2023年河南省周口市鄲城實(shí)驗(yàn)中學(xué)等兩校中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/7/19 11:0:7
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。
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1．計(jì)算[（a+b）2-（a-b）2]÷（4ab）的結(jié)果是（ ?。?/h2>
組卷：92引用：4難度：0.7 -
2．下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：267引用：6難度：0.5 -
3．如圖所示，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，ON平分∠MOA，則∠AON（ ?。?/h2>組卷：157引用：1難度：0.8 -
4．地球的表面積約是510000000km2，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：46引用：2難度：0.8 -
5．下列各對(duì)數(shù)中互為倒數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：100引用：2難度：0.9 -
6．已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-3x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：88引用：2難度：0.5 -
7．不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著“1”，“0”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之積為0的概率是（ ?。?/h2>
組卷：217引用：2難度：0.7 -
8．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以2cm/s的速度沿圖①所示的邊框從B→C→D→E→F→A的路徑運(yùn)動(dòng)，記三角形ABP的面積為 S，S（cm2） 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖②所示．若AB=6cm,根據(jù)圖中提供的信息，給出下列結(jié)論：①m=24；②n=17；③S的最大值為42；④當(dāng)S=30時(shí)，t=7．其中結(jié)論正確的有（ ）
組卷：106引用：1難度：0.5 -
9．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，-1），B（2，-2），C（4，-1），將△ABC繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°，得到△A1B1C1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（ ）組卷：1899引用：6難度：0.7 -
10．一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（ ?。?/h2>
組卷：887引用：50難度：0.9
二、填空題（每小題3分，共15分）
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11．如果y=2x-5，那么當(dāng)y＜0時(shí)，x
．（填寫(xiě)“＞”或“＜”號(hào)）52組卷：390引用：8難度：0.7 -
12．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，點(diǎn)O為斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓，交AC于點(diǎn)C，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接BD，則圖中陰影部分的面積為 ．組卷：797引用：8難度：0.7 -
13．已知（x-2）2+|2x-3y-a|=0，y是正數(shù)，則a的取值范圍是．
組卷：250引用：4難度：0.5 -
14．在一次演講比賽中，某位選手的演講內(nèi)容、演講表達(dá)的得分分別為90分，85分，將演講內(nèi)容、演講表達(dá)的成績(jī)按6：4計(jì)算，則該選手的成績(jī)是 分．
組卷：92引用：3難度：0.7 -
15．如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)
的垂直平分線(xiàn)．組卷：14引用：1難度：0.5
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
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16．如圖，點(diǎn)A（m,m+1），B（m+3，m-1）是反比例函數(shù)（x＞0）與一次函數(shù)y=ax+b的交點(diǎn)．求：y=kx
（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．組卷：1418引用：62難度：0.3 -
17．2014年西寧市教育局建立了“西寧招考信息網(wǎng)”，實(shí)現(xiàn)了“網(wǎng)上二填報(bào)三公開(kāi)三查詢(xún)”，標(biāo)志著西寧中考邁出網(wǎng)絡(luò)化管理第一步，在全市第二次模擬考試實(shí)戰(zhàn)演練后，通過(guò)網(wǎng)上查詢(xún)，某校數(shù)學(xué)教師對(duì)本班數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿(mǎn)分為120分）作了統(tǒng)計(jì)
分析，繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：
頻數(shù)分布表：
（1）頻數(shù)分布表中a=分組 頻數(shù) 頻率 60＜x≤72 2 0.04 72＜x≤84 8 0.16 84＜x≤96 20 a 96＜x≤108 16 0.32 108＜x≤120 b 0.08 合計(jì) 50 1 ，b=；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）為了激勵(lì)學(xué)生，教師準(zhǔn)備從超過(guò)108分的學(xué)生中選2人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，那么取得118分的小紅和112分的小明同時(shí)被選上的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖加以說(shuō)明，并列出所有可能的結(jié)果．組卷：210引用：58難度：0.5 -
18．為了探索代數(shù)式x2+1的最小值，小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想，具體方法是這樣的：+（8-x）2+25
如圖，C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC，已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x,則AC=，CE=x2+1，則問(wèn)題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．（8-x）2+25
（1）我們知道當(dāng)A，C，E在同一直線(xiàn)上時(shí)，AC+CE的值最小，于是可求得x2+1的最小值等于；+（8-x）2+25
（2）題中“小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想”是指哪種主要的數(shù)學(xué)思想？（選填：函數(shù)思想，分類(lèi)討論思想，類(lèi)比思想，數(shù)形結(jié)合思想）
（3）請(qǐng)你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式x2+4的最小值．+（12-x）2+9組卷：451引用：2難度：0.3 -
19．某校為了更好的記錄學(xué)生們?cè)谇锛具\(yùn)動(dòng)會(huì)中精彩的瞬間，學(xué)校特意邀請(qǐng)了一名攝影師攜帶無(wú)人機(jī)來(lái)進(jìn)行航拍．如圖，攝影師在水平地面上點(diǎn)A測(cè)得無(wú)人機(jī)位置點(diǎn)C的仰角為53°；當(dāng)攝影師迎著坡度為1：2.4的斜坡從點(diǎn)A走到點(diǎn)B時(shí)，無(wú)人機(jī)的位置恰好從點(diǎn)C水平飛到點(diǎn)D，此時(shí)，攝影師在點(diǎn)B測(cè)得點(diǎn)D的仰角為45°，其中AB=2.6米，CD=3米，無(wú)人機(jī)與水平地面之間的距離始終保持不變，且A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，求無(wú)人機(jī)距水平地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）43組卷：255引用：2難度：0.5 -
20．如圖，2×2網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，有A，O，B，C，D，E，F(xiàn)，H，G九個(gè)格點(diǎn)．拋物線(xiàn)1的解析式為．y=12x2+bx+c
（1）若1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）和B（1，0），則b=，c=；
（2）若1經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（-1，1）和G（0，1），求它的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)D（1，2）是否在1上；
（3）若1經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足這樣的拋物線(xiàn)的條數(shù)．組卷：27引用：1難度：0.5 -
21．小明投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500，在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．
（1）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？組卷：682引用：8難度：0.4 -
22．計(jì)算：（1+
）?4x2-4．x+2x組卷：20引用：4難度：0.7 -
23．定義：如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱(chēng)這四個(gè)點(diǎn)共圓，簡(jiǎn)稱(chēng)“四點(diǎn)共圓”．我們學(xué)過(guò)了“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”這一定理，它的逆命題“對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓”是證明“四點(diǎn)共圓”的一種常用方法．除此之外，我們還經(jīng)常用“同旁張角相等”來(lái)證明“四點(diǎn)共圓”．如圖1，在線(xiàn)段AB同側(cè)有兩點(diǎn)C，D．連接AD，AC，BC，BD，如果
，那么A，B，C，D“四點(diǎn)共圓”∠C=∠D
（1）如圖2，已知四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列條件：①∠1=∠2；②∠2=∠4：③∠5=：④PA?PC=PB?PD．其中，能判定A，B，C，D“四點(diǎn)共圓”的條件有 ：∠ADC
（2）如圖3，直線(xiàn)y=x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，若A，B，C，D“四點(diǎn)共圓”，且，求四邊形ABCD的面積；∠ADC=105°
（3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，且BD＜CD，連結(jié)AD，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EB并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連接AE，DE．
①求證：A，D，B，E“四點(diǎn)共圓”；
②若AB=2，AD?AF的值是否會(huì)發(fā)生變化，若不變化，求出其值：若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．2組卷：711引用：3難度：0.3