2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市里莊中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/19 9:0:7
一、選擇題（每小題3分，共24分）
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1．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為100cm,A、B分別與D、E對應(yīng)，且AB=35cm,DF=30cm,則EF的長為（ ）
組卷：235引用：13難度：0.7 -
2．如圖，已知AD是△ABC的邊BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）組卷：1032引用：7難度：0.9 -
3．如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：1260引用：43難度：0.9 -
4．下列四種汽車標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：34引用：4難度：0.9 -
5．三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三邊的距離相等，則這點(diǎn)是該三角形的（ ?。?/h2>
組卷：128引用：3難度：0.9 -
6．我國明代有一位杰出的數(shù)學(xué)家提出一道“蕩秋千”的數(shù)學(xué)問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，良工高士素好奇，算出索長有幾？”其意思為：如圖所示，當(dāng)秋千靜止在地面上時(shí)，秋千的踏板離地的距離為一尺（CE=1尺），將秋千的踏板往前推兩步（每一步合五尺，即EF=10尺），秋千的踏板與人一樣高，這個(gè)人的身高為五尺（DF=5尺），求這個(gè)秋千的繩索AC有多長？（ ）組卷：285引用：8難度：0.5 -
7．如圖，在△ABC中，AC=BC＞AB，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P與△ABC的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：1044引用：30難度：0.5 -
8．一個(gè)直角三角形的兩邊長是3和4，那么第三邊的長是（ ）
組卷：242引用：7難度：0.9
二、填空題（每題2分，共20分）
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9．如圖，P為△ABC邊BC上的一點(diǎn)，且PC=2a,PB=a,∠ABC=45°，∠APC=60°，則AP的長是．組卷：127引用：1難度：0.9 -
10．正方形的對稱軸有 條．
組卷：392引用：13難度：0.7 -
11．如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M，若∠C=150°，則∠CMA的度數(shù)等于 ．12組卷：40引用：1難度：0.7 -
12．等腰三角形的兩邊長分別為3cm,6cm,則它的周長是cm.
組卷：323引用：47難度：0.7 -
13．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC 于點(diǎn)D．若∠B=30°
，CD=1，則△DAB的面積為 ．
組卷：87引用：1難度：0.6 -
14．一個(gè)三角形的三邊為9、7、x,另一個(gè)三角形的三邊為y、9、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=．
組卷：44引用：2難度：0.6 -
15．如圖，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC=10cm,則△OMN的周長=．組卷：1245引用：16難度：0.9 -
16．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，AB=10，AC=8，則CD=．組卷：416引用：5難度：0.5 -
17．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”這個(gè)數(shù)學(xué)問題的意思是說：“有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向岸邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面．請問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？”設(shè)這個(gè)水池的深度是x尺，根據(jù)題意，可列方程為．組卷：561引用：9難度：0.5 -
18．已知等腰三角形兩個(gè)底角為15°，腰長為6，則該三角形的面積為 ．
組卷：91引用：1難度：0.6
三、解答題（19～20題每題6分，21～24題每題10分，25～26題每題12分，共76分）
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19．閱讀下面材料：
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聰繼續(xù)對“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究
小聰將命題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．
小聰?shù)奶骄糠椒ㄊ菍Α螧分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．
第一種情況：當(dāng)∠B 是直角時(shí)，如圖1，△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當(dāng)∠B 是銳角時(shí)，如圖2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射線EM上有點(diǎn)D，使DF=AC，畫出符合條件的點(diǎn)D，則△ABC和△DEF的關(guān)系是；
?A．全等 B．不全等 C．不一定全等
第三種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，如圖3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°．過點(diǎn)C作AB邊的垂線交AB延長線于點(diǎn)M；同理過點(diǎn)F作DE邊的垂線交DE延長線于N，根據(jù)“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN，請補(bǔ)全圖形，進(jìn)而證出△ABC≌△DEF．
組卷：1388引用：4難度：0.3 -
20．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．組卷：66引用：2難度：0.5 -
21．如圖，斜折一頁書的一角，使點(diǎn)A落在同一頁書內(nèi)的點(diǎn)A'處，DE為折痕，作DF平分∠A'DB，試猜想∠FDE的度數(shù)，并說明理由．組卷：26引用：1難度：0.3 -
22．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，若AE=13，求AF的長度．組卷：473引用：2難度：0.3 -
23．如圖，BD∥AC，BD=BC，點(diǎn)E在BC上，且BE=AC．求證：∠D=∠ABC．組卷：2550引用：26難度：0.7 -
24．如圖，在△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．
（1）試說明△ABC為直角三角形．
（2）求CE的長．組卷：649引用：6難度：0.5 -
25．試用一個(gè)正方形，仿照圖（a），（b），（c）的變化方式，設(shè)計(jì)一種平面圖案．
組卷：17引用：1難度：0.5 -
26．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作等邊△ABE和等邊△ACD，DE與AB交于F，
求證：EF=FD．組卷：299引用：2難度：0.5