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2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校聯(lián)誼九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/7/19 8:0:9

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1．小明有一個(gè)呈等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖的九個(gè)空格，下面有四種積木的搭配，其中不能放入的有（　?。?br />
A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④
組卷：297引用：3難度：0.5
解析
2．下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的有（　?。?br />①x²=0； ②ax²+bx+c=0； ③a²+a-x=0； ④（x+1）²=2x²-9； ⑤x²-y²=3．
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
組卷：96引用：2難度：0.8
解析
3．如圖，在⊙O中∠A=30°，則∠AOB為（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
組卷：149引用：1難度：0.7
解析
4．已知一元二次方程x²+kx+3=0有一個(gè)根為1，則k的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．-4 C．2 D．4
組卷：347引用：3難度：0.7
解析
5．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>
A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
組卷：543引用：8難度：0.9
解析
6．將方程3x²+6x-1=0配方，變形正確的是（　?。?/h2>
A．（3x+1）²-1=0 B．（3x+1）²-2=0
C．3（x+1）²-4=0 D．3（x+1）²-1=0
組卷：368引用：14難度：0.7
解析
7．點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最大距離為5，最小距離為1，則⊙O的半徑為（　　）
A．2 B．4 C．2或3 D．4或6
組卷：1693引用：10難度：0.7
解析
8．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>
A．等弧所對(duì)的圓心角相等
B．平分弦的直徑垂直于這條弦
C．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓
D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等
組卷：1172引用：7難度：0.5
解析

二、填空題（每小題3分，共30分）

9．平面上有⊙O及一點(diǎn)A，點(diǎn)A到⊙O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為10cm,最短為4cm,則⊙O的半徑為

．
組卷：66引用：1難度：0.5
解析
10．已知一元二次方程x²+3x-4=0的兩根為x₁、x₂，則x₁²+x₁x₂+x₂²=

．
組卷：2582引用：14難度：0.5
解析
11．若關(guān)于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是
．
組卷：381引用：8難度：0.9
解析
12．計(jì)算：
12
+（-1）^-1+（
3
-2）⁰=

．
組卷：226引用：59難度：0.9
解析
13．如圖，⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°．⊙C的半徑和圓心C的坐標(biāo)分別是
，
．
組卷：323引用：5難度：0.7
解析
14．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，
?
AB
=
?
BF
，CE=1，AB=6，則弦AF的長(zhǎng)度為
．
組卷：5841引用：27難度：0.6
解析
15．如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD=1，則弦AB的長(zhǎng)是
．
組卷：7182引用：155難度：0.7
解析
16．把方程-5x²=-5x-3化為一般形式為

，若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一根是1，則a+b+c=

．
組卷：63引用：1難度：0.7
解析
17．為響應(yīng)國(guó)家惠農(nóng)政策，某品牌插秧機(jī)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，零售價(jià)由2000元/臺(tái)降至1280元/臺(tái)，則平均每次降價(jià)的百分率為
．
組卷：147引用：2難度：0.6
解析
18．書(shū)香相伴，香滿(mǎn)校園，某校學(xué)生9月份借閱圖書(shū)500本，11月份借閱圖書(shū)845本，如果每月借閱圖書(shū)數(shù)量的增長(zhǎng)率相同，設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x,那么根據(jù)題意可列方程為
．
組卷：168引用：3難度：0.8
解析

三、解答題（本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸）

19．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批童裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測(cè)算，每件童裝每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)每天要盈利1200元，且要讓顧客有更多的實(shí)惠，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？
組卷：184引用：3難度：0.3
解析
20．已知：關(guān)于x的方程x²+2mx+m²-1=0
（1）不解方程，判別方程根的情況；
（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值．
組卷：7020引用：91難度：0.7
解析
21．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側(cè)作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD₁⊥直線AB于D₁，F(xiàn)F₁⊥直線AB于F₁．
（1）如圖（1），過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，求證：DD₁+FF₁=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問(wèn)△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖（3），過(guò)點(diǎn)C作CM⊥EG于M，延長(zhǎng)MC交AB于點(diǎn)N，求證：AN=BN．
組卷：130引用：3難度：0.5
解析
22．如圖1，直線l：y=-
3
4
x+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（0＜AC＜
16
5
）．以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙A交x軸于另一點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，連接OE并延長(zhǎng)交⊙A于點(diǎn)F．

（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tan∠BAO的值；
（2）如圖2，連接CE，當(dāng)CE=EF時(shí)，
①求證：△OCE∽△OEA；
②求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OE?EF的最大值．
組卷：5313引用：10難度：0.1
解析
23．先化簡(jiǎn)，再求值：
（
2
+
1
-
x
1
+
x
）
÷
x
2
+
6
x
+
9
x
2
-
1
，其中x為x²-3x-4=0的根．
組卷：104引用：2難度：0.6
解析
24．如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC的長(zhǎng)為5，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求
?
BC
的長(zhǎng)．
（2）求弦BD的長(zhǎng)．
組卷：4479引用：58難度：0.3
解析
25．回答下列問(wèn)題
（1）若x²+
1
x
2
=4，則（x+
1
x
）²=
，（x-
1
x
）²=
；
（2）若a+
1
a
=5，則a²+
1
a
2
=
；
（3）若a²-6a+1=0，求2a²+
2
a
2
的值．
組卷：482引用：2難度：0.6
解析
26．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，求證：∠DAC=∠BAE．
組卷：118引用：2難度：0.3
解析
27．如圖，射線AM交一圓于點(diǎn)B、C，射線AN交該圓于點(diǎn)D、E，且
?
BC
=
?
DE
．
（1）求證：AC=AE；
（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與∠MCE的平分線，兩線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），求證：EF平分∠CEN．
組卷：698引用：16難度：0.5
解析
28．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題．
【例題】已知：m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，
∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0，
∴（m-n）²+（n-4）²=0，
∴m-n=0，n-4=0，
∴m=4，n=4．
∴m的值為4，n的值為4．
【問(wèn)題】仿照以上方法解答下面問(wèn)題：
（1）已知x²+2xy+2y²-6y+9=0，求x、y的值．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿(mǎn)足a²+b²-12a-16b+100=0，求斜邊長(zhǎng)c的值．
組卷：859引用：10難度：0.7
解析

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A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

A．（3x+1）²-1=0	B．（3x+1）²-2=0
C．3（x+1）²-4=0	D．3（x+1）²-1=0

2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校聯(lián)誼九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1．小明有一個(gè)呈等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖的九個(gè)空格，下面有四種積木的搭配，其中不能放入的有（ ?。?br />

2．下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的有（ ?。?br />①x2=0； ②ax2+bx+c=0； ③a2+a-x=0； ④（x+1）2=2x2-9； ⑤x2-y2=3．

3．如圖，在⊙O中∠A=30°，則∠AOB為（ ）

4．已知一元二次方程x2+kx+3=0有一個(gè)根為1，則k的值為（ ?。?/h2>

5．一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情況是（ ?。?/h2>

6．將方程3x2+6x-1=0配方，變形正確的是（ ?。?/h2>

7．點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最大距離為5，最小距離為1，則⊙O的半徑為（ ）

8．下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>

二、填空題（每小題3分，共30分）

9．平面上有⊙O及一點(diǎn)A，點(diǎn)A到⊙O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為10cm,最短為4cm,則⊙O的半徑為 ．

10．已知一元二次方程x2+3x-4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22= ．

11．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．

12．計(jì)算：12+（-1）-1+（3-2）0= ．

13．如圖，⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°．⊙C的半徑和圓心C的坐標(biāo)分別是，．

14．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，?AB=?BF，CE=1，AB=6，則弦AF的長(zhǎng)度為 ．

15．如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD=1，則弦AB的長(zhǎng)是 ．

16．把方程-5x2=-5x-3化為一般形式為 ，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，則a+b+c= ．

17．為響應(yīng)國(guó)家惠農(nóng)政策，某品牌插秧機(jī)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，零售價(jià)由2000元/臺(tái)降至1280元/臺(tái)，則平均每次降價(jià)的百分率為 ．

18．書(shū)香相伴，香滿(mǎn)校園，某校學(xué)生9月份借閱圖書(shū)500本，11月份借閱圖書(shū)845本，如果每月借閱圖書(shū)數(shù)量的增長(zhǎng)率相同，設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x,那么根據(jù)題意可列方程為 ．

三、解答題（本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸）

20．已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值．

23．先化簡(jiǎn)，再求值：（2+1-x1+x）÷x2+6x+9x2-1，其中x為x2-3x-4=0的根．

24．如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC的長(zhǎng)為5，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．（1）求?BC的長(zhǎng)．（2）求弦BD的長(zhǎng)．

25．回答下列問(wèn)題（1）若x2+1x2=4，則（x+1x）2=，（x-1x）2=；（2）若a+1a=5，則a2+1a2=；（3）若a2-6a+1=0，求2a2+2a2的值．

26．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，求證：∠DAC=∠BAE．

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1．小明有一個(gè)呈等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖的九個(gè)空格，下面有四種積木的搭配，其中不能放入的有（　?。?br />

2．下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的有（　?。?br />①x²=0； ②ax²+bx+c=0； ③a²+a-x=0； ④（x+1）²=2x²-9； ⑤x²-y²=3．

3．如圖，在⊙O中∠A=30°，則∠AOB為（　　）

4．已知一元二次方程x²+kx+3=0有一個(gè)根為1，則k的值為（　?。?/h2>

5．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

6．將方程3x²+6x-1=0配方，變形正確的是（　?。?/h2>

7．點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最大距離為5，最小距離為1，則⊙O的半徑為（　　）

8．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

二、填空題（每小題3分，共30分）

9．平面上有⊙O及一點(diǎn)A，點(diǎn)A到⊙O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為10cm,最短為4cm,則⊙O的半徑為

．

10．已知一元二次方程x²+3x-4=0的兩根為x₁、x₂，則x₁²+x₁x₂+x₂²=

．

11．若關(guān)于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是
．

12．計(jì)算：
12
+（-1）^-1+（
3
-2）⁰=

．

13．如圖，⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°．⊙C的半徑和圓心C的坐標(biāo)分別是
，
．

14．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，
?
AB
=
?
BF
，CE=1，AB=6，則弦AF的長(zhǎng)度為
．

15．如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD=1，則弦AB的長(zhǎng)是
．

16．把方程-5x²=-5x-3化為一般形式為

，若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一根是1，則a+b+c=

．

17．為響應(yīng)國(guó)家惠農(nóng)政策，某品牌插秧機(jī)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，零售價(jià)由2000元/臺(tái)降至1280元/臺(tái)，則平均每次降價(jià)的百分率為
．

18．書(shū)香相伴，香滿(mǎn)校園，某校學(xué)生9月份借閱圖書(shū)500本，11月份借閱圖書(shū)845本，如果每月借閱圖書(shū)數(shù)量的增長(zhǎng)率相同，設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x,那么根據(jù)題意可列方程為
．

三、解答題（本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸）

20．已知：關(guān)于x的方程x²+2mx+m²-1=0
（1）不解方程，判別方程根的情況；
（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值．

23．先化簡(jiǎn)，再求值：
（
2
+
1
-
x
1
+
x
）
÷
x
2
+
6
x
+
9
x
2
-
1
，其中x為x²-3x-4=0的根．

24．如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC的長(zhǎng)為5，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求
?
BC
的長(zhǎng)．
（2）求弦BD的長(zhǎng)．

25．回答下列問(wèn)題
（1）若x²+
1
x
2
=4，則（x+
1
x
）²=
，（x-
1
x
）²=
；
（2）若a+
1
a
=5，則a²+
1
a
2
=
；
（3）若a²-6a+1=0，求2a²+
2
a
2
的值．

26．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，求證：∠DAC=∠BAE．