2025年甘肅省武威市涼州區(qū)西營(yíng)鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共30分，每小題3分）

• 1．二次函數(shù)y=ax²+k的圖象如圖所示，則對(duì)應(yīng)a,k的符號(hào)正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，k＞0

  B．a(chǎn)＞0，k＜0

  C．a(chǎn)＜0，k＞0

  D．a(chǎn)＜0，k＜0
  組卷：87引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱(chēng)為凸數(shù)，如：786，465．則不重復(fù)的3個(gè)非零數(shù)字組成的三位數(shù)中是“凸數(shù)”的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：162引用：65難度：0.9

  解析

• 3．如果線段AB=1，點(diǎn)C是AB上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則AC的值為（　?。?/h2>

  A． 1 - 5 2

  B． 5 - 1 2

  C． 3 - 5 2

  D． 5 - 1 2 或 3 - 5 2
  組卷：83引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象在
  第一象限交于點(diǎn)A，連接OA．若S_△AOB：S_△BOC=1：2，則k的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：4303引用：71難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2

  3

  ），作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，繞原點(diǎn)B將△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-1， 3 ）

  B．（-2， 3 ）

  C．（- 3 ，1）

  D．（- 3 ，2）
  組卷：1990引用：7難度：0.4

  解析

• 6．一元二次方程x²-4x+5=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：1759引用：160難度：0.9

  解析

• 7．平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則該平行四邊形一定是（　?。?/h2>

  A．正方形

  B．菱形

  C．矩形

  D．等腰梯形
  組卷：422引用：13難度：0.9

  解析

• 8．下列各式中正確的是（　　）

  A．sin35°+sin45°=sin80°	B．cos30°+cos15°=cos45°
  C．tan60°+cos22°=tan82°	D．tan30°= sin 30 ° cos 30 °
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑

  ?

  AA

  ′

  的長(zhǎng)為（　　）

  A．π

  B．2π

  C．4π

  D．8π
  組卷：3287引用：13難度：0.9

  解析

• 10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：652引用：201難度：0.9

  解析

二、填空題（共24分，每小題3分）

• 11．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數(shù)是

   

  ．
  組卷：1099引用：19難度：0.7

  解析

• 12．如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，m），過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，OA的垂直平分線DE交OC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若△ACD的周長(zhǎng)為5，則k的值為

  ．
  組卷：2706引用：58難度：0.5

  解析

• 13．如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)P，且AD=

  5

  3

  ，BP=

  4

  5

  ，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形兩條直角邊分別交線段DC，線段BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則tan∠PEF=

  ．
  組卷：1199引用：59難度：0.7

  解析

• 14．如圖是一個(gè)立體圖形從左面和上面看到的形狀圖，這個(gè)立體圖形是由一些相同的小正方體構(gòu)成，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)最少有

  個(gè)．
  組卷：391引用：9難度：0.6

  解析

• 15．如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C'．若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且AB'=CB'，則∠C'的度數(shù)為

  ．
  組卷：2060引用：23難度：0.6

  解析

• 16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀也在改變，當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BDA的度數(shù)是

  ．
  組卷：1321引用：13難度：0.6

  解析

• 17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且tan∠ACO=

  1

  2

  ，CO=BO，AB=3，則這條拋物線的函數(shù)解析式是

  ．
  組卷：1022引用：8難度：0.7

  解析

• 18．若關(guān)于x的一元二次方程ax²-bx+3=0的一個(gè)根為x=2，則代數(shù)式4b-8a-1的值是

  ．
  組卷：138引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（共66分）

• 19．服裝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)某種樣式的服裝40000套，分黑色和彩色兩種．
  （1）若生產(chǎn)黑色服裝的套數(shù)不多于彩色服裝套數(shù)的

  1

  4

  ，問(wèn)最多生產(chǎn)多少套黑色服裝？
  （2）目前工廠有100名工人，平均每人生產(chǎn)400套，由于展品會(huì)上此種樣式服裝大受歡迎，工廠計(jì)劃增加產(chǎn)量；由于條件發(fā)生變化，人均生產(chǎn)套數(shù)將減少1.25a%（20＜a＜30），要使生產(chǎn)總量增加10%，則工人需增加2.4a%，求a的值．
  組卷：571引用：7難度：0.3

  解析

• 20．如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=3，OC=2，將矩形OABC向上平移4個(gè)單位得到矩形O₁A₁B₁C₁．
  （1）若反比例函數(shù)y=

  k

  1

  x

  和y=

  k

  2

  x

  的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、B₁，求k₁和k₂的值；
  （2）將矩形O₁A₁B₁C₁向左平移得到O₂A₂B₂C₂，當(dāng)點(diǎn)O₂、B₂在反比例函數(shù)y=

  k

  3

  x

  的圖象上時(shí)，求平移的距離和k₃的值．
  
  組卷：2070引用：58難度：0.3

  解析

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+2mx-m²-m+1交y軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H．
  （1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），
  ①求出m的值；
  ②寫(xiě)出當(dāng)拋物線不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，如何平移該拋物線可與拋物線y=-x²+2x重合；
  （2）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH=∠AHO，求拋物線解析式．
  組卷：82引用：1難度：0.3

  解析

• 22．如圖：△PQR是等邊三角形，∠APB=120°．
  （1）求證：QR²=AQ?RB．
  （2）若AP=2

  7

  ，AQ=2．求RQ的長(zhǎng)和△PRB的面積．
  組卷：202引用：1難度：0.4

  解析

• 23．有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-2；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和2．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）．
  （1）請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；
  （2）求點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率．
  組卷：1621引用：65難度：0.7

  解析

• 24．如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC和△A₁B₁C₁在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示．
  （1）△ABC與△A₁B₁C₁關(guān)于某條直線m對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸m.
  （2）畫(huà)出△A₁B₁C₁繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A₂B₂C₂．此時(shí)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為

   

  ．求出點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₂的路徑長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）
  組卷：127引用：52難度：0.7

  解析

• 25．如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，CD=

  4

  3

  ，BE=2．求證：
  （1）四邊形FADC是菱形；
  （2）FC是⊙O的切線．
  組卷：4031引用：62難度：0.3

  解析

• 26．計(jì)算：sin30°+cos60°-tan45°-tan60°?tan30°．
  組卷：67引用：1難度：0.5

  解析

• 27．已知矩形PMON的邊OM、ON分別在x、y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3）．將矩形PMON沿x軸正方向平移4個(gè)單位，得到矩形P₁M₁O₁N₁再將矩形P₁M₁O₁N₁繞著點(diǎn)O₁旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P₂M₂O₂N₂．在坐標(biāo)系中畫(huà)出矩形P₂M₂O₂N₂，并求出直線P₁P₂的解析式．
  組卷：24引用：1難度：0.5

  解析