．[2，0]

  B．[2，3]

  C．[2，-3]

  D．[2，-6]
  組卷：574引用：7難度：0.5

  解析

• 12．用公式法解一元二次方程3x²-2x-1=0時(shí)，計(jì)算b²-4ac的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．8

  B．-8

  C．14

  D．16
  組卷：130引用：3難度：0.8

  解析

• 13．已知⊙O的半徑為8cm,點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，則OA的長可能為（　?。?/h2>

  A．6cm

  B．8cm

  C．10cm

  D．12cm
  組卷：105引用：9難度：0.7

  解析

• 14．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，若正方形ABCD的邊長為4，則正方形的半徑是（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：235引用：1難度：0.7

  解析

• 15．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，AB=5，BC=6，DE=4，則DF的長為（　　）

  A．7

  B． 33 5

  C． 24 5

  D． 44 5
  組卷：282引用：4難度：0.6

  解析

• 16．點(diǎn)A（1，y₁），B（3，y₂）是雙曲線

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＜

  0

  ）

  上的兩點(diǎn)，那么y₁，y₂的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能確定
  組卷：130引用：4難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每題2分，共20分）

• 17．小明同學(xué)將自己前7次數(shù)學(xué)模擬測試成績（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下：
  

  次數(shù)	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次
  成績	97	98	100	98	99	99	98

  第8次測試成績?yōu)閍分，若這8次成績的眾數(shù)不止一個(gè)，則a的值為

  ．
  組卷：203引用：3難度：0.8

  解析

• 18．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，則CD=

  ．
  組卷：229引用：3難度：0.5

  解析

• 19．關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，則m的值是

  ．
  組卷：562引用：6難度：0.7

  解析

• 20．已知方程3ax²-bx-1=0和ax²+2bx-5=0有共同的根-1，則a=

  ，b=

  ．
  組卷：353引用：13難度：0.7

  解析

• 21．在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形，涂黑的小正方形的序號是

  ．
  組卷：1025引用：66難度：0.9

  解析

• 22．已知拋物線y=3x²+1與直線y=4cosα?x只有一個(gè)交點(diǎn)，則銳角α等于

  ．
  組卷：12引用：1難度：0.6

  解析

• 23．將拋物線y=2x²的圖象，向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為

  ．
  組卷：1777引用：18難度：0.8

  解析

• 24．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在5×5的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度）的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，且點(diǎn)A′、C′仍落在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分的面積約是

  ．（π≈3.14，結(jié)果精確到0.1）
  組卷：307引用：61難度：0.7

  解析

• 25．在反比例函數(shù)y=

  m

  -

  3

  x

  的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：1263引用：9難度：0.7

  解析

• 26．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是

  ．
  組卷：896引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6個(gè)小題；共58分。解答應(yīng)寫出演算步驟、證明過程或文字說明）

• 27．如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D，與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn)，連接DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為12，弧DE的長度為4π．
  （1）求證：DE∥BC；
  （2）若AF=CE，求線段BC的長度．
  組卷：1720引用：61難度：0.3

  解析

• 28．已知，點(diǎn)M是二次函數(shù)y=ax²（a＞0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，

  1

  4

  a

  ），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)M，F(xiàn)在同一個(gè)圓上，圓心Q的縱坐標(biāo)為

  1

  8

  ．
  （1）求a的值；
  （2）當(dāng)O，Q，M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求點(diǎn)M和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  （3）當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為點(diǎn)N，求證：MF=MN+OF．
  組卷：2878引用：7難度：0.3

  解析

• 29．某校為了慶祝建校三十周年，決定舉辦一臺文藝晚會，為了解學(xué)生最喜愛的節(jié)目形式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．規(guī)定每人從“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相聲”和“其它”五個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：
  

  最喜愛的節(jié)目	人數(shù)
  歌曲	15
  舞蹈	a
  小品	12
  相聲	10
  其它	b

  （1）在此次調(diào)查中，該校一共調(diào)查了

  名學(xué)生；
  （2）a=

  ；b=

  ；
  （3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算“歌曲”所在扇形圓心角的度數(shù)．
  組卷：78引用：1難度：0.4

  解析

• 30．解下列方程：
  （1）x²=3x
  （2）（x-1）²=4
  （3）x²+3x-1=0
  （4）x²+6x-1=0．
  組卷：42引用：1難度：0.3

  解析

• 31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，

  3

  2

  ），AB=1，AD=2．
  （1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．
  組卷：1948引用：59難度：0.5

  解析

• 32．數(shù)學(xué)愛好小組要測量5G信號基站高度，一名同學(xué)站在距離5G信號基站30m的點(diǎn)E處，測得基站頂部的仰角∠ACD=52°，已知測角儀的高度CE=1.5m.求這個(gè)5G信號基站的高AB（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28）
  組卷：281引用：4難度：0.5

  解析