2021年江蘇省南通市如皋市中考數(shù)學二模試卷
發(fā)布：2025/7/19 9:0:12
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
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1．如圖，直線l1∥l2，∠1=20°，則∠2+∠3=（ ?。?/h2>組卷：176引用：3難度：0.7 -
2．下列運算正確的是（ ）
組卷：274引用：59難度：0.9 -
3．新建成的港珠澳大橋主體工程“海中橋隧”全長約35578米，用科學記數(shù)法表示應為（ ）
組卷：43引用：3難度：0.9 -
4．如圖中的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體后形成的，它的俯視圖是（ ?。?/h2>組卷：622引用：67難度：0.7 -
5．若一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm,圓心角為240°的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是（ ）
組卷：1638引用：54難度：0.9 -
6．如圖，表示互為相反數(shù)的兩個點是（ ）組卷：781引用：7難度：0.7 -
7．如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則PM+PN的最小值是（ ?。?/h2>組卷：281引用：4難度：0.4 -
8．如圖所示，四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，動點P在正方形ABCD的邊上沿著A→B→C→D的路徑以1cm/s的速度運動，在這個運動過程中△APD的面積s（cm2）隨時間t（s）的變化關系用圖象表示，正確的是（ ?。?/h2>組卷：870引用：16難度：0.9 -
9．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OCBA的頂點O在坐標原點，點B的坐標為（2，5），點A在第二象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，則k的值是（ ?。?/h2>y=kx組卷：24引用：1難度：0.5 -
10．某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒感染的肺炎的防護知識的學習，在微信群進行了線上防護知識測試，且設立一等獎、二等獎、三等獎三個獎項，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，則一等獎的獲獎人數(shù)為（ ?。?br />
組卷：271引用：5難度：0.8
二、填空題
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11．如圖，在半徑為13的⊙O中，OC垂直弦AB于點D，交⊙O于點C，AB=24，則CD的長是．組卷：273引用：19難度：0.7 -
12．如圖，供給船要給C島運送物資，從海岸線AB的港口A出發(fā)向北偏東40°方向直線航行60nmile到達C島．測得海岸線上的港口B在C島南偏東50°方向．若A，B兩港口之間的距離為65nmile,則C島到港口B的距離是 nmile.組卷：349引用：6難度：0.6 -
13．計算：
=．23-4組卷：72引用：1難度：0.6 -
14．如圖，由點P（14，1），A（a,0），B（0，a）（0＜a＜14）確定的△PAB的面積為18，則a的值為．組卷：531引用：4難度：0.5 -
15．方程2x2+3x-1=0的兩個根為x1、x2，則
+1x1的值等于1x2．組卷：2710引用：19難度：0.5 -
16．三個連續(xù)偶數(shù)的和為18，設最大的偶數(shù)為x,則可列方程．
組卷：217引用：12難度：0.9 -
17．若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3） 為二次函數(shù)y=x2+4x-k的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是
．組卷：317引用：4難度：0.5 -
18．要使分式
有意義，x的取值應滿足．2x-3x+4組卷：158引用：2難度：0.8
三、解答題（本大題共9小題、共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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19．已知到直線l的距離等于a的所有點的集合是與直線l平行且距離為a的兩條直線l1、l2（如圖①）．
（1）在圖②的平面直角坐標系中，畫出到直線y=x+2的距離為1的所有點的集合的圖形．并寫出該圖形與y軸交點的坐標．2
（2）試探討在以坐標原點O為圓心，r為半徑的圓上，到直線y=x+2的距離為1的點的個數(shù)與r的關系．2
（3）如圖③，若以坐標原點O為圓心，2為半徑的圓上只有兩個點到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍為 ．
組卷：516引用：9難度：0.5 -
20．疫情防控期間，某學校為了增強學生體質(zhì)，鼓勵學生在不聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動器材．已知購買2根跳繩和5個毽子共需34元；購買4根跳繩和3個毽子共需40元．求購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元．
組卷：260引用：4難度：0.7 -
21．如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點，與y軸交于點C（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為拋物線上一動點，且在第二象限，過點P作PE垂直x軸交于點E，是否存在這樣的點P，使得以點P，E，A為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若直線BD交拋物線于點D，且tan∠DBA=，作一條平行于X軸的直線交拋物線于G、H兩點，若以GH為直徑的圓與直線BD相切，求此圓的半徑．34
組卷：125引用：1難度：0.1 -
22．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A（2，1），B（-1，n）兩點．mx
（1）求k+2b的值；
（2）結合圖象直接寫出不等式kx+b-＞0的解集．mx組卷：205引用：2難度：0.6 -
23．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，O是BC邊上的點且⊙O與AB、AC都相切，切點分別為D、E．
（1）求⊙O的半徑；
（2）如果F為上的一個動點（不與D、E），過點F作⊙O的切線分別與邊AB、AC相交于G、H，連接OG、OH，有兩個結論：①四邊形BCHG的周長不變，②∠GOH的度數(shù)不變．已知這兩個結論只有一個正確，找出正確的結論并證明；?DE
（3）探究：在（2）的條件下，設BG=x,CH=y,試問y與x之間滿足怎樣的函數(shù)關系，寫出你的探究過程并確定自變量x的取值范圍，并說明當x=y時F點的位置．組卷：2577引用：4難度：0.1 -
24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D以每秒1個單位長度的速度由點A向點B勻速運動，到達B點即停止運動，M，N分別是AD，CD的中點，連接MN，設點D運動的時間為t.
（1）判斷MN與AC的位置關系；
（2）求點D由點A向點B勻速運動的過程中，線段MN所掃過區(qū)域的面積；
（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．組卷：2142引用：11難度：0.1 -
25．如圖，有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張再摸出一張．
（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果（紙牌用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出的兩張牌同為紅色的概率．
組卷：245引用：74難度：0.7 -
26．垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染、美化家園，甚至能夠變廢為寶、節(jié)約資源．為增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園，我校組織全校2445名學生參加了“垃圾分類知識競賽”（滿分為100分）．我校數(shù)學興趣小組為了解全校學生競賽分數(shù)情況，采用簡單隨機抽樣的方法（即每名學生的競賽分數(shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法）抽取部分學生的競賽分數(shù)進行調(diào)查分析．
（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：
方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分學生的競賽分數(shù)作為樣本；
方案二：從七年級、八年級中隨機抽取部分男生的競賽分數(shù)以及在九年級中隨機抽取部分女生的競賽分數(shù)作為樣本；
方案三：從全校2445名學生的競賽分數(shù)中隨機抽取部分學生的競賽分數(shù)作為樣本．
其中抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是 （填寫“方案一”、“方案二”或“方案三”）；
（2）該校數(shù)學興趣小組根據(jù)簡單隨機抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”，學生競賽分數(shù)記為x分）樣本容量 平均分 及格率 優(yōu)秀率 最高分 最低分 100 83.59 95% 40% 100 52
結合上述信息解答下列問題：分數(shù)段 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 頻數(shù) 5 7 18 30 40
①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分數(shù)段為 ；
②全校2445名學生，估計競賽分數(shù)達到“優(yōu)秀”的學生有 人．組卷：13引用：1難度：0.5 -
27．先化簡，再求值
，其中x=3，y=2．（1x-y+1x+y）÷2xx2+2xy+y2組卷：374引用：1難度：0.5