2024-2025學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江第一學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）

• 1．拋物線y=ax²-4x+c的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．將拋物線向下平移|c|個單位后必過原點(diǎn)

  B．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小

  C．當(dāng)c＞1時，ax2-4x+c=0有實(shí)數(shù)解

  D．當(dāng)c=0時，y有最大值-4
  組卷：63引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知一元二次方程x²+4x-1=0的兩根分別為m,n,則m+n+mn的值是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-3

  C．3

  D．5
  組卷：455引用：6難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在矩形ABCD中，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，當(dāng)AB=3，BC=4時，BF的長為（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 7 4

  C． 9 4

  D． 13 4
  組卷：389引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC的面積等于

  3

  2

  ，則sin∠CAB=（　?。?/h2>

  A． 3 2 3

  B． 3 5

  C． 10 5

  D． 3 10
  組卷：3349引用：6難度：0.6

  解析

• 5．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB交于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tan∠BFE的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：1497引用：65難度：0.9

  解析

• 6．如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1064引用：89難度：0.9

  解析

• 7．若y₁=bx和

  y

  2

  =

  a

  x

  沒有交點(diǎn)，則下列a,b的可能取值中，成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1，b=1

  B．a(chǎn)=-1，b=1

  C．a(chǎn)=2，b=2

  D．a(chǎn)=-2，b=-2
  組卷：1820引用：4難度：0.7

  解析

• 8．下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等；④相等的弦所對的弧相等．其中正確的有（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：311引用：7難度：0.9

  解析

• 9．關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+2=3k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．k＞ 1 3

  B．k＞1

  C．k＜1

  D．k＞ 2 3
  組卷：213引用：2難度：0.8

  解析

• 10．通過平移y=-（x-1）²-2的圖象，可得到y(tǒng)=-x²的圖象，下列平移方法正確的是（　?。?/h2>

  A．向左移動1個單位，向下移動2個單位

  B．向右移動1個單位，向上移動2個單位

  C．向左移動1個單位，向上移動2個單位

  D．向右移動1個單位，向下移動2個單位
  組卷：224引用：3難度：0.7

  解析

二．填空題（每小題3分，共6小題，共18分）

• 11．某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m,同一時刻同一地點(diǎn)測得旗桿的影長是5m,則該旗桿的高度是

  m.
  組卷：585引用：14難度：0.7

  解析

• 12．某地2004年外貿(mào)收入為2.5億元．2006年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元，若平均每年的增長率為x,則可以列出方程為

   

  ．
  組卷：95引用：12難度：0.7

  解析

• 13．將正方形A的一個頂點(diǎn)與正方形B的對角線交叉重合，如圖1位置，則陰影部分面積是正方形A面積的

  1

  8

  ，將正方形A與B按圖2放置，則陰影部分面積是正方形B面積的

   

  ．
  
  組卷：1052引用：36難度：0.5

  解析

• 14．若

  a

  b

  =

  c

  d

  =

  e

  f

  =2，且b+d+f=4，則a+c+e=

  ．
  組卷：1785引用：16難度：0.7

  解析

• 15．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  4

  x

  和

  y

  =

  2

  x

  的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為

  ．
  組卷：12735引用：34難度：0.7

  解析

• 16．如果一個斜坡的坡角為30°，那么該斜坡的坡度i為

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.6

  解析

三．解答題（共9小題，共72分）

• 17．關(guān)于x的函數(shù)y=（m²-1）x²-（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，求m的值．
  組卷：1220引用：55難度：0.1

  解析

• 18．計(jì)算：（-2）²-（

  3

  ）⁰．
  組卷：59引用：51難度：0.7

  解析

• 19．在一個不透明的箱子中裝有3個小球，分別標(biāo)有A，B，C．這3個小球除所標(biāo)字母外，其它都相同．從箱子中隨機(jī)地摸出一個小球，然后放回；再隨機(jī)地摸出一個小球．請你用畫樹形圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球所標(biāo)字不同的概率．
  組卷：96引用：62難度：0.7

  解析

• 20．已知鈍角△ABC，試畫出：
  （1）AB邊上的高；
  （2）BC邊上的中線；
  （3）∠BAC的角平分線；
  （4）圖中相等的線段有：

  ；
  （5）圖中相等的角有：

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.3

  解析

• 21．畫出函數(shù)y=-2x+1與y=

  -

  1

  x

  的圖象．
  
  組卷：31引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：

  AD

  BE

  =

  AC

  BC

  ．
  
  組卷：1146引用：56難度：0.1

  解析

• 23．解方程：（3x-2）²=（2x-3）²．
  組卷：261引用：1難度：0.5

  解析

• 24．熱氣球探測器顯示，熱氣球在點(diǎn)A處看到某小山底部點(diǎn)C的俯角為30°，后垂直上升一定高度至點(diǎn)B，看到點(diǎn)C的俯角為60°，熱氣球與小山的水平距離為1800米，如圖，求熱氣球垂直上升的高度AB（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)

  3

  ≈1.732）．
  組卷：453引用：54難度：0.5

  解析

• 25．點(diǎn)P是正方形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得線段CQ，連接BP，DQ．
  
  （1）如圖①，當(dāng)P在CD邊上時，直接寫出BP與DQ之間的關(guān)系是

  ；
  （2）如圖②，當(dāng)P在正方形內(nèi)部時，BP與DQ之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由；
  （3）射線BP交DQ于E，若四邊形PCQE是正方形，BC=2，CP=1，直接寫出BE=

  ．
  組卷：157引用：5難度：0.3

  解析